Wie können geometrische Einheiten mehr als eine Konstante gleich 1 haben?

Als wir uns gesetzt haben$c=1$, Sie können es sich als Neudefinition der Sekunde in Bezug auf das Metrum vorstellen: Wir lösen$299792458 \, \text{m/s} = 1$für s in Bezug auf m. Jetzt werden alle Zeitgrößen in m gemessen.

Sie können auch definieren$G=1$gleichzeitig. Beachte das$G$hat Einheiten von$\text{kg}^{-1} \, \text{m}^3 \, \text{s}^{-2}$. Sie stellen eine andere Bedingung, haben aber auch eine andere Einheit. Also jetzt, mit s bereits in Bezug auf m, lösen$6.674 \times 10^{-11} \, \text{kg}^{-1} \, \text{m}^3 \, \text{s}^{-2} = 1$für kg, und Sie werden auch alle Ihre Massen in Einheiten von m gemessen haben. Deshalb werden sie metrische Einheiten genannt.

Sie können weiter gehen und auch definieren$\hbar =1$, die Planck-Konstante. Jetzt müssen Sie die beiden vorherigen Gleichungen und lösen$1.0546 \times 10^{-34} \, \text{J} \, \text{s} = 1$, mit$1 \, \text{J} = 1 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \, \text{s}^{-2}$, gleichzeitig für kg, m, s, und dann sind alle Massen, Längen und Zeiten adimensional. Dies sind die natürlichen Einheiten. Wenn Sie am Ende Ihrer Berechnungen eine Größe wieder in SI-Einheiten ausdrücken möchten, müssen Sie sie mit den entsprechenden Potenzen von multiplizieren$c$,$G$Und$\hbar$, aber jetzt unter Verwendung ihrer SI-Werte, sodass Sie eine Zeit in Sekunden, eine Länge in Metern oder eine Masse in kg erhalten können.

Es gibt zwei radikal unterschiedliche Konzepte dessen, was "ein System natürlicher Einheiten" ist:

1) Im SI-System benötigen wir 3 Basiseinheiten (m, kg, s) (die 3 Basisgrößen (L, M, T) = Länge, Masse, Zeit darstellen) um alle anderen mechanischen Größen zu bilden. In einem "natürlichen Einheitensystem" wählt man drei andere Basiseinheiten, die 3 andere Basisgrößen darstellen, nämlich "natürliche" Konstanten. Sie können beispielsweise (c, h, G) als Basiseinheiten wählen. Alle anderen Einheiten können dann in diesen Basiseinheiten ausgedrückt werden.

• alle Gleichungen bleiben zum Beispiel gleich$E = mc^2$bleibt wie es ist
• beachten Sie, dass$c \neq 1$(wie kg$\neq 1$)
• Beachten Sie, dass der Zahlenwert von$c$= 1,
• wodurch diese Gleichungen, die fundamentale Konstanten enthalten, einfach zu berechnen sind
• die Einheiten von Masse, Zeit und Länge werden zu Kombinationen von$c, h, G$.

2) Einige Physiker machen dasselbe wie oben, aber auf schlampige Weise, wo sie setzen$c=1$.

• Gleichungen ändern sich jetzt,$E = mc^2$wird$E = m$,
• was für "normale" Menschen verwirrend ist
• Dimensionen gehen verloren

Die Antwort lautet also: Da Sie mit 3 Basiseinheiten (in der Mechanik) beginnen, können Sie diese durch 3 Naturkonstanten ersetzen. Ihre Sorge kommt nur ins Spiel, wenn Sie eine vierte Naturkonstante als Basiseinheit verwenden wollen.

Der natürlichste Weg, Einheiten darauf zu basieren, besteht darin, sie auf der Planck-Länge, der Planck-Zeit und der Planck-Masse zu basieren, die universelle Einheiten sind. Sie beruhen nicht auf menschlichen oder fremden Maßen. Jedes wissenschaftlich denkende Wesen im Universum würde sich darüber einig sein, wie groß diese Einheiten sind. Sie können also die Planck-Länge, die Planck-Zeit und die Planck-Masse gleich eins setzen. Und weil alle anderen Einheiten auf diesen drei basieren (außer den Ladungen echter Elementarteilchen, die man aber auch gleich eins setzen kann), kann man das machen$h$,$c$, Und$G$auch eins. Das wäre allerdings sehr unpraktisch, denn wenn du mich zum Beispiel gefragt hast, wie groß ich bin, musste ich dir antworten: „Ich bin$1.80*10^{35}$Planck Längen groß" oder auf die Frage nach meinem Alter musste ich antworten: "Ich bin$1,6*10^{49}$Planke mal alt". In der Tat nicht so praktisch!