Welche Logik verwendet das Fitch-Paradoxon?

Also habe ich mich sowohl mit der Modallogik als auch mit der epistemischen Logik (und ihren dynamischen Versionen) beschäftigt, in der Hoffnung, ihre Anwendungen auf Fitchs Paradox zu studieren.

Das Fitches-Paradoxon bezieht sich auf den Beweis, dass wir aus der Annahme, dass alles Wahre erkennbar ist, erhalten, dass alles Wahre bereits bekannt ist, was absurd erscheint.

Meine Hauptfrage ist, dass dies eine ganz bestimmte Sprache zu spezifizieren scheint. Also mein Verständnis war das:

Modallogik: Notwendigkeit = Box (für alle verwandten Welten) Möglichkeit = Diamant (es existiert verwandte Welt)

Erkenntnislogik: Notwendigkeit = K_a (für alle verwandten Zustände), Möglichkeit = K^ (es existiert verwandter Zustand)

Die meisten Beweise für Fitchs Paradoxon scheinen jedoch „kennbar“ als (Diamant K p) zu modellieren, was beide Sprachen miteinander zu kombinieren scheint. Ich finde es schwierig zu interpretieren, was diese spezifische Sprache bedeutet und worauf sich Diamond hier wirklich bezieht. Wenn ich beispielsweise die Sprache, die sowohl K als auch Diamond enthält, formal modellieren möchte, wie würde die Semantik aussehen?

Vielen Dank

Siehe Fitch's Paradox of Knowability : "K sei der epistemische Operator 'es ist irgendwann jemandem bekannt'." Sei ◊ der Modaloperator ‚das ist möglich‘.“ Und siehe dort die beteiligten "Logiken", dh die benötigten modalen Axiome (bezüglich ◊) sowie die benötigten erkenntnistheoretischen Axiome (bezüglich des erkenntnistheoretischen Operators K).
Danke für die Antwort. Ich habe den Artikel in der Stanford-Enzyklopädie gelesen, war aber mehr an einer Semantik für die Möglichkeit hier interessiert. Das heißt, angenommen, man wollte dies in einer gegebenen epistemischen Logik modellieren, wie wäre es, wenn das funktionieren würde? Würde es zum Beispiel sowohl Notwendigkeit als auch Wissen umfassen, und wie würde man zwischen Zuständen und Welten unterscheiden? Vor allem, weil das Wissen hier breiter ist als sonst, 'jemand mal bekannt' statt nur 'Agent a aktuell bekannt' Danke auch für den Link, werde ich mir mal anschauen.

Antworten (1)

Siehe: Jonathan Kvanvig, The Knowability Paradox (2006 Oxford University Press), Seite 8:

Das von Fitch bewiesene Theorem auf dem Weg zur Untersuchung der Logik bestimmter Wertvorstellungen, aus dem das Paradoxon hervorgeht, lautet:

⊢ ∼α(p & ∼αp) ,

wobei 'p' ein Satz in einer formalen Sprache ist und 'α' ein Operator dieser Sprache ist, der bestimmte Einschränkungen erfüllt. Um diese Einschränkungen zu erfüllen, reicht es aus, dass a mindestens so stark wie ein Wahrheitsoperator ist und über die Konjunktion verteilt. Wenn wir a den Wahrheitsoperator selbst sein lassen, dann impliziert der Satz die unauffällig naheliegende Idee, dass die folgende Konjunktion nachweisbar unwahr ist: p und es ist nicht wahr, dass p. Wenn wir jedoch im obigen Satz K den Wert für a annehmen lassen, wobei ,K' interpretiert wird als ,,dass jemand irgendwann weiß', dann haben wir das Material für Paradoxon.

Siehe auch Epistemic Logic: Multi-Modalities , mit Verweis auf: Ronald Fagin et alii, Reasoning About Knowledge (1995, The MIT Press).

Siehe auch: Walter Carnielli & Claudio Pizzi, Modalities and Multimodalities (2008, Springer).

Danke dir. Wäre es nach etwas mehr Lektüre richtig zu sagen, dass wir nach einer grundlegenden Modallogik arbeiten und dann einen zusätzlichen Operator „a“ hinzufügen, der bestimmte Eigenschaften hat. Wenn wir uns dann entscheiden, das Paradoxon zu formalisieren, können wir den Wissensoperator K durch „a“ ersetzen, von dem wir annehmen, dass er unter Konjunktion abgeschlossen ist. Diese letztere Tatsache gilt im Allgemeinen in der erkenntnistheoretischen Logik, aber wir haben sie in der Herleitung allgemeiner genommen.
@Kevin - richtig; Wie Sie in SEP und dem Buch sehen können, sind die benötigten "Zutaten" einige einfache modale Prinzipien (wie die Notwendigkeitsregel) sowie einige "natürliche" Axiome bezüglich des K-Operators (auch in diesem Fall ziemlich einfach, wenn wir K als lesen eine Wissensmodalität).
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