Vereinheitlichung der elektroschwachen Theorie

Question

Vereinheitlichung der elektroschwachen Theorie

Physik
elektroschwach
Gruppentheorie
einheitliche Theorien
Symmetriebruch

Grün

Lässt sich die elektroschwache Theorie durch die spontane Symmetriebrechung beschreiben $SU(3)$ Zu $SU(2)\times U(1)$ ?

Antworten (2)

Vereinheitlichung der elektroschwachen Theorie

JeffDror · Answer 1

Es ist tatsächlich möglich zu brechen $SU(3)$ Zu $SU(2) \times U(1)$ . Um das zu sehen, müssen wir das überprüfen $SU(2)$ Und $U(1)$ sind Untergruppen von $SU(3)$ . Das ist leicht zu sehen $SU(2)$ ist eine Untergruppe, da die ersten drei Gell-Man-Matrizen gegeben sind durch,

λ_{ich} = (\begin{array}{cc} σ_{ich} & 0 \\ 0 & 0 \end{array}) (ich = 1, 2, 3)

$\begin{equation} \lambda _i = \left( \begin{array}{cc} \sigma _i & 0 \\ 0 & 0 \end{array} \right) \quad (i = 1 ,2,3) \end{equation}$ und da dies nur die Pauli-Matrizen sind, wissen wir, dass sie eine Gruppe bilden. Darüber hinaus ist auch bekannt, dass es eine andere Gellmann-Matrix gibt, die mit diesen kommutiert

3

$3$ ,

λ_{8} \equiv \frac{1}{\sqrt{3}} (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array})

$\begin{equation} \lambda _8 \equiv \frac{1}{\sqrt{3}} \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array} \right) \end{equation}$

Brechen $SU(3)$ In diese Untergruppe muss man einen Skalar in der adjungierten (Matrix-)Darstellung verwenden. Diese Wahl funktioniert, solange das VEV des Skalars mit den Untergruppen pendelt. Um zu sehen, warum dies so ist, betrachten Sie den kinetischen Begriff für den Skalar,

Tr D^{μ} Φ^{†} D_{μ} Φ = Tr [Φ, T^{A}] [Φ, T^{B}] A_{μ}^{A} A^{B, μ} + . . .

$\begin{equation} \mbox{Tr} D ^\mu \Phi ^\dagger D _\mu \Phi = \mbox{Tr} [ \Phi , T ^a ] [ \Phi , T ^b ] A _\mu ^a A ^{ b , \mu } + ... \end{equation}$ wo seit

Φ

$\Phi$ ist in der adjungierten Darstellung, die wir haben,

D_{μ} Φ = \partial_{μ} Φ - i A_{μ}^{a} [Φ, T^{a}]

$D _\mu \Phi = \partial _\mu \Phi - i A ^a _\mu \left[ \Phi , T ^a \right]$ (

T^{a}

$T ^a$ sind die Gruppengeneratoren und

A^{a}

$A ^a$ ist das Vektorfeld). Wir sehen das, wenn

Φ

$\Phi$ erhält ein VEV die Bedingung, dass das Vektorfeld,

A_{μ}^{a}

$A _\mu ^a$ Masselos bleiben ist das

T^{a}

$T ^a$ pendeln mit dem VEV. Bleibt ein Eichboson masselos, so bleibt seine Eichsymmetrie erhalten.

In Anbetracht dessen müssen wir nur einen VEV für den Skalar auswählen, der mit unserer Untergruppe pendelt. Dies wird beim VEV der Fall sein,

⟨ Φ ⟩ = v (\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array})

$\begin{equation} \left\langle \Phi \right\rangle = v \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array} \right) \end{equation}$

Beachten Sie, dass man zwar produzieren kann $SU(3) \rightarrow SU(2) \times U(1)$ Muster auf diese Weise, reicht dies nicht aus, um die Phänomenologie des SM zu reproduzieren. Dazu müsste man den SM in Multipletts von einpassen $SU(3)$ was Sie nicht tun könnten, ohne neue Felder einzuführen. Für weitere Diskussionen zu diesem oder einem der oben genannten Punkte ermutige ich Sie, sich eine Behandlung der großen Vereinigung anzusehen.

Mitor · Answer 2

Tatsächlich ist es möglich, siehe den Artikel Spontaneous Breaking of Symmetries von Li Fong Li. Generell für die adjoint Vertretung von $SU(n)$ (das Oktett für $SU(3)$ ) können Sie das folgende Brechen haben (wann $\lambda_2>0$ , ein Parameter im allgemeinen Potential): $SU(n) \rightarrow SU(l)\times SU(n-l)\times U(1), \;\; l= [\frac{1}{2}n]$

Vereinheitlichung der elektroschwachen Theorie

Grün

Antworten (2)

JeffDror

Mitor

Warum ist die Symmetriegruppe für die elektroschwache Kraft SU(2)×U(1)SU(2)×U(1)SU(2) \times U(1) und nicht U(2)U(2)U(2 )?

Was versteht man unter einer nicht kompakten U(1)U(1)U(1)-Lie-Gruppe?

Warum ist die Beziehung MW=MZcosθWMW=MZcos⁡θWM_W=M_Z\cos\theta_W nur auf Baumebene wahr?

Spontane Symmetriebrechung von SU(2)SU(2)SU(2) in reellen und komplexen Skalarfeldern

Gruppentheoretischer Weg, Ladungen nach SSB zu finden

Was ist „gebrochene Symmetrie“?

Warum sind reine Massenterme für W-Bosonen verboten, aber Kopplungsterme an Higgs-Dubletts erlaubt?

Woher kommt in der GUT-Symmetrie das Brechen von U(1)U(1)U(1)?

Wie viele zusammenhängende Komponenten gibt es im Vakuumverteiler der ϕ4ϕ4\phi^4-Theorie?

Spontaner Symmetriebruch in SU(5) GUT?