Welche Bedeutung hat die Drehmomentrichtung? [Duplikat]

Es gibt wahrscheinlich viele Duplikate, also entschuldige ich mich, aber zur Verdeutlichung werde ich eine kurze Antwort versuchen, da die Grafik von Wikipedia besonders anschaulich ist.

Das Drehmoment ist senkrecht (orthogonal) zu den anderen beiden Vektoren, also könnte es die Linie sein, auf der sich die Scharniere befinden, abhängig von der Richtung der anderen beiden Kräfte.

Aus Wikipedia Drehmoment

Drehmoment, Moment oder Kraftmoment (siehe Terminologie unten) ist die Tendenz einer Kraft, ein Objekt um eine Achse, einen  Drehpunkt oder Drehpunkt zu drehen. So wie eine Kraft ein Druck oder ein Zug ist, kann ein Drehmoment als eine Drehung eines Objekts betrachtet werden. Mathematisch ist das Drehmoment definiert als das Kreuzprodukt aus dem Vektor, um den der Kraftangriffspunkt gegenüber dem festen Aufhängepunkt versetzt ist (Abstandsvektor), und dem Kraftvektor, der zur Rotation neigt.

Grob gesagt ist das Drehmoment ein Maß für die Drehkraft auf ein Objekt wie eine Schraube oder ein Schwungrad. Beispielsweise erzeugt das Drücken oder Ziehen des Griffs eines Schraubenschlüssels, der mit einer Mutter oder Schraube verbunden ist, ein Drehmoment (Drehkraft), das die Mutter oder Schraube löst oder festzieht.

Kurz gesagt, Sie müssen sich die Richtung des Drehmoments so vorstellen, dass sie entlang der Rotationsachse zeigt, die sie in einem anfänglich ruhenden starren Körper induzieren würde.

Aber wenn die Vorstellung von Drehmoment als Vektor aus der Seite künstlich erscheint, liegt das daran, dass es so ist .

Drehmoment ist grundsätzlich keine vektorielle Größe, sondern eine gerichtete Ebene oder gerichtete Fläche . Ein solches Objekt wird Bivektor genannt. Wenn wir von Drehmoment als Vektor sprechen, verwenden wir eine nicht allgemeine Definition, die funktioniert, weil wir zufällig in drei Dimensionen leben.

Drehungen transformieren Ebenen grundlegend, anstatt Achsen invariant zu lassen. In einer allgemeinen Anzahl von Dimensionen spezifizieren Sie eine Rotation (in einem solchen Kontext häufiger als echte orthogonale Transformation bekannt), indem Sie ihre Wirkung auf zweidimensionale, linear unabhängige Unterräume spezifizieren. Die einfachste mögliche Drehung wirkt auf eine Ebene, aber orthogonale Transformationen können auf viele ebene Unterräume gleichzeitig wirken.

Drehmomente, die Rotationen erzeugen, sind grundsätzlich auch Bivektoren.

In drei Dimensionen gibt es höchstens eine Ebene, auf die auf diese Weise eingewirkt werden kann, also können wir ein bisschen schummeln und die Drehung durch ihre Achse definieren , denn in drei Dimensionen, weil man eine Ebene durch den Einheitsnormalenvektor zu ihr definieren kann . Aber in vier Dimensionen können Sie eine Ebene nicht durch einen Einheitsnormalenvektor definieren. Die orthogonale Ergänzung einer Ebene in vier Dimensionen ist eine andere Ebene, so dass der Achsenbegriff in vier Dimensionen bedeutungslos ist – er würde keine Rotation definieren und könnte kein Drehmoment definieren, wenn wir in einem vierdimensionalen Universum leben würden und die Gelegenheit dazu hätten Kräftemomente dort berechnen.

Ein weiterer Begriff, dem Sie in Zukunft begegnen werden, ist der Hodge Dual . Dies ist eine Verallgemeinerung der Definition einer Ebene durch eine Achse in drei Dimensionen, wie dies bei Drehmomenten und Drehungen der Fall ist.