Verwirrung um −g−gg in Formel

Question

Verwirrung um −g−gg in Formel

Es gibt keine Katze st

Betrachten Sie einen sehr einfachen Fall:

v = v_{0} + A T (*)

$V=V_{0}+at\quad(*)$

In $(*)$ , Die $+$ Zeichen hat nichts mit Richtung zu tun, denn es kommt von:

A = \frac{v - v_{0}}{T - 0} = \frac{Δ v}{Δ T},

$a=\frac{V-V_{0}}{t-0}=\frac{\Delta V}{\Delta t},$

und das $-$ Bei dieser Definition geht es um die Berechnung der Änderung , auch nicht um die Richtung.

Aber ich habe das gefunden:

v_{j} = v_{0 j} - G T,

$V_{y}=V_{0y}-gt,$

was als Formel in manchen Büchern steht.

Und in diesem Zusammenhang schätze ich das $-$ Das Zeichen sagt mir jetzt, dass es der Richtung der Annahme des Autors entgegengesetzt ist.

Ist obige Logik richtig?

Edit: andere Frage:

Gibt es eine Formel der Theorie, dass die $+,-$ Zeichen hat mit der Richtung zu tun?

Thomas Russel

Du hast Recht, im

(*)

$(*)$ der vorzeichen hat nichts mit der richtung zu tun, darin sind alle richtungsangaben enthalten

a

$a$ . In Ihrer zweiten Formel hat jemand eine Auswahl an Koordinatenachsen getroffen, und das bedeutet das

a = - g

$a = -g$ , wodurch Sie die beiden Gleichungen in Einklang bringen können.

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Verwirrung um −g−gg in Formel

Du hast Recht, im $(*)$ der vorzeichen hat nichts mit der richtung zu tun, darin sind alle richtungsangaben enthalten $a$ . In Ihrer zweiten Formel hat jemand eine Auswahl an Koordinatenachsen getroffen, und das bedeutet das $a = -g$ , wodurch Sie die beiden Gleichungen in Einklang bringen können.

Färcher · Answer 1

Die gleichung $v = v_o +at$ kommt von der Definition einer konstanten Beschleunigung $a = \dfrac{v-v_o}{t}$ .

Um es zu verwenden, müssen Sie zuerst eine positive Richtung wählen .

Nehmen wir als Beispiel an, dass ein Ball senkrecht nach oben geworfen wird $30 \;ms^{-1}$ und Sie werden nach 2 Sekunden mit nach seiner Geschwindigkeit und Position gefragt $g=10\;ms^{-2}$ .

Wenn Sie die positive Richtung nach oben annehmen, dann

{\begin{cases} v_{0} = + 30 \frac{M}{S} \\ v = ? \\ A = - G = - 10 \frac{M}{S^{2}} \\ S = ? \\ T = 2 S \end{cases}

$\left\{ \begin{array}{l} v_0 = +30 \frac{\text{m}}{\text{s}} \\ v = \; ? \\ a = -g = -10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ s = \; ? \\ t = 2 \text{s} \end{array} \right.$

v = v_{0} + A T ⟹ v = 30 + (- 10) 2 = + 10 \frac{M}{S} (nach oben)

$v = v_0+at \implies v = 30+(-10)2 = +10\frac{\text{m}}{\text{s}} \ \ \ \text{(upward)}$

S = (\frac{v + v_{0}}{2}) T ⟹ S = (\frac{30 + 10}{2}) \cdot 2 = + 40 M (nach oben)

$s = \left(\frac{v+v_0}{2}\right)t \implies s = \left(\frac{30+10}{2}\right)\cdot 2 = +40 \text{m} \ \ \ \text{(upward)}$

Und wenn Sie die positive Richtung nach unten annehmen, dann

{\begin{cases} v_{0} = - 30 \frac{M}{S} \\ v = ? \\ A = G = + 10 \frac{M}{S^{2}} \\ S = ? \\ T = 2 S \end{cases}

$\left\{ \begin{array}{l} v_0 = -30 \frac{\text{m}}{\text{s}} \\ v = \; ? \\ a = g = +10 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \\ s = \; ? \\ t = 2 \text{s} \end{array} \right.$

v = v_{0} + A T ⟹ v = - 30 + (+ 10) 2 = - 10 \frac{M}{S} (nach oben)

$v = v_0+at \implies v = -30+(+10)2 = -10\frac{\text{m}}{\text{s}} \ \ \ \text{(upward)}$

S = (\frac{v + v_{0}}{2}) T ⟹ S = (\frac{- 30 + (- 10)}{2}) \cdot 2 = - 40 M (nach oben)

$s = \left(\frac{v+v_0}{2}\right)t \implies s = \left(\frac{-30+(-10)}{2}\right)\cdot 2 = -40\text{m} \ \ \ \text{(upward)}$

Das ist wirklich hilfreich. Aber wenn ich zeichnen will $V_{0}, V, g...$ in der Grafik, das heißt, man könnte sogar die Vorzeichen weglassen, ist das richtig?
Wenn Sie einen Graphen zeichnen, wählen Sie zuerst die positive Richtung. In meinem Beispiel ist ein Diagramm der Geschwindigkeit gegen die Zeit eine gerade Linie, die bei einer Geschwindigkeit von +30 beginnt und bei +10 mit einem Gradienten von -10 endet. Mit einem positiven Wert nach unten wäre es eine gerade Linie, die bei einer Geschwindigkeit von -30 beginnt und bei -10 mit einer Steigung von +10 endet.
Nur eine Anmerkung zur Pädagogik: Ich fand es besser in meiner Unterrichtserfahrung immer zu haben $g$ als Größe des Gravitationsfeldes und damit eine positive Größe. Dann lass $a_{\mathrm{vertical}}=-g$ wenn oben positiv ist und $a_{\mathrm{vertical}}=g$ wenn unten positiv ist. Außerdem baue ich nie $g$ in ständige Beschleunigungsprobleme. Das gibt den Schülern den falschen Eindruck, dass die vertikale Beschleunigung immer ist $g$ .

Elliot Levi · Answer 2

Ja, das - Zeichen hier basiert auf einer Entscheidung, die Richtung der Geschwindigkeit als nach oben zu definieren, während die Erdbeschleunigung nach unten gerichtet ist.

Benutzer142239 · Answer 3

Sie können ein beliebiges Vorzeichen (+ oder -) für die Beschleunigung wählen, solange Sie es respektieren, aber die Gleichung sollte immer so sein $v=v_0+at$ , auch wenn es so ist $v=v_0+gt$ , Weil $g$ ist schon per Konvention negativ.

NEIN, $g$ ist per Konvention nicht negativ. Menschen unterscheiden sich in der Verwendung $g$ . @Farcher, in einer anderen Antwort wird es als negativ verwendet, aber für andere, $g$ ist immer ein positiver Wert, und die Richtung von $\vec{g}$ kann positiv oder negativ sein, je nachdem, welches Koordinatensystem man für ein Problem definiert.

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Thomas Russel

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Färcher

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Bill N

Elliot Levi

Benutzer142239

Bill N

Ich habe Probleme mit der Beschleunigung in Polarkoordinaten

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