Die Phasenraumströmung teilt Eigenschaften mit der Flüssigkeitsströmung, wie z. B. die Inkompressibilität nach dem Satz von Liouville. Wenn man die Ähnlichkeiten erweitert, könnte man neugierig sein, hat die Phasenraumströmung eine charakteristische Zahl wie die Reynoldszahl? Kann die Phasenraumströmung außerdem turbulente Eigenschaften aufweisen?
Wenn ja, kann jemand Papiere oder Texte zu den oben genannten Fragen vorschlagen?
Das Problem mit dem Phasenraumfluss in der Hamilton-Mechanik besteht darin, dass der Fluss selbst nicht dynamisch ist , d. h. der Fluss ist für einen gegebenen Hamilton-Operator sofort definiert, sodass es keine unabhängige Gleichung gibt, die seine Entwicklung bestimmt. Somit ist die Liouville-Gleichung einfach ein Transport einer skalaren Variablen in einem gegebenen Fluss.
Die dimensionale Analyse des Flusses wäre also einfach eine Teilmenge der dimensionalen Analyse der zugrunde liegenden Hamilton-Struktur.
Ebenso sehe ich keinen Sinn darin, Turbulenzen in den Phasenraumströmungen zu finden. Sicher, die Zeitabhängigkeit des Hamilton-Operators kann Änderungen im Phasenraum einführen, einschließlich der Art von Änderungen, die mit Übergängen zum Chaos verbunden sind: wie Verzweigungen, Tori-Zerstörung ... aber auch hier ist der Fluss selbst nicht das grundlegende Objekt bei solchen Übergängen.
Wenn wir über den Phasenraum kinetischer Gleichungen sprechen, gelten die gleichen Argumente. Obwohl die Strömung „dynamischer“ ist, insbesondere wenn sie im Zusammenhang mit selbstwechselwirkenden Gleichungssystemen wie Vlasov-Maxwell betrachtet wird, ist die Strömung selbst in diesen Gleichungen kein grundlegendes Objekt, so dass sie selten unabhängig analysiert wird. Die meisten Methoden zur (numerischen) Lösung solcher Gleichungen wie die Partikel-in-Zelle- Methode und ihre vielen Variationen verwenden jedoch Ansätze, die denen der Hydrodynamik ziemlich ähnlich sind.
Benutzer23660
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