Physikalischer Unterschied zwischen Lorenz- und Coulomb-Befestigungsbedingungen

Die Felder werden von diesen Eichtransformationen nicht beeinflusst, und nur diejenigen Größen haben eine physikalische Bedeutung, die unter den Transformationen unveränderlich sind . Die Physik ist also bei diesen beiden Messgeräten im Wesentlichen dieselbe. Wenn Sie jedoch einige der Auswirkungen der Auswahl eines dieser Messgeräte erfahren möchten, damit Sie das geeignete auswählen können, kann Folgendes hilfreich sein:

Lorenz Gauge wird häufig verwendet. Denn führt für beide zu ähnlichen Wellengleichungen$\Phi$Und$\mathbf{A}$:

$$\nabla .\mathbf{A}+{1\over c}{\partial \Phi\over \partial t}=0\to\cases{ {1\over c^2}{\partial^2 \Phi\over \partial t^2}-\nabla^2\Phi={4\pi \rho} \\ {1\over c^2}{\partial^2 \mathbf{A}\over \partial t^2}-\nabla^2\mathbf{A}={4\pi\over{c}}\mathbf{J}}$$ und passt so gut in die Überlegungen der speziellen Relativitätstheorie:

Der D'Alembert-Operator$\Box ={1\over c^2}{\partial^2 \over \partial t^2}-\nabla^2$in den obigen Gleichungen ist der unveränderliche 4D-Laplace-Operator, und unter Verwendung dessen können die obigen Gleichungen in kovarianten Formen geschrieben werden$\partial_{\alpha}A^{\alpha}=0$Und$\Box A^{\alpha}={4\pi\over c}J^{\alpha}$.

Coulomb Gauge führt zu einer Poisson-Gleichung$\nabla^2\Phi=-{\rho\over \epsilon_0}$für$\Phi$, wie in der Elektrostatik, und es kann gezeigt werden, dass das Vektorpotential eine Wellengleichung mit nur der divergenzlosen Komponente von erfüllt$\mathbf{J}$als Quelle (SI-Einheiten):

$$\nabla^2\mathbf{A}-{1\over c^2}{\partial ^2\mathbf{A}\over \partial t^2}=-\mu_0\mathbf{J}+{1\over c^2}\nabla {\partial \Phi\over \partial t}=-\mu_0\mathbf{J}_t$$

Es wird also eine einfache Form haben, wenn überhaupt keine Quellen vorhanden sind. Noch wichtiger ist, dass dieses Messgerät bei Fernfeldstrahlungsproblemen nützlich und einfach ist. Das asymptotische Verhalten von$\Phi$ist als$Q\over r$($Q$die Gesamtladung ist) und weil sich der Gradient wie folgt verhält:

$$-\nabla \Phi\sim {Q\over r^3}\mathbf{r}$$ können wir vernachlässigen $\Phi$bei der Berechnung von Strahlungsfeldern werden die Gleichungen zu: $$\mathbf{E}\sim-{\partial \mathbf{A}\over \partial t}$$ $$\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}$$ für weite Felder.

Es lässt sich zeigen, dass die Lorenz-Eichung zu genau denselben Strahlungsfeldern führt wie die Coulomb-Eichung.