Wie kann Pseudospin ein Vektor sein? (Graphen)

Um die Periodizität von Graphen zu verstehen, muss man erkennen, dass es aus zwei sich gegenseitig durchdringenden hexagonalen Bravais-Untergittern A und B besteht, die zusammen das Wabengitter bilden. Die zwei Untergitter sind wie zwei Freiheitsgrade, und das Elektron kann eine Amplitude haben, die auf dem Untergitter A ist, und eine Amplitude, die auf dem Untergitter B ist. Das Vorhandensein der Untergitterbasis$\{|A\rangle,|B\rangle\}$ähnelt dem Fall bei Teilchen mit halbem Spin, bei denen sich ein Elektron im Spin-up-Zustand befinden kann$|\uparrow\rangle$, Spin-Down-Zustand$|\downarrow\rangle$, oder jede Überlagerung von diesen. Die Untergitterbasis wird daher als Pseudospin bezeichnet.

Erinnern Sie sich nun daran, dass die Überlagerung des Formulars

stellt den allgemeinen Zustand dar, in dem die Ausrichtung des Spins durch den Polarwinkel gegeben ist$\theta$, und der Azimutwinkel$\phi$des Zylinderkoordinatensystems. Zum Beispiel,$\theta=\pi/2,\phi=0$ist der Zustand eines Teilchens, dessen Spin nach innen zeigt$+x$Richtung, während$\theta=\pi/2,\phi=\pi/2$ist der Zustand eines Teilchens, dessen Spin nach innen zeigt$+y$Richtung. Daher kann die Orientierung eines 3D-Vektors mit fester Länge durch zwei Amplituden codiert werden, weshalb der Pseudospin in Graphen als Vektor angesehen werden kann.

Außerdem scheinen Sie den Vektor der Pauli-Matrizen falsch interpretiert zu haben$\boldsymbol{\sigma}=(\sigma_x,\sigma_y)$im Hamiltonoperator von Graphen ($H=\hbar v_F\boldsymbol{\sigma}\cdot\boldsymbol{k}$) als Pseudospin. Dies ist ein Operator und kein Pseudospin selbst. Schließlich wird der Valley-Freiheitsgrad manchmal als Valley-Pseudospin, häufiger als Valley-Isospin und am häufigsten als nur Valley bezeichnet und sollte nicht mit Subgitter-Pseudospin verwechselt werden.