Wie berechnet man die Berry-Phasen der Grundzustände mit doppelter Entartung, wie sie beispielsweise aufgrund der Teilchen-Loch-Symmetrie oder der Zeitumkehrsymmetrie auftreten?

Angenommen, die Grundzustände eines Systems sind aufgrund einer anti-unitären Symmetrie doppelt entartet$K$, welche sind$|\psi>$Und$|K\psi>$. Wenn das System ein eindimensionales Fermion-System ist und die Anti-Einheits-Symmetrie eine Teilchen-Loch-Symmetrie ist, hängt die Entartung oft mit einem Paar von Majorana-Nullmoden zusammen.

Es ist bekannt, dass der Austausch von zwei Majoranas eine einführen würde$\pm\pi/4$Phase ein$|\psi>$Und$K|\psi>$. Diese Phasen sind die Beerenphase$i\int<\psi|d|\psi>=-i\int<K\psi|d|K\psi>$? Ist diese Phase$i\int<\psi|d|\psi>$im Zusammenhang mit der Spur des Austauschs? Oder ist es das garantiert$\pi/4$?

Noch eine Frage: Macht es Sinn zu rechnen$i\int<\psi|d|\psi>$Wenn$\psi$ist einer der beiden entarteten Grundzustände?