Welche Arten von Beiträgen können in der führenden logarithmischen Näherung vernachlässigt werden?

Logarithmische Reihen sind ein sehr breites Thema. Im Allgemeinen können viele Größen in QCD als Potenzreihen der Form ausgedrückt werden

$$X(s) = \underbrace{\sum_n X_{0n}(\alpha_s\ln s)^n}_\text{LL terms} + \underbrace{\sum_n X_{1n}\alpha_s(\alpha_s\ln s)^n}_\text{NLL terms} + \cdots$$

Die Art der Beiträge, die in jeden Begriffssatz eingehen, hängt ganz davon ab, in welcher Menge$X$wird berechnet.

Darauf kann ich nur im Rahmen der BFKL-Physik näher eingehen. Die BFKL-Gleichung regelt die nicht integrierte Gluonverteilung für ein Hadron,$\mathcal{F}$:

$$\mathcal{F}(\gamma) = \mathcal{F}^{(0)}(\gamma) + \frac{\bar{\alpha}_s}{\omega}\chi(\gamma)\mathcal{F}(\gamma) = \frac{\bar{\alpha}_s}{\omega}[\underbrace{\chi_0(\gamma)}_\text{LL} + \underbrace{\bar{\alpha}_s\chi_1(\gamma)}_\text{NLL} + \cdots]\mathcal{F}(\gamma)$$

Wo$\gamma$ist das Mellin-Konjugat zum Impulstransfer$Q$. Die beste Referenz, die ich dazu finden konnte, was in den LL-Bedingungen enthalten und davon ausgeschlossen ist, ist dieses Papier von Gavin Salam. Er identifiziert drei spezifische Effekte, die zum NLL und höheren Begriffen beitragen:

• Laufende Kupplung

  Der Ablauf der starken Kopplung (in Einschleifenordnung) wird durch beschrieben

  $$\bar{\alpha}_s(Q) = \frac{\bar{\alpha}_s(Q_0)}{1 + b\bar{\alpha}_s(Q_0)\ln\frac{Q^2}{Q_0^2}}$$

  Bei LL-Bestellung können Sie einfach eine Konstante verwenden$\bar{\alpha}_s(Q_0)$für die Kopplung, aber bei NLL müssen Sie die Tatsache berücksichtigen, dass mehrere Energieskalen an dem Prozess beteiligt sind, und den Unterschied zwischen ihnen$\bar{\alpha}_s$bei diesen mehreren Skalen führt zu NLL-Korrekturen.

• Splitting-Funktion

  Ein Teil der BFKL-Gleichung beinhaltet eine Aufspaltungsfunktion, die mit der Gluon-Verzweigung verbunden ist ($1\to 2$) in den Feynman-Diagrammen. Der führende Term in der Splitting-Funktion ist$\frac{1}{z}$, Wo$z$ist der Bruchteil des Impulses, den eines der Gluonen im Endzustand aufnimmt. Das reicht für den LL-Ausdruck, aber wenn zusätzliche Terme der Splitting-Funktion berücksichtigt werden, erzeugen sie NLL- und höhere Beiträge.

• Abhängigkeit von der Energieskala

  Dies ist ein Effekt, der allgemeiner ist als nur die BFKL-Physik. Denken Sie daran, wenn wir schreiben$\alpha_s\ln s$meinen wir eigentlich$\alpha_s\ln\frac{s}{s_0}$, Wo$s_0$ist eine willkürliche Konstante. Schreiben der gleichen Menge für unterschiedliche Werte von$s_0$beinhaltet Unterschiede, die bei NLL und höherer Ordnung liegen.

Aber das sind natürlich nur die prominentesten, spezifisch gekennzeichneten Begriffe. Es gibt einige andere, kleinere NLL-Korrekturen, und natürlich ist weitgehend unbekannt, welche Beiträge bei NNLL und höherer Ordnung eingehen, daher ist es unmöglich, eine vollständige Liste bereitzustellen.