Skalarprodukt von 2 Vektoren.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren u → Und v → vertreten als u → ⋅ v → Man weiß jetzt, dass drei Vektoren A → , B → Und C → so dass A → ⋅ B → + B → ⋅ C → = 0 Somit :

A C → = − A →

B B → ist orthogonal zu A → + C →

C B → = 0 → oder A → + C → = 0

D A → , B → Und C → muss kollinear sein.

E A → ist orthogonal zu B → Und C → ist orthogonal zu B →

  • Meine Arbeit

Wenn es A ist , hätte die Antwort die sein sollen 0 → .

Ich denke, die Antwort ist B , weil wenn B → ist orthogonal zur Summe von A → + C → dies führt zu einem skalaren Wert, der im kartesischen System als Punkt mit einem Kreis darum dargestellt wird.

Es ist nicht C , weil die Antwort sein sollte 0 → und nicht 0.

Für D dachte ich, dass 3 Vektoren kollinear sind, sie können nicht orthogonal zueinander sein, also ist das Erreichen von 0 keine Möglichkeit.

Für E dachte ich, Sie erhalten den 2-fachen Skalarwert von 0, was nicht das ist, was wir wollen.

Könnte mich jemand zur richtigen Antwort führen?

Vielen Dank im Voraus.

Die Frage macht keinen Sinn, da keine Annahmen getroffen werden C → .
Was meinst du?
Ich meine, dass keine Annahme gemacht wird C → . Alles, was Sie annehmen, ist das A → ⋅ B → = 0 .
Entschuldigung, ich habe vergessen, den anderen Begriff hinzuzufügen. Jetzt sollte es Sinn machen.
Möglichkeit C macht immer noch keinen Sinn. A → + C → = ?
@Mr.GandalfSauron Ich habe das auch bearbeitet.
@Anonymous196 Ihre Argumentation für Optionen B , C Und E sind wirklich besorgniserregend. Sie liegen schrecklich falsch. Ich mag mich wiederholen, aber ich möchte wirklich nicht, dass Sie die Gegenbeispiele für bare Münze nehmen und dort aufhören.

Antworten (2)

Die richtige Antwort ist B .

Das Skalarprodukt ist kommutativ und distributiv. Das ist A → ⋅ B → = B → ⋅ A → Und A → ⋅ ( B → + C → ) = A → ⋅ B → + A → ⋅ C → .

Deshalb A → ⋅ B → + B → ⋅ C → = B → ⋅ ( A → + C → ) = 0 Dies führt zum Schluss in Option B weil dies die Definition der Orthogonalität zweier Vektoren ist .

Für A du kannst nehmen A = ich ^ , B = J ^ Und C = 2 ich ^ um die Behauptung zu widerlegen. Du sagst, wenn es so wäre, dann bekommst du es 0 . Dies ist Ihnen bereits gegeben und führt zu keinerlei Widerspruch. Das ist eine falsche Argumentation.

Ihre Begründung bzgl C ist NICHT ganz richtig. Meistens 0 Und 0 → in Linearer Algebra bedeutet dasselbe. Obwohl, wie Sie das richtig sagen 0 ist der Skalar 0 (Das ist die 0 Element des Feldes und 0 → der Nullvektor im Vektorraum ist) . Ignorieren Sie die Klammern, wenn es für Sie im Moment keinen Sinn ergibt. Ich nehme an, Sie sind nur mit Vektoralgebra und Analysis auf Highschool-Niveau vertraut (das absolute Minimum, das für Physik benötigt wird).

Die vollständige Begründung bzgl C sollte so sein. Lassen A → = ich ^ , B → = ich ^ + J ^ Und C → = − J ^ . Dann hast du B → ≠ 0 → Und A → + C → = ich ^ − J ^ ≠ 0 → .

Für D .Lassen B → = ich ^ + J ^ + k ^ , A → = − ich ^ Und C → = J ^ . Dann sind diese nicht kollinear.

