Spektrum von Quantenfluktuationen in einem harmonischen Oszillator

Wenn wir einen harmonischen Oszillator haben und ihn im kleinen Maßstab betrachten, wird die Energie quantisiert und wir können die verschiedenen Eigenzustände berechnen. Im Allgemeinen sind die Energieeigenwerte gegeben durch

E N = ( 1 2 + N ) ℏ ω

Auch wenn wir dieses System an bringen können T = 0 in seinen Grundzustand, bleiben Nullpunktbewegungen oder Quantenfluktuationen übrig. Wenn wir nun ein System erhitzen, benötigen wir abhängig von seinen Anregungen Maxwell-Boltzmann-, Bose-Einstein- oder Fermi-Statistiken, um die Besetzung jedes Zustands zu berechnen. Die resultierenden Spektren sind auf thermische Anregungen aus dem Grundzustand zurückzuführen.

Wenn wir nun etwa beim absoluten Nullpunkt bleiben, hat das System immer noch Quantenfluktuationen. Nach Heisenbergs Prinzip ist die Energie ungewiss, aber das sagt mir nicht, was die aktuelle Energie oder der Eigenzustand ist. Wie kann man das „Quanten“-Spektrum eines harmonischen Oszillators berechnen, oder ganz offen gesagt, wie kann man die Wahrscheinlichkeiten für die Beobachtung des Systems in diesem Zustand berechnen? N = 1 , 2 , . . . bei T = 0 wenn wir das System darauf vorbereiten N = 0 ?

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Die Energie im Grundzustand ist sicher, sie schwankt nicht. Es sind der Teilchenimpuls und die Koordinate, die fluktuieren, nicht seine Energie. Wenn dein Partikel drin ist N = 0 Zustand, es kann in keinem anderen Zustand gefunden werden (die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind null). Mathematisch ist dies als Orthogonalität der Hamiltonschen Eigenzustände bekannt:

⟨ N | M ⟩ = δ M N .

Das dachte ich bisher, wenn man jetzt die Quantenfeldtheorie liest (nicht versteht), kann man ein fluktuierendes Feld haben, das einer fluktuierenden Anzahl von "Teilchen" entspricht. Warum können nun die Quantenfluktuationen auftreten, aber der harmonische Oszillator hat keine Wahrscheinlichkeit dafür N = 1 ?
Null-Teilchen- und Ein-Teilchen-Zustände in der QFT fluktuieren nicht – sie mögen den Grundzustand. Zwei- oder Mehr-Teilchen-Zustände können jedoch "instabil" sein - die Teilchenwechselwirkung bewahrt die Anzahl der Teilchen nicht, so dass ihre Anzahl mit der Zeit ungewiss werden kann. Es ist wie die Oszillatorenergie - wenn sie unsicher ist (nur durchschnittliche Energie ⟨ E ⟩ bekannt ist), dann kann es in vielerlei Hinsicht unterschiedlich auf verschiedene Ebenen verteilt werden. Mit anderen Worten, zu einem gegebenen Zeitpunkt ⟨ E ⟩ Auch die Besetzungszahlen sind unsicher.
Vladimir, zuerst müssen Sie die Varianz des Operators berechnen, auf welcher Basis auch immer Sie arbeiten, um ein Maß für Schwankungen oder Rauschen zu erhalten. Der RMS-Wert wird angegeben als ⟨ Ö ^ 2 ⟩ − ⟨ Ö ^ ⟩ 2 .
@AntillarMaximus: Du hast recht. Aber wenn der Systemzustand ein Eigenzustand von ist Ö ^ , dann ist sein Effektivwert Null - es gibt keine Schwankungen von Ö ^ in diesem Staat.
Spektrum von Quantenfluktuationen in einem harmonischen Oszillator
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