Vereinfachen einer durch ein Dreifachintegral definierten Funktion

Gegeben die Potentialfunktion:

$$\Phi(a,b,c) = \iiint\limits_{V} \frac {1}{\sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2+(z-c)^2}}dx\ dy\ dz$$

für jeden$(a,b,c) \notin V$Und$V = \{(x,y,z)|\space R_1 \leq x^2+y^2+z^2 \leq R_2 \}$

Ich muss rechnen$\Phi(0,0,c)$für$0 < c < R_1$und für$R_2 < c$.

Ich habe versucht, sphärische Koordinaten zu verwenden, aber es hilft nur beim Berechnen$\Phi(0,0,0)$, welches ist$2\pi(R_2^2-R_1^2)$

wenn ich mich nicht irre, da das integral bei$(0,0,c)$wird

$$\int_0^{2\pi}d\theta \int_0^{\pi}d\phi \int_{R_1}^{R_2} \frac {r^2 \cdot \sin\phi}{\sqrt{r^2-2c\cdot \cos\phi \cdot r + c^2}}dr$$ und ich weiß nicht wie ich es lösen soll.

Außerdem sollte das Ergebnis sein, dass das Potenzial in der gesamten Sphäre vorhanden ist$B((0,0,0),R_1)$ist konstant.

Ich denke, es gibt einen einfacheren Weg, den ich vermisse (vielleicht eine andere Art der Variablensubstitution? oder die Verwendung der zweiten Art von Linienintegral$\int\limits_{(0,0,0)}^{(0,0,c)}\nabla\phi \cdot dr$? ), also ist jede Idee hilfreich.