Welche mathematischen Konzepte wurden ursprünglich von der Physik inspiriert?

Bis vor etwa 150-200 Jahren galten Mathematik und Physik nicht einmal als getrennte Disziplinen. Davor war Mathematik nur die Sprache, mit der man die Natur beschreibt. Man kann also vernünftigerweise behaupten, dass alle Mathematik, die älter ist, ihren Ursprung in der Physik hat.

Physik ist die Wissenschaft des Messens. Mathematik wurde als Werkzeug zur Diskussion dieser Messungen entwickelt. Vor allem die Babylonier und Ägypter hatten einen großen Schatz an Algorithmen zur Berechnung verschiedener Maße, insbesondere Flächen und Volumina, gesammelt, die als physikalische Gesetze verwendet wurden: "Wenn Sie diese Form und Größe eines Behälters haben, wie viel Wasser fasst er?" Sie kamen zu diesen Regeln durch einige grundlegende Überlegungen, aber hauptsächlich durch Experimente. Sie hatten keine Möglichkeit, zwischen vollständig genau und Annäherung zu unterscheiden. Der Grieche Thales von Milet sah, dass bestimmte Teile seines gesammelten Wissens aus einigen einfachen Prinzipien abgeleitet werden konnten, was die Geburtsstunde der Mathematik war, wie wir sie heute kennen.

Bei der gesamten antiken griechischen Mathematik ging es darum, die reale Welt zu beschreiben. Sie verachteten die Idee, ihre Ideen durch physikalische Experimente zu testen, aber dies geschah aus der Überzeugung, dass es nicht notwendig war, sie zu testen – dass Logik ausreichte, um alle Prinzipien zu erraten. Es war keine Idee, dass die Mathematik von der realen Welt losgelöst war. Vielmehr wurde die reale Welt als eine Verfälschung der perfekten Welt ihrer Vorstellung betrachtet.

Konzepte, die erstmals in der Physik eingeführt werden:

Produktvektor (intern und extern)
Fourier-Transformationen
Tensoren, Rotoren und Spinoren

Und kurz gesagt, fast alle beschäftigen sich direkt mit physikalischen Phänomenen.

Wie bereits erwähnt, erscheinen sogar die ganzen Zahlen, weil sie für die Anzahl physischer Objekte benötigt wurden.

Die Vorstellung von$\color{red}{\text{Derivatives}}$und allgemeiner Kalkül.

• Die alten Ägypter und Griechen (insbesondere Archimedes) verwendeten den Begriff der Infinitesimalzahl, um die Flächen und Volumina von Objekten zu untersuchen.
• Indische Mathematiker (insbesondere Aryabhatta) verwendeten Infinitesimale, um die Bewegung von Mond und Planeten zu untersuchen.
• Diese Begriffe wurden später von Newton und Leibniz erweitert und formalisiert.

Lassen Sie uns zuerst mit dem grundlegendsten beginnen:$\color{red}{\text{Numbers}}$

• Der erste Mensch wollte seine Gemeinschaftsmitglieder, Beutetiere usw. zählen und natürliche Zahlen gebären.
• Dann wollte er leihen und verleihen, was negative Zahlen und die Null hervorbrachte.
• Er wollte seine Einkünfte unter seinen Familienmitgliedern und seiner Gemeinschaft teilen und aufteilen, was zu rationalen Überlegungen führte.
• Dann wollte er die Länge von Stöcken, die Landfläche, das Wasservolumen messen und Irrationale und eine ganze Reihe von Transendentalen hervorbringen ...

Die Stringtheorie ist eine große Quelle neuer mathematischer Ideen. Zusammenfassung des Links:

Die Stringtheorie oder ihre moderne Inkarnation M-Theorie liefert eine enorme Verallgemeinerung der klassischen Geometrie. Ich gebe an, wie es als Zwei-Parameter-Verformung betrachtet werden kann, wobei ein Parameter die Verallgemeinerung von Punkten zu Schleifen steuert und der andere Parameter die Summe über Topologien von Riemann-Oberflächen steuert. Die endgültige mathematische Formulierung der M-Theorie wird Kontakt mit der Theorie der Vektorbündel, der K-Theorie und der nichtkommutativen Geometrie haben müssen.

Der persische Astronom, Wissenschaftler und Mathematiker Nasir Al-Din Al-Tusi aus dem 13. Jahrhundert war vielleicht der erste, der die Trigonometrie als eine von der Astronomie getrennte mathematische Disziplin behandelte. Aufbauend auf früheren Arbeiten griechischer Mathematiker wie Menelaos von Alexandria und indischen Arbeiten zur Sinusfunktion gab er die erste umfassende Darstellung der sphärischen Trigonometrie, einschließlich der Auflistung der sechs unterschiedlichen Fälle eines rechtwinkligen Dreiecks in der sphärischen Trigonometrie. Einer seiner wichtigsten mathematischen Beiträge war die Formulierung des berühmten Sinussatzes für ebene Dreiecke.

Quelle: Geschichte der Mathematik .

Eines, das mir in den Sinn kam, ist das Konzept des Solitons , einer sich selbst verstärkenden Einzelwelle, deren Entdeckung schließlich zur Korteweg-de-Vries-Gleichung und anderen Anwendungen in Differentialsystemen, Feldtheorie usw. führte.