Star-Produkt und Poisson-Klammern

Ich habe die folgende Definition von Star-Produkt,

$$\begin{equation} \star=\exp\left[\frac{i\hbar}{2}\left(\frac{\overleftarrow{\partial}}{\partial Q^{I}}\frac{\overrightarrow{\partial}}{\partial P_{I}}-\frac{\overleftarrow{\partial}}{\partial P_{I}}\frac{\overrightarrow{\partial}}{\partial Q^{I}}\right)\right];\,\,\,I=1,\ldots,M \end{equation}$$ Also wenn $A(P,Q)$Und $B(P,Q)$sind Matrixobservable, deren Poisson-Klammern geschrieben werden als $$\begin{equation} \left\{A,B\right\}=\frac{\partial A}{\partial Q^{I}}\frac{\partial B}{\partial P_{I}}-\frac{\partial A}{\partial P_{I}}\frac{\partial B}{\partial Q^{I}}, \end{equation}$$ Wie kann ich einen Ausdruck schreiben für $\{A,B\}_{\star}$?