Verständnis des Quantenvakuumzustands [Duplikat]

In Bezug auf die Erstellungs- und Vernichtungsoperatoren A J Und A J † (fermionisch oder bosonisch, egal):

Ist der Vakuumzustand ∣ v A C u u M ⟩ genau der Nullvektor auf dem Hilbertraum H fraglich?

Für eine Weile dachte ich, dass die Antwort ja ist, aber wenn ich an einen endlichdimensionalen Hilbert-Raum denke, kann ich niemals eine Matrix anwenden (auch bekannt als eine Darstellung von A J † ) zum Nullvektor, und bekomme einen Vektor heraus, der nicht der Nullvektor ist. Sie können dies jedoch mit dem Vakuumzustand tun.

| 0 ⟩ ist nicht unbedingt der Nullvektor. Ich nehme an, Sie könnten eine Situation haben, in der die beiden gleich sind, aber nicht im allgemeinen Fall
nein, der Nullvektor entspricht keinem physikalischen Zustand, nicht einmal Vakuum/Grundzustand.
Sonst kann es nicht der Nullvektor sein A J † | 0 >= | 0 > nur durch Linearität!

Antworten (4)

Lassen Sie sich nicht von der Null im Ket täuschen. Das ist nur ein Etikett. Beispielsweise wird in der skalaren QFT der Vakuumzustand interagierender Theorien normalerweise als bezeichnet | Ω ⟩ statt | 0 ⟩ . Also nein, der Vakuumzustand repräsentiert nicht den Nullvektor des Hilbert-Raums.

Vielmehr ist der Vakuumzustand als der Zustand mit der geringstmöglichen Energie definiert, sodass eine Anwendung des Vernichtungsoperators Null ergibt, d. h.

A ^ | 0 ⟩ = 0

damit dieser Zustand die niedrigstmögliche Nicht-Null-Energie hat,

H ^ | 0 ⟩ = 1 2 ℏ ω | 0 ⟩

Bearbeiten: Der Nullvektor ist nur ein mathematisches Objekt ohne physikalische Interpretation. Der Nullvektor ist formal als additive Identität der additiven Gruppe definiert, so dass

u + 0 = u

für alle Vektoren u .

Nein. Ich erinnere mich hier vielleicht falsch an meine lineare Algebra, aber der Nullvektor sollte eine additive Identität sein, richtig? Sondern der Staat | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ist klar vom Staat getrennt | 1 ⟩ , wie gezeigt werden kann, indem man Erwartungswerte für jede Observable nimmt, die sich zwischen Vakuum und erstem angeregten Zustand unterscheidet.

Ihre Sorge ist berechtigt; Ein linearer Operator hat immer eine Ausgabe von Null, wenn die Eingabe ein Nullvektor ist. Wenn Sie jedoch mit dem Vernichtungsoperator im Vakuumzustand arbeiten, erhalten Sie einen Nullvektor. Wie der Vakuumzustand aussieht, hängt dann von Ihrer Darstellung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ab, aber das ist die Regel A J | 0 >= 0 wird dir die Antwort geben.

Der Vakuumzustand ist (oder sieht mathematisch so aus) der Grundzustand eines fiktiven harmonischen Oszillators. Sie haben also einen Zustand, den Sie beschriften könnten | 0 ⟩ , aber das ist keine Null (0), sondern ein Basiszustand, der für Null-Quanten im harmonischen Oszillator.

Verständnis des Quantenvakuumzustands [Duplikat]
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