Wenn Superposition in QM möglich ist, warum nehmen wir dann oft an, dass sich Systeme bereits in ihren Eigenzuständen befinden?

Mein Verständnis ist, dass eine beliebige quantenmechanische Wellenfunktion als lineare Kombination von Eigenfunktionen eines hermitischen Operators, am häufigsten des Hamilton-Operators, geschrieben werden kann; wenn eine diesem Operator entsprechende Messung an diesem Überlagerungszustand durchgeführt wird, kollabiert die Wellenfunktion und es werden nur spezifische Werte beobachtet – nämlich die Eigenwerte der bestimmten Eigenzustände, aus denen die Wellenfunktion besteht. (Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit, den Eigenwert zu messen E ich ist proportional zu “ c ich “ 2 , das Quadrat des Koeffizienten dieses Eigenzustands in der Linearkombination usw.)

Dennoch scheint man in vielen Situationen davon auszugehen, dass sich das System bereits in einem Eigenzustand befindet und eine Überlagerung nicht möglich ist. Zum Beispiel:

  • das Elektron im Wasserstoffatom soll zB in der 1 stehen 2 S 1 / 2 Zustand oder die 2s 2 S 1 / 2 Zustand, aber niemals eine Überlagerung der beiden.

  • die möglichen Drehimpulsvektoren für einen starren QM-Rotor mit festem l werden manchmal als diskrete "Kegel" gezeichnet ... aber nicht der Durchschnitt L in eine beliebige Richtung zeigen, da sich ein starrer Rotor in einer Überlagerung von Zuständen befinden könnte?

  • Bei der Ableitung der Boltzmann-Statistik berücksichtigen wir die Platzierung N ich Teilchen in die Ebene mit Energie ϵ ich , aber es gibt keine Überlegung, dass ein Teilchen zwei (oder mehr) Energieniveaus gleichzeitig einnehmen könnte.

Warum ignorieren wir Superposition in diesen und ähnlichen Fällen?

Wenn Sie die Grundlagen der Dichtematrix verstehen, finden Sie hier eine zufriedenstellende Antwort

Antworten (3)

Oft beobachten wir einzelne Quantensysteme nicht. Oft beobachten wir Ensembles identischer oder nahezu identischer Systeme, oft im thermischen Gleichgewicht.

In einigen Fällen kann es völlig ununterscheidbar sein, ob sich jedes einzelne System in einem Eigenzustand befindet oder ob sich jedes einzelne System in einem Überlagerungszustand mit zufälliger relativer Phase befindet. Siehe diese Frage für einen solchen Fall: Sind diese beiden Quantensysteme unterscheidbar?

Wenn sich ein wesentlicher Teil eines Ensembles in einem Überlagerungszustand befindet und diese Population eine gemeinsame relative Phase zwischen den überlagerten Zuständen teilt, können wir die Überlagerung viel einfacher beobachten.

Als konkretes Beispiel habe ich einen Femtosekundenlaser verwendet, um eine Reihe von Stickstoffmolekülen auszurichten. Dadurch ändert sich der Brechungsindex von Stickstoffgas, und Sie können beobachten, wie sich der Index aufgrund der Molekülrotation mit der Zeit ändert. Es stellt sich heraus, dass Quantenüberlagerungseffekte beobachtete Ergebnisse wunderbar erklären. Kollisionen zwischen Molekülen stören jedoch die synchrone Rotation, und die Stickstoffatome driften aus ihrer relativen Ausrichtung zueinander. Sie könnten in Rotations-Eigenzustände getrieben werden, oder sie könnten in Überlagerungszuständen bleiben, aber nicht synchron getrieben werden. Das Interessante ist, dass Sie den Unterschied zwischen diesen beiden Fällen nicht erkennen können, indem Sie den Brechungsindex beobachten - und ich denke, Sie können den Unterschied nicht einmal im Prinzip erkennen , was ziemlich nett ist.

