Physikalische Implikationen hinter der Austauschantisymmetriebedingung von Fermionen

Erklären Sie die physikalischen Implikationen hinter der Austauschantisymmetriebedingung von Fermionen. Diese Bedingung bildet die Grundlage des Pauli-Prinzips, aber ich kann nicht finden / verstehen, was physikalisch passiert, was dann das Vorhandensein eines Minuszeichens beim Partikelaustausch erfordert.

Pauli-Ausschlussprinzip -> Antisymmetrie der fermionischen Wellenfunktion -> Spin-Statistik-Theorem in der Quantenfeldtheorie
Folgendes gefunden: physical.stackexchange.com/q/4049 scheint, als würden die Leute diese Frage lieber überspringen. vielleicht sollte man das nicht so fragen. Kommentar zum vorherigen Kommentar: Spin Stats Theorem -> ?
Es ist überhaupt nicht offensichtlich, dass Sie dieses Minuszeichen für identische Fermionen erhalten sollten: Dies ist ein sehr nicht triviales Ergebnis der Quantenfeldtheorie, das nicht wirklich eine einfache Erklärung hat. (Wenn Sie versuchen, eine Quantenfeldtheorie für identische Fermionen mit einem Pluszeichen unter Austausch niederzuschreiben, stellen Sie im Wesentlichen fest, dass die Energie unten unbegrenzt ist, sodass das System instabil ist). Das Pauli-Ausschlussprinzip ist jedoch sehr wichtig: Materie ist stabil und kollabiert nicht, weil das Pauli-Ausschlussprinzip verhindert, dass Fermionen (wie Elektronen und Protonen) denselben Zustand einnehmen.
„Spin-Statistik-Theorem -> ? “ In der QFT basiert der Spin-Statistik-Theorem auf physikalischen Überlegungen, wie dem von unten begrenzten Energiespektrum (Quantisierung des Dirac-Feldes) und der Kausalität (Quantisierung des Klein-Gordon-Feldes). Ich weiß nicht, ob es einen tieferen Ursprung gibt.
Wenn Sie in der Quantenfeldtheorie den Hamiltonian für ein fermionisches Feld (z. B. ein Dirac-Feld) schreiben, finden Sie so etwas wie H = ∑ k , S k Ö ( B k , S + B k , S − D k , S D k , S + ) ( B betrifft Teilchen u D betrifft Antiteilchen). Aber dieser Hamiltonoperator muss nach unten beschränkt werden, und Sie müssen Anti-Vertauschungs-Beziehungen wählen, um zu haben H = ∑ k , S k Ö ( B k , S + B k , S + D k , S + D k , S ) , bis auf eine (unendliche) Konstante.

Antworten (1)

Um eine kanonische Quantisierung eines Fermionenfeldes durchzuführen , schreiben wir das Feld in Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. Wenn wir den Hamilton-Operator in diese Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren schreiben, stellen wir fest, dass die Energie eines Felds von unten unbegrenzt ist (sie kann so negativ sein, wie Sie möchten).

Das wäre eine Katastrophe; ein Feld könnte z. B. durch die Emission eines Photons für immer in niedrigere Energiezustände zerfallen. Das sehen wir nicht.

Wenn wir jedoch darauf bestehen, dass das Feld einer Antikommutierungsregel (dem Pauli-Ausschlussprinzip) gehorcht, wird die Energie von unten begrenzt (kann nicht beliebig klein sein). Die Situation ist gerettet.

Zusammenfassend: Physikalisch müssen Fermionen dem Pauli-Ausschlussprinzip gehorchen, denn wenn sie dies nicht tun, könnten sie für immer in niedrigere Energiezustände zerfallen. Einzelheiten und Mathematik finden Sie in jedem Einführungsbuch zur Quantenfeldtheorie.

Gibt es dafür einen Beweis? Können Sie mir eine Quelle nennen, wo dies explizit gezeigt wird?
Physikalische Implikationen hinter der Austauschantisymmetriebedingung von Fermionen
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