QED-Lagrangian: Eichfixierungsterm

Ich habe eine Frage zur Struktur des QED-Lagranges, insbesondere des darin enthaltenen freien Photonen-Lagranges. Meine Prämisse ist: Ich weiß nur, wie man die kanonische Quantisierung ausnutzt, um eine Theorie zu quantisieren; Ich weiß nicht, wie ich die Pfadintegralformulierung verwenden soll.

Der QED-Lagrangian ist:

L = − 1 4 F μ v F μ v + ψ ¯ ( ich γ μ D μ − M ) ψ ,
Ich gehe also davon aus, dass die freie Photonentheorie hier ausgenutzt wird
L F R e e = − 1 4 F μ v F μ v .
Allerdings habe ich das auch gelernt L F R e e in Verbindung mit der Lorenz-Eichung kann uns keine kovariante Quantisierung für das elektromagnetische Feld geben (zumindest mit Hilfe der kanonischen Quantisierung). Tatsächlich führen wir den folgenden Lagrangian ein:
L F e j N = − 1 4 F μ v F μ v − 1 2 ξ ( ∂ μ A μ ) 2
mit Feynman-Spurwahl ξ = 1 . Zusammen mit der Gupta-Bleuer-Einschränkung ergibt dies die physikalischen Zustände des Elektromagnetismus.

Also: Warum adoptieren wir? L F R e e anstatt L F e j N ? Ich weiß, dass letzteres nicht eichinvariant ist, aber die kovariante Quantisierung der Theorie wird dadurch erreicht, daher ist mir dieser Punkt nicht klar.

Mögliche Duplikate: physical.stackexchange.com/q/147394/2451 , Physics.stackexchange.com /q/139475/2451 , Physics.StackExchange.com /q/372594/2451 , Physics.StackExchange.com /q/75981/2451 und Links darin.
Ich denke, dass meine Frage etwas anders ist: Ich verstehe die Vorteile der Verwendung L F e j N anstatt L F R e e . Was ich nicht verstehe ist: Warum adoptieren wir? L F R e e als Lagrangian des freien Photons in qed?
@Qmechanic Die Frage, die Sie als Duplikat bezeichnen, ist anders. Wenn diese Frage nicht gestellt und angemessen beantwortet wurde, sollte sie erneut geöffnet werden.
Was meinst du mit "wir passen uns an L F R e e "? Der Lagrange L F R e e ist nur eine unvollständige Formulierung vor der Lehrenfixierung. Der Lagrangian sollte schließlich kalibriert werden. Wer sind wir"? „Anpassen“ in welchem ​​Kontext?
Adoptieren: Es ist nur ein Synonym für "schreiben, verwenden". Wenn wir den QED-Lagrangian aufschreiben, verwenden wir den Maxwell-Lagrangeian anstelle des Lagrangeians mit dem Eichfixierungsterm. Wir: Es ist nur ein unpersönliches Pronomen, das ich verwendet habe, um ein weit verbreitetes Verfahren oder eine Gewohnheit in der theoretischen Physik zu beschreiben.

Antworten (1)

  1. Ihr messgerätfixierender Lagrangian L feyn behebt nur das Messgerät, wenn der Lagrange-Multiplikator 1 / ξ ist dynamisch, dh die Lagrange-Funktion wird als Funktional von beiden betrachtet A Und 1 / ξ . Dann sind die Bewegungsgleichungen für 1 / ξ das Messgerät fixieren. Wenn du sagst „mit ξ = 1 ", dann integrieren Sie effektiv den Lagrange-Multiplikator und verwenden wieder den ursprünglichen Lagrange L frei und seine Bewegungsgleichungen - die Lehre - als Zwangsbedingung von Hand auferlegen. Das heißt, Sie verwenden nicht wirklich L feyn als etwas anderes als eine handgewellte Entschuldigung, um Ihre Messgerätewahl nicht ganz so willkürlich erscheinen zu lassen. Wenn Sie wirklich quantisieren würden L feyn , dann sollten Sie auch den Lagrange-Multiplikator als neues Quantenfeld behandeln - oder?

  2. Das ist nicht Ihre Schuld, so funktioniert die Gupta-Bleuler-Quantisierung. Es ist ein sehr gut funktionierender Hack, aber es ist ein Hack. Es ist jedoch ein wichtiger Hack, da es der Vorläufer der BRST-Quantisierung allgemeiner Eichtheorien ist, die immer noch den Zwischenschritt des Konstruierens eines solchen eichfesten Lagranges beibehalten, ihn quantisieren (mit allen Hilfsfeldern!) und dann alle werfen gibt an, dass sie eigentlich nicht weg wollten (nach einem wohldefinierten Kriterium).

  3. Der eichfixierte Lagrangian ist ein schlechter Ausgangspunkt für die Theorie, da er sich nicht gut für die Kopplung mit anderen Feldern eignet, die unter der Symmetrie geladen sind - da Sie für jedes hinzugefügte geladene Feld neue Eichfixierungsterme hinzufügen müssten. L frei ist der wahre freie Lagrange, weil Sie ihn leicht mit Strömen aus verschiedenen Feldern koppeln können.

Was genau meinst du mit True Feee Lagrangian? Ist die Lagrangian-Messuhr nicht diejenige, die die physikalischen Bewegungsgleichungen angibt? Bei Punkt 3 bin ich wohl etwas verwirrt
@InertialObserver Die physikalischen Bewegungsgleichungen sind Maxwell-Gleichungen. Die Hälfte von ihnen ist eine Off-Shell-Eigenschaft des Eichfelds ( D F = 0 ), die andere Hälfte ( D ⋆ F = 0 ) sind die Bewegungsgleichungen sowohl für die freie als auch für die spurfeste Lagrange-Funktion. (Warum haben wir Ihrer Meinung nach den freien Lagrangian gewählt , wenn er die Gleichungen des Elektromagnetismus nicht reproduziert?!)
Aber müssen wir nicht ein Messgerät anbringen, um den letzten unphysikalischen Freiheitsgrad der Polarisation loszuwerden?
Es kann daran liegen, dass ich strengere Formalismen wie BRST nicht kenne, aber ich sehe nicht, wie das, was Sie geschrieben haben, die Frage beantwortet. Beim Versuch, das EM-Feld auf naheliegende Weise zu quantisieren L F R e e Wir stoßen schnell auf ein Problem und verlieren die Kovarianz. Wie kommt es also, dass wir die Kovarianz nicht verlieren, wenn wir den QED-Lagrangian quantisieren? Ich denke, diese Frage ist unabhängig von der Methode, die wir letztendlich verwenden, um die Quantisierung der EM-Felder zu verstehen. Der wichtige Punkt ist, dass sie nicht auf die offensichtliche Weise funktioniert. Auch wenn ich die Frage vielleicht falsch interpretiert habe.
QED-Lagrangian: Eichfixierungsterm
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