Ordnung von Differentialoperatoren

Question

Ordnung von Differentialoperatoren

Physik
Notation
Betreiber
Differenzierung

RobVerheyen

Wenn wir etwas schreiben wie:

$\partial_a X_{\mu} \partial^a X^{\mu}$

Bedeutet das, dass die erste Ableitung nur auf das erste X angewendet wird?

( $\partial_a X_{\mu})( \partial^a X^{\mu}$ )

Oder wird die erste Ableitung auf das Objekt angewendet $X_{\mu} \partial^a X^{\mu}$ , so dass zweite Ableitungen auftreten würden?

Antworten (3)

Ordnung von Differentialoperatoren

Jäger · Answer 1

Es ist definitiv eine mehrdeutige Notation, aber eine, die ziemlich konventionell ist. Sie sollten es interpretieren als: $(\partial_a X_\mu)(\partial^a X^\mu)$ . Zum Beispiel wird der Klein-Gordon-Lagrangian oft geschrieben als:

L = \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ + \dots

$\mathcal{L} = \frac{1}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi + \cdots$ was zu interpretieren ist als:

L = \frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ) (\partial^{μ} ϕ) + \dots

$\mathcal{L} = \frac{1}{2} (\partial_\mu \phi)( \partial^\mu \phi)+ \cdots$

frei · Answer 2

Meiner Erfahrung nach ist die richtige Interpretation

\partial_{μ} X \partial^{μ} X = (\partial_{μ} X) (\partial^{μ} X) .

$\partial_\mu X \partial^\mu X = (\partial_\mu X)( \partial^\mu X).$

Gesamtderivate werden in der Regel deutlich als geschrieben

\partial_{μ} (\dots) .

$\partial_\mu(\ldots).$

QMechaniker · Answer 3

Die konservative Antwort lautet: Es kommt auf den Kontext an. Unterschiedliche Autoren meinen unterschiedliche Dinge. Siehe auch diesen Phys.SE-Beitrag.

Ordnung von Differentialoperatoren

RobVerheyen

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Jäger

frei

QMechaniker

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