Sind elliptische Bahnen wirklich elliptisch?

Wie Guillermo Angeris zu Recht betonte , handelt es sich im Wesentlichen um ein numerisches Rundungsproblem, nicht um eine physikalische Situation.

Als physikalisches Beispiel gibt es sonnenstrahlende Kometen , die der Sonne sehr nahe kommen, aber ihre ursprüngliche elliptische (oder hyperbolische) Umlaufbahn beibehalten, ohne dass die Umlaufbahn ein volles Drittel eines Kreises präzediert, wie Sie zu sehen scheinen.

Rechnerisch gibt es ein paar interessante Probleme. Wie Kyle in einem Kommentar betonte , sind viele Integrationsschemata in der Tat unzuverlässig, da Rundungsfehler (die bei Gleitkommaberechnungen immer vorhanden sind) sich in einem außer Kontrolle geratenen Feedback ansammeln können. In der Tat rate ich oft dazu, Leapfrog-Methoden über Euler (verwendet von Box2D) oder sogar Runge-Kutta zu verwenden (siehe zum Beispiel What is the correct way of integration in astronomy simulations? drüben beim Computational Science Stackexchange ).

Ich vermute jedoch , dass Ihr Problem noch einfacher ist, in dem Sinne, dass selbst ein instabiles numerisches Schema für ein oder zwei Umlaufbahnen funktionieren sollte. Angesichts der Tatsache, dass in nur einem Durchgang alles schief geht, scheinen Ihre Zeitschritte einfach zu groß zu sein. Ein kurzer Blick in die Box2D-Dokumentation legt nahe, dass Sie den Zeitschritt während der Simulation nicht ändern, also nehme ich an, dass Sie nur einen guten Wert verwenden, um den gesamten Prozess in angemessener Zeit zu simulieren. Das Problem ist, dass sich Gravitationskörper, wenn sie sich ihrer Umlaufbahn nähern, schnell bewegen, manchmal sehr schnell. Der Code funktioniert so, dass er die Position und Geschwindigkeit jedes Objekts in jedem Zeitschritt aktualisiert, wobei die neue Geschwindigkeit durch die Kraft bestimmt wird. Soweit ich das beurteilen kann, geschieht dies in Zeile 206 von b2Island.cpp(v. 2.2.1):

v += h * (b->m_gravityScale * gravity + b->m_invMass * b->m_force);

Ohne auf Ihren Code zu schauen, schätze ich, dass Sie einfach die Gravitationskraft berechnen, die der Körper in diesem Moment spüren sollte, und die Simulation davontuckern lassen. Das Problem ist, dass dies das umkreisende Objekt für den nächsten Zeitschritt in einer geraden Linie bewegt , und diese gerade Linie bringt es zu weit von der Gravitationsmasse weg, als dass diese Masse ihre Umlaufbahn richtig in eine geschlossene Ellipse krümmen könnte. Das folgende schnelle Schema zeigt das blaue Objekt, das sich zur Spitze des roten Pfeils bewegt, anstatt auf dem Pfad zu bleiben.

Physikalisch sollte Ihr Zeitschritt kleiner sein als jede Zeitskala, auf die Sie bei dem Problem stoßen. Nun für eine Umlaufbahn, die den Drehimpuls erhält, das Produkt aus der Masse des umlaufenden Körpers und der Tangentialgeschwindigkeit$v$, und Abstand von dem anderen Objekt$r$sollte konstant sein:$v \sim 1/r$. Gleichzeitig die Beschleunigung$a$es fühlt sich durch Newtons Gravitationsgesetz gegeben an:$a \sim 1/r^2$. Eine natürliche Zeitskala in diesem Problem ist also

"Die resultierende Umlaufbahn ähnelte dem Treyarch-Logo, von dem ich jetzt vermute, dass es von Physikdemos in der frühen Geschichte des Unternehmens inspiriert wurde."

Ja, sie sind zwar elliptisch, aber es gibt auch winzige Abweichungen von diesem allgemeinen Fall (die im Allgemeinen auch nach einiger Zeit äußerst schwer zu beobachten sind). Es ist wichtig zu beachten, dass Computer eine feste Genauigkeit (dh begrenzt durch die Mantisse und den Exponenten) haben, die für Berechnungen verwendet werden, und häufig, wenn es um präzise Berechnungen geht, verstärken sich selbst diese kleinen Fehler zu großen Ergebnissen, wie es allgemein in den Computerwissenschaften untersucht wird .

