Im algebraischen Bethe-Ansatzverfahren ist eines der zentralen Objekte die R-Matrix, die die Yang-Baxter-Gleichung erfüllt, aber alle Papiere / Bücher geben direkt ihren Ausdruck an, ohne sie abzuleiten. Daher lautet meine Frage, wie ich die R-Matrix für ableiten kann XYZ/XXZ Heisenberg-Modell?
Dies ist im Wesentlichen eine Antwort auf Ihre Fragen R-Matrix für Spinketten , Elliptische R-Matrix und Yang Baxter-Lösung für XYZ-Modell . Matrix für XYZ-Spin-Kette , Algebraischer Bethe-Ansatz u -matrizen , die sowieso alle im Grunde die gleiche Frage stellen.
Kurz gesagt: Nach meinem besten Wissen ist das Aufstellen einer R -Matrix eine Kunst , keine Herleitung . (Vgl. den Begriff eines Lax-Paares in der klassischen Integrierbarkeit.)
Die Quanten-Inversstreuungsmethode (QISM) wurde als Synthese der klassischen ISM, Spinketten und Gittermodelle entwickelt. Der beste Weg, es zu verstehen, ist aus dieser Multi-Themen-Perspektive, anstatt sich nur auf Spin-Ketten zu konzentrieren. Faddeevs How Algebraic Bethe Ansatz works for integrable model [ arXiv:hep-th/9605187 ] konzentriert sich hauptsächlich auf Spinketten, wodurch mehrere Konstruktionen – wie die Einführung eines Hilfsraums – etwas ad hoc erscheinen; Zumindest fühlte es sich für mich so an, als ich sie zum ersten Mal las. Der Standpunkt des Scheitelpunktmodells macht diese Konstruktionen viel natürlicher; Aus diesem Grund habe ich auch meine Vorlesungsunterlagen organisiertEine pädagogische Einführung in die Quantenintegrierbarkeit, mit Blick auf die theoretische Hochenergiephysik , [ arXiv:1501.06805 ] so wie ich es gemacht habe.
Einige weitere Kommentare:
Sobald Sie die Lax-Matrix (die die Scheitelpunktgewichte enthält) des Modells mit sechs oder acht Scheitelpunkten kennen, können Sie nach der R -Matrix (Auflösen der " RTT -Relation" mit) auflösen für den Fall eines Standorts), siehe zB Abschnitte 9.6 und 10.4 in Baxter, Exactly solved models in static mechanics (oder Anhang C in meinem oben erwähnten Vorlesungsskript).
Alternativ können Sie nach Lösungen der Yang--Baxter-Gleichung suchen und dann jede erhaltene R -Matrix als Scheitelpunktmodell interpretieren oder sehen, welche Spinkette sie ergibt, indem Sie die logarithmische Ableitung der zugehörigen Transfermatrix berechnen.
Es könnte aufschlussreich sein, ein weiteres Beispiel nachzulesen: Shastrys R -Matrix für das Hubbard-Modell. Siehe zB Abschnitt 12.2 in Essler, Frahm, Göhmann, Klümper, Korepin, The one-dimensional Hubbard model [ E-Print ].
Giuseppe
Jules Lamers