Verwirrung bei Maxwells-Gleichungen und Eichtransformationen

Was in der Elektrodynamik "real" ist, ist das, was Sie messen. Die Felder sind aufgrund ihres Einflusses auf Ladungen und Ströme zweifelsfrei messbar, das sind also die realen Dinge. Die Maxwell-Gleichungen beziehen sich direkt auf diese Felder und enthalten nur physikalische Informationen.

Potentiale hingegen werden über die Relationen definiert$\vec{E} = -\nabla\Phi - \partial\vec{A}/\partial t$Und$\vec{B} = \nabla\times\vec{A}$, vorbehaltlich der Einschränkungen, die durch die Maxwell-Gleichungen auferlegt werden. Dies ist ausschließlich ein Trick, mit dem wir das Leben hoffentlich einfacher machen.

Angesichts dieser Beziehungen gibt es eine offensichtliche Mehrdeutigkeit$\vec{A}$, wo wir nehmen können$\vec{A}' = \vec{A} + \nabla\Lambda$für jede differenzierbare Funktion$\Lambda$und erhalten immer noch das gleiche Magnetfeld. Damit können wir auch sehen, ob wir nehmen$\Phi' = \Phi - \partial\Lambda/\partial t$, dann sind unsere elektrischen und magnetischen Felder in Bezug auf die Potentiale die gleichen wie zuvor. Dies sind Eichtransformationen. Da sich die Felder nicht ändern, sind sie unabhängig von unserem Messgerät, und daher müssen alle physikalischen Auswirkungen – da sie von den Feldern abhängen – in allen Messgeräten konsistent sein.

Im Allgemeinen kann man wissen, dass das Ableiten von Formeln in verschiedenen Messgeräten konsistent ist, indem man tatsächlich hineingeht und überprüft, ob sie dieselben Felder von Hand ergeben, oder darauf vertraut, weil die Felder bei der Messgerättransformation konstruktionsbedingt unveränderlich sind, es sei denn, es wurde ein Fehler gemacht Irgendwo werden die Antworten konsistent sein.

BEARBEITEN

In Bezug auf den Aharonov-Bohm-Effekt, ja, in der Quantenmechanik werden die Dinge etwas klebriger und die Potentiale spielen eine wichtigere Rolle, aber es bleibt immer noch, dass alles Messbare eichinvariant sein muss. Und der Aharonov-Bohm-Effekt ist eicheninvariant, da die Phasendifferenz zwischen Pfaden in Form des magnetischen Flusses geschrieben werden kann, der etwas Physikalisches ist.

Um es so deutlich wie möglich zu machen: Das Auferlegen einer Pegelbedingung kann keine physikalische Wirkung haben. Diese Freiheitsgrade des Messgeräts stellen Redundanzen bei der Beschreibung des Systems unter Verwendung von Potentialen dar, und daher ändert das „Reparieren des Messgeräts“ durch das Auferlegen einer Bedingung das System nicht, es beseitigt nur diese Redundanzen. Wenn Sie ein Messgerät ändern und einen messbaren Unterschied sehen, haben Sie entweder etwas falsch gemacht, oder Ihre Theorie ist nicht wirklich eichinvariant.

Die Theorie des Elektromagnetismus und der Physik im Allgemeinen ist ein Modell der Realität. Es ist nicht die Realität selbst, also können wir die Realität für die E- und B-Felder nicht beanspruchen.

Nachdem man sich mit der Philosophie befasst hat, kann man sich fragen, ob E und B ausreichen, um den Elektromagnetismus zu erklären. Meine Antwort darauf ist nein. Der Aharonov-Bohm-Effekt lässt sich nicht mit E und B beschreiben. Allgemeiner gesagt kommen wir in der Quantenmechanik nicht um die vier Potentiale herum. Es ist unmöglich, den elektromagnetischen oder Photonenspin als separate Eigenschaft mit E und B zu beschreiben. Es ist unmöglich, die Lorenz-Eichung in der Quantenmechanik zu implementieren, ohne „die Eichlehre zu brechen“, wie der Trick genannt wird. Die Noether-Erhaltungssätze, die aus der Standard-Lagrangedichte folgen, die in E und B ausgedrückt wird, können selbst nicht ohne eine ungerechtfertigte Modifikation in Form von E und B ausgedrückt werden. Die Erhaltungssätze des eichinvarianten Elektromagnetismus weisen zahlreiche Paradoxien auf.