Insgesamt sind die Umlaufbahnen also tatsächlich eine Ellipse – bis auf sehr, sehr, sehr kleine Schwankungen davon relativ zur Umlaufbahn –, aber was Sie in Ihrer Physiksimulation beobachten, ist ein Rundungsfehler aufgrund der maximalen Genauigkeit für die Art der Datenstruktur, die verwendet wird, um die Position und andere wichtige Variablen in der Simulation zu halten.

Elliptische Umlaufbahnen sind nur dann wirklich elliptisch, wenn die Masse, um die sie kreisen, wirklich ein Punktpass oder perfekt symmetrisch ist.

Wahre Punktmassen existieren nur in Modellen. Daher existieren auch vollkommen elliptische Bahnen nur in Modellen. Wenn beispielsweise ein Raumschiff die Erde umkreist, ändert sich das lokale Schwerefeld ständig. Die Erde ist keine Kugel, die Erde ist kein Sphäroid, aber das Geoid hat eine ziemlich komplizierte Form. Als Ergebnis gibt es noch so geringfügige Abweichungen in der Umlaufbahn.

Dies ist nicht nur eine theoretische Überlegung. Tatsächlich verwenden die GOCE-Raumfahrzeuge genau dieses Prinzip für die Zwecke der Erdbeobachtung ! Durch die Messung geringfügiger Änderungen der Schwerkraft können sie beispielsweise Meeresströmungen und sich bewegende Eiskappen messen. Die Unterschiede sind sehr gering, und Sie werden eine sehr hohe Präzision benötigen, um sie zu simulieren, aber sie sind real und können in der realen Welt nicht immer vernachlässigt werden.

Elliptische Planetenbahnen sind scheinbare Bahnen von Planeten um ihren Zentralkörper, der im Raum als statisch gilt. Durch einfache Mechanik ist es für einen freien Makrokörper physikalisch unmöglich, einen sich bewegenden Zentralkörper auf irgendeiner Art von geometrisch geschlossenem Weg zu umkreisen. Die Sonne (zentraler Körper des Sonnensystems) ist ein sich bewegender Körper, Planeten (und andere Makrokörper) im Sonnensystem sind freie Makrokörper und elliptische Planetenbahnen sind geometrisch geschlossene Bahnen um die Sonne. Daher sind zeitgenössische elliptische Planetenbahnen weder real noch um den Zentralkörper herum. Sie sind Bahnen in Bezug auf den Zentralkörper als statischen Punkt im Raum angenommen. Diese Strukturen helfen uns, jährlich (zyklisch) wiederkehrende Ereignisse in Bezug auf Relativbewegungen von Zentralkörper und Planeten vorherzusagen. Diese offensichtlichen Strukturen halfen uns, durch mathematische Analysen verschiedene physikalische Gesetze zu formulieren, die in der Physik verwendet werden. Ausrüstung/Programme zum Nachbilden elliptischer Umlaufbahnen um einen Zentralkörper nähern sich nicht realen Bahnen kosmischer Körper an. Diese Systeme basieren auf vielen Annahmen, die in zeitgenössischen Planetengesetzen verwendet werden. Scheinbare elliptische Bahnen von Planeten als ihre realen Bahnen in Analysen zu betrachten, die sich auf reale Bewegungen von Planeten oder Zentralkörpern beziehen, würde das Problem verwirren und zu vielen anderen unlogischen Annahmen führen. Wenn Sie an Erläuterungen zu realen Umlaufbewegungen von Planeten im Weltraum interessiert sind, wenden Sie sich bitte an die in zeitgenössischen Planetengesetzen verwendet werden. Scheinbare elliptische Bahnen von Planeten als ihre realen Bahnen in Analysen zu betrachten, die sich auf reale Bewegungen von Planeten oder Zentralkörpern beziehen, würde das Problem verwirren und zu vielen anderen unlogischen Annahmen führen. Wenn Sie an Erläuterungen zu realen Umlaufbewegungen von Planeten im Weltraum interessiert sind, wenden Sie sich bitte an die in zeitgenössischen Planetengesetzen verwendet werden. Scheinbare elliptische Bahnen von Planeten als ihre realen Bahnen in Analysen zu betrachten, die sich auf reale Bewegungen von Planeten oder Zentralkörpern beziehen, würde das Problem verwirren und zu vielen anderen unlogischen Annahmen führen. Wenn Sie an Erläuterungen zu realen Umlaufbewegungen von Planeten im Weltraum interessiert sind, wenden Sie sich bitte anhttp://vixra.org/abs/1311.0018 und http://vixra.org/abs/1008.0010 . (Diese Artikel sind weder editiert noch peer-reviewed). Nainan