Was haben der spätere Wittgenstein und der frühere Wittgenstein gemeinsam?

Wittgenstein hat seine Meinung über Cantors Mengenlehre nie geändert.

Stellen Sie sich vor, die Mengenlehre wurde von einem Satiriker als eine Art Parodie auf die Mathematik erfunden. – Später wurde darin eine vernünftige Bedeutung gesehen und es wurde in die Mathematik aufgenommen. (Denn wenn der eine es als Paradies der Mathematiker sehen kann, warum sollte es der andere nicht als Witz ansehen?) [V. 7]

Wenn man sagen würde: "Die Betrachtung des Diagonalverfahrens zeigt Ihnen, dass der Begriff ,reelle Zahl' mit dem Begriff ,Kardinalzahl' viel weniger Analogie hat, als wir, durch gewisse Analogien irregeführt, glauben wollen", das hätte etwas Gutes und ehrlicher Sinn. Aber genau das Gegenteil passiert: Man gibt vor, die „Menge“ der reellen Zahlen betragsmäßig mit der der Kardinalzahlen zu vergleichen. Der Artunterschied zwischen den beiden Begriffen wird durch eine schiefe Ausdrucksform als Ausdehnungsunterschied dargestellt. Ich glaube und hoffe, dass eine zukünftige Generation über diesen Hokuspokus lachen wird. [II.22]

Der Fluch der Invasion der Mathematik durch die mathematische Logik besteht darin, dass jetzt jede Aussage in einer mathematischen Symbolik dargestellt werden kann, und dies verpflichtet uns, sie zu verstehen. Wobei diese Schreibweise natürlich nichts anderes ist als die Übersetzung vager Alltagsprosa. [V.46]

„Mathematische Logik“ hat das Denken der Mathematiker und Philosophen völlig deformiert, indem sie eine oberflächliche Interpretation der Formen unserer Alltagssprache als Analyse der Strukturen von Tatsachen aufstellte. Freilich hat sie dabei nur auf der aristotelischen Logik weiter aufgebaut. [V.48]

[L. Wittgenstein: "Bemerkungen zu den Grundlagen der Mathematik", Wiley-Blackwell (1991)]

Der Ausdruck „und so weiter“ ist nichts anderes als der Ausdruck „und so weiter“. [p. 282]

Es gibt nicht „die Kardinalzahlen“, sondern nur „Kardinalzahlen“ und den Begriff, die Form „Kardinalzahl“. Nun sagen wir „die Zahl der Kardinalzahlen ist kleiner als die Zahl der reellen Zahlen“ und stellen uns vor, wir könnten vielleicht die beiden Reihen nebeneinander schreiben (wenn wir nur keine schwachen Menschen wären) und dann die eine Reihe in der Unendlichkeit enden, während die andere darüber hinaus ins eigentliche Unendliche gehen würde. Aber das ist alles Unsinn. [p. 287]

"Dieser Satz wird für alle Zahlen durch das rekursive Verfahren bewiesen". Das ist der Ausdruck, der so sehr irreführend ist. Es klingt, als ob hier ein Satz, der besagt, dass das und das für alle Kardinalzahlen gilt, durch einen bestimmten Weg bewahrheitet wird, oder als ob dieser Weg ein Weg durch einen Raum denkbarer Wege wäre. Aber eigentlich zeigt die Rekursion nichts als sich selbst, wie auch die Periodizität nichts als sich selbst zeigt. [p. 406]

In der Mathematik sind Beschreibung und Gegenstand äquivalent. „Die fünfte Zahl der Zahlenreihe hat diese Eigenschaften“ sagt dasselbe wie „5 hat diese Eigenschaften“. Die Eigenschaften eines Hauses ergeben sich nicht aus seiner Lage in einer Häuserreihe; aber die Eigenschaften einer Zahl sind die Eigenschaften einer Position. [p. 457]

Nach allem, was ich bereits gesagt habe, mag es trivial klingen, wenn ich jetzt sage, dass der Fehler im mengentheoretischen Ansatz immer wieder darin besteht, Gesetze und Aufzählungen (Listen) als im Wesentlichen gleichartige Dinge zu behandeln und sie so in parallelen Reihen anzuordnen dass einer die Lücken füllt, die der andere hinterlassen hat. [p. 461]

[L. Wittgenstein: "Philosophische Grammatik", Basil Blackwell, Oxford (1969)]

[...] es gibt keinen Weg ins Unendliche, nicht einmal einen endlosen. [...] Gut, der Weg muss endlos sein. Aber wenn es endlos ist, dann heißt das eben, dass man nicht zu Ende gehen kann. Das heißt, es versetzt mich nicht in die Lage, die Reihe zu überblicken. (Ex Hypothese nicht.) [§ 123]

Es ist nicht nur "für uns Männer" unmöglich, die natürlichen Zahlen einzeln durchzugehen; es ist unmöglich, es bedeutet nichts. [...] man kann nicht über alle Zahlen sprechen, denn es gibt nicht alle Zahlen. [§ 124]

„Alle Zahlen“ gibt es nicht, einfach weil es unendlich viele gibt. [§ 126]

Die unendliche Zahlenreihe ist nur die unendliche Möglichkeit endlicher Zahlenreihen. Es ist unsinnig, von der ganzen unendlichen Zahlenreihe zu sprechen, als wäre sie auch eine Erweiterung. [...] Wenn ich sagen würde "Wenn wir eine unendliche Ausdehnung kennen, dann wäre es in Ordnung, von einem tatsächlichen Unendlichen zu sprechen", das wäre wirklich so, als würde ich sagen: "Wenn es damals ein Gefühl von Abrakadabra gäbe es wäre in Ordnung, von abrakadabraischer Sinneswahrnehmung zu sprechen". [§ 144]

Die Mengenlehre ist falsch, weil sie anscheinend eine Symbolik voraussetzt, die nicht existiert, statt einer, die existiert (allein möglich ist). Sie baut auf einer fiktiven Symbolik auf, also auf Unsinn. [§ 174]

[L. Wittgenstein: "Philosophische Bemerkungen", Wiley-Blackwell (1978)]

Eines der Dinge, für die er im Tractatus berühmt war, ist die Vorstellung von bestimmten Dingen, die man zeigen, aber nicht sagen kann, zB Ethik. Er lehnt die Argumentation ab, die er im Tractatus verwendet hat, und lehnt die Idee ab, überhaupt philosophische Thesen zu halten, und lehnt die Theoriebildung ab. Aber seine Position zur Ethik hat sich, soweit ich das beurteilen kann, nicht wirklich geändert. Auch den Solipsismus im Sinne der Solipsisten lehnte er stets ab. Außerdem schien er die Anbetung der wissenschaftlichen Methode außerhalb der Wissenschaft immer nicht zu mögen. Ich würde sagen, dass es mehr Kontinuität zwischen dem frühen und späteren Wittgenstein gibt, als gewöhnlich behauptet wird. Seine Methode hat sich jedoch völlig geändert.