Wir können Körper durch zwei Formalismen beschreiben: Vektor und Spinor. Dies ist das Ergebnis der Möglichkeit der Darstellung der irreduziblen Wiederholung der Lorentz-Gruppe als gerades Kreuzprodukt von zwei oder zwei irreduzible Darstellung.
Der Vektorformalismus ist porularer, weil die Arbeit damit bequemer ist. Aber es gibt einige Theorien (Interaktionsmodelle), bei denen eine Einführung des Spinor-Formalismus einige Vorteile hat; Manchmal können wir die Einführung von Spinoren nicht vermeiden (im Fall eines halbzahligen Spins des Felds) und manchmal können wir durch Einführung eine Wechselwirkung erzeugen Felder (wie im Fall der Yang-Mills-Theorie).
Meine Frage lautet also: Wie oft ist der Spinor-Formalismus für die Verwendung in der Quantenfeldtheorie geeignet (zusätzlich zu den obigen Ergebnissen)?
Spinoren und Vektoren sind nicht zwei "konkurrierende Formalismen". Sie sind zwei inäquivalente Darstellungen der Rotations- oder Lorentz-Gruppe. Für Fermionen wie Elektronen braucht man unbedingt Spinoren, und es wäre äußerst umständlich, fast unmöglich, die gleiche Physik nur mit Vektoren und aus Vektoren konstruierten Tensoren zu erzeugen.
Andererseits sind Spinoren "elementarer", sodass Vektoren als Tensorprodukte zweier Spinoren konstruiert werden können (ein Spinor ist moralisch eine "[Tensor] Quadratwurzel" eines Vektors). Daher können alle Vektorindizes in Vektoren und Tensoren in Spinor-Indizes umgewandelt werden – das ist wahrscheinlich das, was Sie mit dem Spinor-Formalismus gemeint haben. Penrose und Rindler liebten es, alle Gleichungen so zu schreiben. Ihr präziser Formalismus wird selten verwendet, aber es ist absolut offensichtlich, dass auf Spinoren nicht verzichtet werden kann.
Prathyush
Benutzer8817
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