Der bereitgestellte Link ist sehr hilfreich, ebenso wie Ihr konkretes Beispiel. Ich denke, mein grundlegendes Missverständnis war, wie ich Mark sagte, dass es einen beobachtbaren Unterschied zwischen einer Menge von Systemen in überlagerten Zuständen und einer Menge von Systemen in konstituierenden Eigenzuständen geben musste. Ich habe immer noch einige Bedenken bezüglich der Boltzmann-Verteilung und -Überlagerung und habe eine viel detailliertere Frage ... Ich bin mir nicht sicher, ob ich sie als Kommentar posten, in der obigen Frage bearbeiten oder eine neue Frage posten soll.
Neue Frage scheint mir der richtige Ansatz zu sein.

Wir ignorieren Superposition nicht. Ich bin mir nicht sicher, wer Ihnen gesagt hat, dass ein Elektron nicht in einer Überlagerung von Energiezuständen sein kann, aber natürlich kann es das.

Sie meinen wahrscheinlich "Erwartungswert des Drehimpulses" für "mittleren Drehimpuls". Ja, es könnte zwischen diese diskreten Kegel zeigen. Auch hier bezweifle ich, dass Sie jemanden finden, der dies leugnet.

Im letzten Fall sprechen Sie nur über die Lösung eines Zählproblems. Ohne genauer auf die von Ihnen diskutierte Ableitung einzugehen, weiß ich nicht, was ich Ihnen sonst noch sagen soll.

Grundsätzlich lehne ich die Prämisse ab, dass Menschen Überlagerungen ignorieren. Es kann sein, dass sie einfach nicht ausdrücklich sagen "und es kann eine Überlagerung dieser Zustände geben", genauso wie jede Aussage einen Kontext hat, von dem angenommen wird, dass Sie ihn verstehen.

Niemand hat mir gesagt, dass ein Elektron nicht in einer Überlagerung von Zuständen sein kann oder so etwas. Ich nahm einfach an, dass ein überlagerter Zustand andere Eigenschaften als seine konstituierenden Eigenzustände haben würde – und daher würde sich das physikalische Verhalten des überlagerten Zustands irgendwie unterscheiden. Zumindest würde etwas verloren gehen, wenn man die Superposition nicht berücksichtigt. Diese mögliche Auslassung störte mich. Aber Andrews Antwort weist auf mein Missverständnis hin: Ein Ensemble von Systemen in überlagerten Zuständen ist im Wesentlichen nicht von einem richtig konstruierten Ensemble von Systemen in Eigenzuständen zu unterscheiden.
Ein kleiner Nitpick: Es gibt Ensembles von Systemen in überlagerten Zuständen, die nicht durch ein äquivalentes Ensemble von Systemen in Energie-Eigenzuständen ersetzt werden können. Zum Beispiel jedes Ensemble, das sich alle in der gleichen Überlagerung von Grund- und erstem angeregten Zustand befand und alle die gleiche relative Phase zwischen diesen beiden Zuständen hatte. Jedes Ensemble von Systemen in Energieeigenzuständen kann jedoch ununterscheidbar durch ein Ensemble von Systemen in Überlagerungszuständen, jedoch mit zufälligen relativen Phasen, ersetzt werden.

Im Fall des Wasserstoffatoms bei Raumtemperatur erwarten wir, dass der überlagerte Zustand schnell dekohärt und in den Grundzustand kollabiert, wobei ein Photon emittiert wird. Wir würden nur erwarten, Wasserstoffatome in einer Überlagerung des Grundzustands und des angeregten Zustands zu finden, wenn irgendein Mechanismus kontinuierlich Energie in sie einspeist.

Wenn Sie Wasserstoff auf die Temperatur erhitzen, bei der er ein Plasma bildet, müssten Sie damit beginnen, die Atome als überlagerte Zustände zu behandeln, und tatsächlich würden Sie bei einer geeigneten Spektroskopie feststellen, dass ein Teil der Atome in einen angeregten Zustand kollabiert.

Sie erwarten, dass sich ein H-Atom bei Raumtemperatur im elektronischen Grundzustand befindet, aber Sie würden nicht erwarten, ein H_2-Molekül im Rotationsgrundzustand zu finden, es sei denn, es wäre viel kälter. Es stellt sich jedoch heraus, dass Sie bei hohen Temperaturen Atome oder Moleküle nicht als überlagerte Zustände behandeln müssen - es sei denn, sie sind miteinander kohärent, was im thermischen Gleichgewicht nicht der Fall sein wird.
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