Randbedingungen der Wellengleichung

Die zweite Bedingung besagt, dass es an der Verbindungsstelle keine Diskontinuität in der Neigung des Seils gibt. Mit anderen Worten, es gibt keinen "Knick" im Seil.

Stellen Sie sich vor, diese Annahme würde auf folgende Weise scheitern:

$$\frac{\partial D_1}{\partial x}(0,t) = -1, \qquad \frac{\partial D_2}{\partial x}(0,t) = 1$$ Dann würde das Seil in der Nähe des Ursprungs wie die Funktion aussehen $f(x) = |x|$tut am Ursprung; Es würde einen "dreieckigen Knick" im nach oben gerichteten Seil geben.

Nachtrag. Warum darf da kein Knick sein? Als Antwort auf Nathaniels Antwort hier, warum es keinen Knick geben kann. Wir argumentieren im Widerspruch.

Nehmen Sie an, dass es einen Knick gibt, und betrachten Sie ein kleines Masseelement, das an der Verbindungsstelle zentriert ist. Bei Vorhandensein eines Knicks würden die Spannungen auf beiden Seiten der Verbindungsstelle in unterschiedliche Richtungen zeigen, und es würde daher eine Nettokraft auf das Element mit kleiner Masse wirken. Ziehen Sie nun in Betracht, die Größe dieses Massenelements auf Null zu setzen. Es wird eine Nettokraft auf das Massenelement wirken, wenn wir die Grenze seiner Größe auf Null setzen, aber seine Masse wird verschwinden, was einen Widerspruch zu Newtons zweitem Gesetz ergibt.