Verwirrung über die zeitabhängige Störungstheorie

Nehmen wir der Einfachheit halber an, wir befinden uns in einem Zwei-Zustandssystem mit einem Hamilton-Operator:

H = H 0 + v ( T )

Wo H 0 Ist:

( ϵ 0 0 0 ϵ 1 )
Während v ( T ) Ist:
( 0 v 01 ( T ) v 10 ( T ) 0 )
Wir können dann Zustands-Kets schreiben als:
| ψ ⟩ = C 0 ( T ) | 0 ⟩ + C 1 ( T ) | 1 ⟩
Und dann sagt uns Sakurai, dass diese Koeffizienten in erster Ordnung wie folgt gefunden werden können:
C N ( T ) = ⟨ N | U ICH ( T , T 0 ) | ich ⟩
C N ( 1 ) ( T ) = δ N ich − ich ℏ ∫ T 0 T e ich ω N ich T v N ich ( T ) D T
Wo:
ω N ich = E N − E ich ℏ
Und dann bildet sich die Wahrscheinlichkeit von Übergängen | 0 ⟩ Zu | 1 ⟩ wird gegeben von:
P ( ich → N ) ≈ | C N ( 1 ) | 2
Was aber, wenn ich die Wahrscheinlichkeit berechnen möchte, dass es im Zustand bleibt | 0 ⟩ ? Das würde reduzieren auf:
C 0 ( T ) = ⟨ 0 | U ICH | 0 ⟩
C 0 ( T ) = 1 − ich ℏ ∫ T 0 T e ich ω 10 T v 00 ( T )
= 1
⇒ P ( 0 → 0 ) = 1
Was wie ein Widerspruch erscheint, wie ich finde, wie es sein sollte 1 − | C 1 | 2 , was passiert hier also? Warum erhalten wir welche Wahrscheinlichkeit für einen Übergang und dann eine ganz andere Wahrscheinlichkeit für keinen Übergang?

Antworten (1)

Wie Sie schon sagten, ist das nur eine Annäherung P ( ich → N ) ≈ | C N ( 1 ) | 2 . Es gilt nur, wenn | ∑ J λ J C N ( J ) | 2 = | C N | 2 ≪ 1 . Da hast du | C N ( 1 ) | 2 = 1 , müssen Sie Terme höherer Ordnung einbeziehen, damit die Annäherung gültig ist (kann auch überhaupt nicht gültig sein; hängt von der Störung ab).

Eine kurze Anmerkung: Ich habe meine Vorlesungsunterlagen durchgesehen, weil ich die nie gesehen habe δ N ich -Begriff im Ausdruck für C N ( 1 ) , und das hatte ich auch nicht dabei. Ich bin auch ein bisschen verwirrt, was die U ICH ( T ) ist hier. Verwechseln Sie das Interaktionsbild mit dem Schrödinger-Bild?

Der richtige Ausdruck für für die C N können aus ihren Differentialgleichungen abgeleitet werden: D D T C N ( J ) = 1 ich ℏ ∑ M v N M ( T )   C M ( J − 1 ) e ich ω N M T Also für einen gegebenen Anfangszustand | ich ⟩ : C N ( 0 ) = δ N ich , und deshalb C F ( 1 ) ( T ) = 1 ich ℏ ∫ T 0 T v F ich e ich ω F ich T ' D T '

Ich arbeite im Moment ausschließlich an der Wechselwirkung, die Gleichungen, die ich habe, stammen von Seite 340 von Sakurai im Abschnitt über zeitabhängige Störungstheorie
Verwirrung über die zeitabhängige Störungstheorie
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v