Obere kritische Dimension in der Feldtheorie

Gibt es eine Feldtheorie, die einen Phasenübergang zweiter Ordnung ohne obere kritische Dimension beschreibt? Mermin-Wagner sagt etwas über die untere kritische Dimension, aber nichts über die obere Dimension.

Sie brauchen einen Weg, um zu erklären, dass zwei Feldtheorien in unterschiedlichen Dimensionen "gleich" sind. Für einfache Beispiele gibt es natürliche Möglichkeiten, dies zu tun, aber es ist einfach, ein Modell zu erstellen, bei dem es keine obere kritische Dimension gibt, weil Sie falsch extrapolieren.
Die obere kritische Dimension von Feldtheorien findet man mit Hilfe eines Programms, das auch die mathematischen Hintergründe erklärt: freewarefiles.com/Kanon_program_83832.html

Antworten (1)

Die obere kritische Dimension ist die Dimension, in der die statistische Feldtheorie gut durch eine mittlere Feldtheorie beschrieben wird. Es ist auch die Dimension, in der die Fluktuationstheorie zu einer Freifeldtheorie wird. Sie können eine obere kritische Dimension vermeiden, indem Sie die kinetischen Terme richtig einstellen:

Betrachten Sie die euklidische Aktion:

S = ∫ | Q | 2 N | ϕ | 2 + λ ϕ 4 D N X

Diese Feldtheorie hat niemals eine obere kritische Dimension. Aber das liegt daran, dass die dimensionale Extrapolation falsch ist. Für jede feste Potenz von q gibt es eine obere kritische Dimension.

Entspricht diese Aktion einem physikalischen Modell? Es ist nicht klar: "Diese Feldtheorie hat niemals eine obere kritische Dimension ... es gibt eine obere kritische Dimension"!
@PanAkry: Nicht wirklich physisch. Der Punkt dieses Beispiels ist, dass ich die Theorie falsch in höhere Dimensionen fortgeführt habe. Die rechte Fortsetzung hält die Potenz von q fest (der Exponent ändert sich nicht mit n), und diese Fortsetzung hat ein oberes kritisches d.
Warum die Ablehnung? Es beantwortet die Frage – das ist eine dumme mathematische Fortsetzung ohne obere kritische Dimension.
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