Ich beziehe mich auf die Feynman Lectures. Der zweite Band hat das "Principle of Least Action" als einen seiner Vorträge. (Siehe nach dem 2. Absatz unten Abbildung 19-6.) Obwohl er nicht ausdrücklich sagt, dass ich andere Quellen gelesen habe, die es als ein Gebiet betrachten.
Aber ich habe ein Problem damit. Basierend auf den Dimensionen der Variablen scheint es mir, dass es eine Länge darstellt, in der die Aktion stationär ist, und einen Bereich für alle Variationen, die minimiert werden müssen.
Ist es nicht ähnlich wie die Bogenlänge in dem Sinne, dass die Dimension 1 kein Quadrat ist und eine Länge und keine Fläche darstellt? Je nachdem, wie Sie das Bogenlängenintegral behandeln, entscheidet sich, ob es sich um eine Funktion oder eine Funktion für das Bogenlängenbeispiel handelt.
Hier sind einige Beispiele dafür, wie die Aktion mit Längen und Flächen verbunden ist:
Die Aktion (als Integral ) stellt einen vorzeichenbehafteten Bereich in a dar Diagramm.
Die relativistische Aktion für ein Punktteilchen repräsentiert eine Länge in der Raumzeit bis zu einer dimensionsbehafteten Gesamtkonstante. Die EL-Gleichungen sind die geodätischen Gleichungen . Der nichtrelativistische Grenzwert entspricht .
Die relativistische Nambu-Goto-Aktion für eine Saite repräsentiert einen Bereich in der Raumzeit bis zu einer dimensionellen Gesamtkonstante.
Lassen Sie uns für den Rest dieser Antwort der Einfachheit halber auf den Fall spezialisieren, wo die Aktion war hat eine Interpretation als Länge einer Weltlinie, vgl. Abb. 19-1 & Abb. 19-3. Die entscheidende Größe ist dann die Längendifferenz zwischen zwei benachbarten Pfaden, nicht die Fläche zwischen ihnen in a -Diagramm, vgl. Abb. 19-7 & Abb. 19-9.
dmckee --- Ex-Moderator-Kätzchen
Benutzer86411