Vier-Gauge-Boson-Vertex in nicht-Abelschen Eichtheorien

Question

Vier-Gauge-Boson-Vertex in nicht-Abelschen Eichtheorien

Physik
Yang-Mühlen
Eichtheorie
Feynman-Diagramme
Quantenfeldtheorie

soliton

Im Buch von Peskin & Schroeder, Seite 524, wird das folgende Diagramm für die Eigenenergie des Eichbosons der Reihe nach berechnet $g^2$ :

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bei der dimensionalen Regularisierung ist sein Beitrag gegeben durch

- G^{2} C_{2} (G) δ^{A B} \int \frac{D^{D} P}{(2 π)^{D}} \frac{1}{P^{2}} \cdot G^{μ v} (D - 1)

$-g^2C_2(G)\delta^{ab}\int\frac{d^dp}{(2\pi)^d}\frac{1}{p^2}\cdot g^{\mu\nu}(d-1)$

An dieser Stelle sagen Peskin & Schroeder, dass „wir dieses Diagramm einfach verwerfen könnten“. Es ist klar, dass das Integral vorbei ist $p$ gibt keinen Pol als $d\rightarrow 4$ , ist aber auch divergent. Warum können wir dieses Diagramm einfach verwerfen? (Nur weil es nicht logarithmisch divergiert?) Vielen Dank im Voraus!

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Vier-Gauge-Boson-Vertex in nicht-Abelschen Eichtheorien

David z · Answer 1

Das einzige Argument, das ich dafür finden kann, ist ein paar Seiten früher, wo es heißt

...was wiederum impliziert, dass die Photonen-Selbstenergiediagramme die Struktur haben

$= i(q^2 g^{\mu\nu} - q^\mu q^\nu)\Pi(q^2)$

Die einzig mögliche Divergenz ist ein logarithmisch divergierender Beitrag zu $\Pi(q^2)$ . In nicht-Abelschen Eichtheorien gilt (16.57) immer noch, also hat die Selbstenergie wieder die Lorentz-Struktur (16.58).

Ihr Punkt ist, dass die gesamte Selbstenergie in keiner Dimension einen Pol haben kann, und wenn wir also einen Begriff finden, der einen Pol für irgendeinen Wert von hat $d$ , wie bei $d\to 2$ im Fall des Begriffs, nach dem Sie fragen, wissen wir, dass etwas anderes ihn aufheben muss.

Ist es richtig zu sagen, dass die dimensionale Regularisierung nur mit logarithmischer Divergenz umgehen kann?
Schauen Sie sich das an . Es erklärt die dimensionale Regularisierung für allgemein $1/p^{2n}$ -Typ Integrale.

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David z

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