Was ist ein teuflischer Punkt?

Viele Artikel definieren einen „teuflischen Punkt“ als einen „doppelten halbeinfachen Eigenwert“. Ich weiß, dass ein halb einfacher Eigenwert einer ist, bei dem algebraische Multiplizität und geometrische Multiplizität gleich sind. Ich konnte jedoch keine Definition eines doppelten halbeinfachen Eigenwerts finden.

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"Double" bedeutet einfach einen degenerierten Eigenwert (wiederholte Wurzel der charakteristischen Gleichung), daher ist ein "double semi-simple Eigenwert" ein einmal wiederholter Eigenwert (dh mit algebraischer Multiplizität 2), der einen 2D-Vektorraum (dh seine geometrische Multiplizität ist auch 2).

Sie können zB den zweiten Abschnitt dieses Papiers ( E-Print ) oder 4.1 davon ( E -Print ) oder Abschnitt 9.2.4 dieses Buches oder anscheinend Kapitel 5 dieses Buches einsehen .

Diese Punkte sind vor allem deshalb relevant, weil sie Systemen an Bifurkationen zugeordnet sind, dh strukturell instabilen Systemen, deren Verhalten sich unter kleinen Störungen qualitativ ändern kann. Eine solche Empfindlichkeit wurde beim Bau sehr empfindlicher Sensoren verwendet, und noch empfindlicher als die teuflischen Punkte sind die noch degenerierteren "Ausnahmepunkte" (wo "nicht nur Resonanzfrequenzen zusammenfallen, sondern auch ihre Resonanzmodi"). Beide Situationen sind schematisch für Lichtausbreitungsmoden (siehe diesen Artikel ) in der folgenden Abbildung dargestellt, die die Aufspaltung der Moden mit zunehmender Störungsintensität zeigt ϵ :

Modenspaltung mit wachsender Störungsintensität epsilon

Konische Schnittpunkte sind insofern stabile Merkmale, als eine Störung des Systems den Schnittpunkt verschiebt, anstatt ihn zu brechen. Gilt das auch für die anderen von Ihnen beschriebenen Entartungen? Oder sind die zerbrechlicher? Wenn sie trotz ihrer höheren Ordnung tatsächlich stabil sind, können Sie kommentieren, welche Funktionen dies ermöglichen?
@EmilioPisanty, ich meine hier parametrische Störungen. Die Entartung ist ein einzelner Punkt in einem 2D-Parameterraum, sodass eine Störung ihn tatsächlich nicht bricht, aber das System davon entfernt. Was das "Entartetere" betrifft, war es unklar, danke für den Hinweis - ich habe jetzt das Zitat aus dem verlinkten Phys in die Antwort aufgenommen. Heute Artikel, der es beschreibt: "Nicht nur Resonanzfrequenzen stimmen überein, sondern auch ihre Resonanzmodi".
@stafusa Außergewöhnliche Punkte sind nichts anderes als Eigenwerte, deren geometrische Multiplizität kleiner als die algebraische Multiplizität ist, oder?
@ChetanWaghela Ich weiß es nicht. Ich hatte nichts davon gehört, bevor ich den Artikel gelesen habe, auf den ich verlinke, also habe ich kein tieferes Verständnis von ihnen.
@stafusa Ok, kein Problem.
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