Orbifold mit diskreter Torsion

Ich versuche, einige der frühen Werke von Vafa und Witten [1-3] zu verstehen. Die Art und Weise, wie ich Orbifolds betrachte, ist, dass sie der Quotientenraum sind M / G . Dies ist einfach eine Quotienten-Mannigfaltigkeit, wenn die Wirkung von G An M hat keine Fixpunkte, aber wenn doch, dann ist das keine Mannigfaltigkeit, sondern eine Kreisfaltung. Ich sehe nicht, wie genau "Orbifolding" sich um die Singularitäten kümmert?

Und was genau ist ein Orbifold mit diskreter Torsion? Trotz vieler Recherchen konnte ich keine Quelle finden, in der Orbifolding oder Orbifolding mit diskreter Torsion eingeführt und aus physikalischer Sicht diskutiert wird. Irgendeine Referenz? Danke!

[1] Vafa, Witten; Auf Orbifolds mit diskreter Torsion

[2] Vafa; Modulare Invarianz und diskrete Torsion auf Orbifolds

[3] Dixon, Harvey, Vafa, Witten; Saiten auf Orbifolds

Um die erste Frage zu beantworten, würde ich vorschlagen, sich Becker, Becker, Schwarz, Kapitel 9 und Vafas Review hep-th/0410178 anzusehen.

Antworten (2)

Was als "diskrete Torsion" bezeichnet wurde, sind einfach die Daten, die die B-Feld- Gerbe über der Orbifold äquivariant machen. Dies wurde von Eric Sharpe klargestellt, siehe die Referenzen hier :

Eric Sharpe,

Diskrete Torsion und Gerbes I (arXiv:hep-th/9909108)

Diskrete Torsion und Gerbes II (arXiv:hep-th/9909120)

Diskrete Torsion, Quotientenstapel und String-Orbifolds (arXiv:math/0110156)

Ich kann nur den mathematischen Teil Ihrer Frage beantworten (oder einen Versuch machen). Wir könnten sagen, dass durch die Beschreibung eines Raums als Orbifold die Singularitäten erledigt werden, indem man sie irgendwie als unter Kontrolle erklärt.

Wobei eine Mannigfaltigkeit ein topologischer Raum ist, der sehr kompliziert sein kann, aber lokal sehr schön aussieht, nämlich wie R N , ein Orbifold sieht lokal immer noch sehr schön aus, wenn auch etwas weniger (oder eher etwas allgemeiner), nämlich wie der Orbitraum von R N unter der Wirkung einer endlichen Gruppe.

In der Realität kann dieser lokale Quotient immer noch so aussehen R N , und die lokale, lineare Gruppenaktion ist Teil des Orbifold-Atlas, also eigentlich eine zusätzliche Struktur auf dem Raum.

Eine Zwischenklasse von Räumen sind die Mannigfaltigkeiten mit Rand . Dies ist ein Raum, der lokal wie ein euklidischer Halbraum aussieht.

Anstatt zu sagen, dass ein Orbifold ein Raum der Form ist M / G , würde ich sagen, dass ein Beispiel (das Hauptbeispiel) eines Orbifolds ein Quotientenraum ist M / G (Wo M ist eine Mannigfaltigkeit und die Gruppenwirkung ist ausreichend gut).

Es tut mir leid, können Sie bitte näher darauf eingehen, "indem Sie erklären, dass sie unter Kontrolle sind". Danke.
Ich meinte nichts tiefes, ich wollte nur sagen, wo ein Krümmer lokal und kompatibel aussieht R N , ein Orbifold nicht unbedingt, z. B. kann es Singularitäten einer bestimmten Art haben, aber durch sorgfältige Spezifizierung dessen, was es bedeutet, ein Orbifold zu sein, können die singulären Punkte (in diesem Fall) nicht nur als Punkte behandelt werden, an denen die Geometrie zusammenbricht, aber es wird eine Struktur identifiziert, die diese Punkte fast so gut macht wie einen regulären Punkt: Sie sind immer noch singuläre Punkte, aber so mild, dass wir sie als unter Kontrolle erklären können.
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