Was sind Bedingungen für das Vorliegen eines kritischen Wertes (für einen Phasenübergang)?

Kann es nur dann eine kritische Temperatur geben, wenn es eine natürliche Einheit für eine Observable im Modell gibt, dh wenn es eine natürliche Skala für etwas gibt? Ansonsten sehe ich nicht, wie für ein System es eine Regel geben könnte, wie hoch der Wert ist T C wird tatsächlich gekündigt. Und verschwinden diese Übergänge aus dem Modell, wenn man eine Grenze macht, wo diese Einheiten irrelevant werden?

Ist es a priori beliebig, welche Größe (Länge, Energie, Ladung, ...) die vorgegebene Einheit haben muss? Und/oder muss es mehr solcher Einheiten geben, um eine kritische Temperatur zu erreichen? Schließlich kann es in einem System nur dann zu einem Phasenübergang kommen, wenn eine kritische Temperatur damit verbunden ist T C ?

Letztendlich für diese Art von Systemen, die Sie verwenden T C und andere thermodynamische Eigenschaften sind Funktionen des intermolekularen Potentials. Das heißt, es handelt sich eher um eine ganze Funktion als um einen einzelnen Energiewert (Skala). Thermodynamische Eigenschaften hängen davon über komplexe mehrdimensionale Integrale ab.
Zum Beispiel für Lennard-Jones-Modellpotential ( sklogwiki.org/SklogWiki/index.php/Lennard-Jones_model ) T C = 1.326 ε Wo ε ist die Tiefe des Potenzials.
@Yrigurg: Okay, also die Antwort auf die erste Frage lautet ja, es muss eine Art Parameter mit bestimmten Werten geben, die das spezifische Modell fixieren?
Das Modell kann mit unendlich vielen Zahlen definiert werden. Zum Beispiel, wenn wir über das einfachste Paarpotential sprechen F ( R ) es ist eine Funktion F : [ 0 , ∞ ) → R --- das ist eine ganze Energiekurve. Obwohl ich schätze, eine grobe Schätzung von T C kann auf der Grundlage eines einzigen Energiewerts erfolgen – zum Beispiel der Tiefe des Potenzials.
Sie sprechen davon, eine vom ganzen Raum abhängige Funktion zu postulieren? Auf jeden Fall lautet die Antwort auf meine Kommentarfrage ja, oder?
Nun ja, aber kein einzelner Wert, sondern "eine ganze raumabhängige Funktion". Diese Funktion hängt zwar letztendlich von der Art der Moleküle, ihrer Struktur, der Anzahl der Elektronen ab, aber es ist gleichbedeutend mit der Aussage "Jede Substanz hat ihre eigene T C ".

Antworten (1)

Phasenübergänge sind häufig und treten auch in athermischen Systemen auf. Beispielsweise wird eine Ansammlung harter Kugeln einen Phasenübergang von einem flüssigkeitsähnlichen Zustand zu einem feststoffähnlichen Zustand durchlaufen, wenn das Volumenverhältnis der Kugeln größer als ein bestimmter Wert ist. Ein Graph mit zufälligen Verknüpfungen durchläuft einen Phasenübergang, wenn der durchschnittliche Grad eines Knotens größer als 1 ist . Ein weiteres gutes Beispiel ist die Versickerung .

Phasenübergänge können also auch in Systemen auftreten, in denen Energie keine Rolle spielt. Wenn jedoch ein Phasenübergang als Funktion der Temperatur auftritt, ist es aus physikalischen Gründen klar, dass die kritische Temperatur als eine grundlegende Energieskala des Systems skaliert. Das Problem ist, dass Sie normalerweise ziemlich viele Energieskalen haben.

Zu Ihrer letzten Frage: Phasenübergänge können auftreten, wenn Sie einen der Steuerparameter ändern. Nehmen Sie zum Beispiel den Flüssig-Dampf-Fest-Phasenübergang. Der Phasenraum ist in diesem Bild mit freundlicher Genehmigung von Wikipedia dargestellt:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Nach den aktuellen Parametern ( T , P ) , Ihr System befindet sich an einem bestimmten Punkt in diesem Phasenraum. Wenn Sie einen dieser Parameter ändern, überschreiten Sie möglicherweise eine Grenze zwischen zwei Phasen – dies ist ein Phasenübergang.

thx für die antwort. In „es ist aus physikalischen Gründen klar, dass die kritische Temperatur als eine grundlegende Energieskala des Systems skaliert“, was bedeutet „die kritische Temperatur wird skaliert“? Meine Hauptfrage ist, ob der Wert, bei dem Phasenübergänge auftreten, auf einer anderen Unterscheidungsskala (wie dem Atomradius) beruht.
Wenn Sie einstellen k B = 1 , und es gibt keinen Grund, dies nicht zu tun, dann wird die Temperatur in Energieeinheiten gemessen. Also klar, wenn du ALLE Energieskalen in deinem System mit 2 multiplizierst, dann T C wird auch mit 2 multipliziert. Das meinte ich. Darüber hinaus kann ich deine Frage nicht ganz nachvollziehen.
Ich meine, wenn es keine kleinste natürliche Einheit gibt (nicht nur eine zufällige Energieeinheit zum Zählen, sondern eine physikalische Skala), dann sehe ich nicht ein, warum so etwas wie eine kritische Temperatur überhaupt entstehen könnte. Ich frage daher, ob eine kritische Temperatur nur in einem Modell mit einer natürlichen Einheit (Atomradius war mein Beispiel) existieren kann, die die Formel für ausmacht T C .
Ich kann mir einen solchen Fall nicht vorstellen. Wenn der Phasenübergang in Abhängigkeit von auftritt T , das bedeutet, dass Sie mit einem Hamiltonian und durchschnittlichen Ausdrücken der Form arbeiten e − β H . Und wenn Sie einen Hamiltonian haben, haben Sie eine Energieskala.
"Und wenn Sie einen Hamiltonian haben, haben Sie eine Energieskala" Warum unbedingt?
Denken Sie daran, dass in diesem Bild die Skalierung der Achse nicht eingeschränkt ist: In Wirklichkeit ist die Druckachse viel viel länger ...
Der Hamiltonoperator hat Energiedimensionen. Es muss eine Wechselwirkungskonstante mit Energiedimensionen enthalten (im Ising-Modell die Wechselwirkung J . Beim Flüssig-Gas-Übergang - die Lenard-Jones-Energieskala usw.)
"Es muss eine Wechselwirkungskonstante mit Energiedimensionen enthalten" Warum?
In masselosen Versionen von QCD gibt es aufgrund von [dimensionaler Transmutation] ( en.m.wikipedia.org/wiki/Dimensional_transmutation ) auch ohne dimensionsbehaftete Kopplungskonstanten immer noch eine Confinement-Energieskala .
Was sind Bedingungen für das Vorliegen eines kritischen Wertes (für einen Phasenübergang)?
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