Für E deine überlegung ist völlig falsch. 2 ⋅ 0 → = 0 → . Dies sind schwerwiegende Missverständnisse, an denen Sie meiner Meinung nach arbeiten sollten. Sie müssen Gegenbeispiele finden, die zeigen, dass die Behauptung falsch ist. Dazu nochmal das Beispiel für D genügt, um zu zeigen, dass die Behauptung nicht wahr ist.

Für E meinte ich, dass das Ergebnis zweimal das Ergebnis zweier orthogonaler Vektoren ist, was zu einem Nullvektor führt, nicht wahr?
Ja, aber zweimal ist der Nullvektor immer noch der Nullvektor
Ah, natürlich. Ich habe nicht das Gegenteil behauptet. Ich habe Probleme, Dinge zu erklären. Ich werde es das nächste Mal besser versuchen.
Sehen Sie, wir müssen das Problem mit Ihrer Argumentation in B, C und E jetzt wirklich lösen. Ich kann nicht umhin zu betonen, wie ein solches Missverständnis lange Zeit bei Ihnen bleiben kann, wenn es ungelöst bleibt. Man kann nicht so argumentieren "Das wird in solchen und solchen Systemen anders dargestellt und ist daher falsch". Nein, diese Denkweise ist sehr, sehr falsch. Sie müssen Gegenbeispiele anführen, wenn Sie eine Behauptung widerlegen wollen.
Ich esse mein Nachmittagsessen und denke mir dann eigene Gegenbeispiele aus.
@Anonymous196 Es geht nicht nur um Gegenbeispiele. Es geht um die grundlegenden Dinge, die mit Ihrer Argumentation falsch sind. Ich glaube nicht, dass Sie die Bedeutung eines Nullvektors verstehen. Nullvektor ist das Äquivalent von 0 . A → + 0 → = A → Und C ⋅ 0 → = 0 für alle Skalare C . Ihre Begründung bzgl E deutet sofort darauf hin, dass Ihre Vorstellung falsch ist.
Ok, wir können also davon ausgehen, dass der Nullvektor ein Vektor mit dem Betragswert 0 ist, ist das richtig?

Option B ist offensichtlich wahr.

Alle anderen sind falsch:

A: Nimm C → = − 2 A → , zum Beispiel.

C: Meine Vermutung ist das 0 → Hier ist ein Tippfehler und das sollte es sein 0 Hier. Und es gibt viele Beispiele für Nicht-Null-Vektoren mit einem Skalarprodukt gleich 0 (es sei denn, Ihr Platz ist 1 -dimensional).

D: Zum Beispiel in R 2 ausgestattet mit dem üblichen Skalarprodukt, nimm A → = ( 1 , 0 ) , B → = ( 0 , 1 ) Und C → = ( 1 , 0 ) .

E: Zum Beispiel in R 2 ausgestattet mit dem üblichen Skalarprodukt, nimm A → = ( 1 , 0 ) , B → = ( 1 , 1 ) , Und C → = ( − 1 , 0 ) .

Für A in Ihrem Beispiel würde es also einen negativen Vektor geben, richtig? C Was meinst du mit Typ? Wenn Sie Tippfehler meinen: Ich habe das von der Mathe-Olympiade getippt, die ich bekommen habe.
Ich weiß nicht, was ein negativer Vektor ist. Und ja, ich meinte „Tippfehler“ (und ich habe meine Antwort bearbeitet).
Ich meinte einen Vektor, zu dem es werden würde - A → ⋅ B → .
@JoséCarlosSantos Bei allem Respekt, ich denke, Ihre Antwort sollte die Missverständnisse der Operation ansprechen und nicht nur einige Beispiele zur Lösung des Problems. Beispielsweise ist die Begründung des Ops in Option E ernsthaft besorgniserregend, und Ihre Antwort sollte auch darauf eingehen . Auch der Op bittet um "Anleitung zur richtigen Antwort".
Ja, wenn C → = − 2 A → , Dann A → ⋅ B → + B → ⋅ C → = − A → ⋅ B → .
@Mr.GandalfSauron Das ist ein guter Vorschlag, aber das hast du bereits getan.
Skalarprodukt von 2 Vektoren.
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