Wahl der Messgerätebefestigung für das Messgerätefeld A0A0A_0

Die Bedingung "Messgerätfixierung".$A_0=0$auch als Temporalpegel oder Weyl-Pegel bezeichnet, siehe folgende Wikipedia-Seite ). Diese Bedingung ist nur eine partielle Eichfixierungsbedingung, da der Yang-Mills-Lagrangian unter zeitunabhängigen Eichtransformationen eichinvariant bleibt:

$A_i \to g A_i g^{-1} - \partial_i g g^{-1}, i=1,2,3$

mit$g$Zeit unabhängig.

Dies ist jedoch nicht die ganze Geschichte: Die Zeitableitung von$A_0$erscheint nicht im Yang-Mills Lagrangeian. Daher ist es keine dynamische Variable. Es ist nur ein Lagrange-Multiplikator. Seine Bewegungsgleichung ist nur das Gaußsche Gesetz:

$\nabla.E=0$.

Man kann diese Gleichung nach dem Setzen nicht erhalten$A_0 = 0$. Es muss also als Einschränkung hinzugefügt werden und muss in der kanonischen Quantisierung der physikalischen Zustände verschwinden. (Dies ist der Grund, warum es die Einschränkung des Gaußschen Gesetzes genannt wird).

I) Wählen wir die folgende Konvention

für eine nicht-abelsche Eichtransformation. Nehmen wir konkret an, dass die Gauge-Gruppe$G$entweder$U(N)$oder$SU(N)$.

II) Dann wird die Frage von OP

Existiert eine global definierte Eichtransformation$g\in G$so dass$A^{\prime}_0=0$?

Oder gleichwertig,

Gibt es einen global definierten zeitlichen Maßstab?

Antwort: Ja, wählen Sie zB die folgende Eichtransformation als zeitlich geordnete Wilson-Linie

(Es gibt eine ähnliche Formel für$t\leq 0$.) Dies ist möglich, wenn die rechte Seite wohldefiniert ist, also das ehemalige zeitliche Eichpotential$A_0$ist zeitlich integrierbar.

Zusätzlich zu den vorherigen Antworten ist diese Sache in der Lattice-Eichtheorie völlig offensichtlich. Dies zeigt, dass axiale und zeitliche Messgeräte gut definiert sind, und gibt auch eine vollständige Messgerätfixierungsvorschrift, die restliche Messgerätmehrdeutigkeiten entfernt. Es ist die Gitterversion der Antwort von Qmechanic und Bar-Moshe.

Auf einem Gitter gibt es für jede Gitterverknüpfung ein Gruppenelement. Es besteht die Freiheit, an jedem Punkt mit einem Gruppenelement zu multiplizieren. Um ein Messgerät vollständig zu reparieren, müssen Sie also nur einen eindeutigen Pfad von einer Startposition zu diesem Punkt wählen, und dies gibt Ihnen an jedem Punkt ein eindeutiges Gruppenelement, mit dem Sie multiplizieren können.

Machen Sie diese Position zum Ursprung und definieren Sie den Pfad wie folgt:

Folge der x-Achse zur x-Koordinate des Punktes, dann parallel zur y-Achse zu den x,y-Koordinaten des Punktes (immer noch bei z=0 t=0), dann parallel zur z-Achse zum eigentlichen z, dann parallel zur t-Achse. Multiplizieren Sie alle Gruppenelemente in der Reihenfolge, in der Sie ihnen begegnen. Drehen Sie dann an dieser Stelle um diese Matrix.

Dies setzt das Eichgruppenelement in der t-Richtung auf die Identität, dies entspricht dem Setzen des Kontinuums-Eichfelds auf Null. Es setzt auch das Eichfeld in der z-Richtung auf der t=0-Oberfläche auf Null, es setzt das Eichfeld in der y- und z-Richtung auf der xy-Ebene auf Null und das gesamte Eichfeld entlang der x-Achse auf null .

Dies ist eine vollständige und störungsfreie Fixierung des Gittermessgeräts, es lässt nur die globale Messgerätgruppe ununterbrochen. Es entspricht dem axialen Messgerät, da es sich um eine imaginäre Zeit handelt, aber die Festlegung des zeitlichen Messgeräts heuristisch ohne Regler durchzuführen, ist identisch mit der Erklärung von Qmechanic, und es gibt keine prinzipiellen Probleme (obwohl Sie, wie Bar Moshe sagte, vorsichtig sein müssen um die Beschränkungsgleichungen der Bewegung nicht wegzuwerfen, die sich aus dem Variieren des Eichfelds in Richtungen ergeben, die die Eichbedingung verletzen).