Welches Betriebsverfahren ist zum Messen erforderlich in einer interagierenden (oder nicht interagierenden) QFT? [Verschmierung durch Testfunktionen annehmen, oder Antwort im Fourier-Raum geben, z , nach Ihrem Geschmack; geben elektromagnetische Feldindizes an und übertrage die Frage auf QED, ob der Skalarfeld-Fall in einer wesentlichen Weise unwirklich erscheint].
In einer nicht interagierenden QFT, ist eine c-Zahl, aber in einer interagierenden QFT kann sie vermutlich eine Observable sein, die unabhängig von ist Und . Wie messen wir es aber? Wenn wir es nicht messen können, wird es dann effektiv durch Konvention gewählt?
Eine Antwort, die den (operativen) Unterschied zwischen beschreibt Und könnte genauso gut sein (obwohl Und ).
Wie immer wäre ein Hinweis gut.
BEARBEITEN: Nach der Antwort von Luboš und insbesondere seinen Kommentaren, für die nochmals danke, Null ist, wenn ist raumartig, sowohl in nicht wechselwirkenden als auch in wechselwirkenden Quantenfeldern. Wenn ein Quantenfeld ist die Grundlage für eine empirisch adäquate Quantentheorie, Messoperatoren bei zeitähnlicher Trennung von einer gegebenen raumähnlichen Hyperebene zur Zeit kann im Prinzip als nichttriviale Funktion des Feldes und des Feldimpulses zur Zeit ausgedrückt werden , , für zwei Funktionen Und , die für eine gegebene Theorie durch die Lagrangefunktion bestimmt werden. Angesichts vieler impliziter Annahmen wird der Kommutator gemessen (Weil ) entspricht dem Messen . Wenn wir auch messen , können wir die Lagrange-Funktion bestimmen (oder zumindest signifikant einschränken). Wenn wir die Lagrange-Funktion nicht kennen , scheint es daher wünschenswert, eine operative Messmethode zu haben um den Lagrange-Operator zu messen (anstelle des üblichen Ansatzes, den Lagrange-Operator zu erraten und zu sehen, wie nah die daraus resultierenden Vorhersagen an den Messungen liegen; die Zufälligkeit dieses Prozesses ist so etwas wie eine Krise in HEP). Ich würde Kommentare dazu oder eine Antwort begrüßen, die diese EDIT berücksichtigt. Alternativ wäre ein operativer Ansatz zur Messung der Lagrange-Funktion implizit im Prinzip eine Messung von ; gibt es so etwas?
Ich glaube nicht, dass es einen nicht trivialen Hinweis auf das hypothetische Verfahren geben wird, da das Missverständnis in der Fragestellung verborgen zu sein scheint.
In einer Quantenfeldtheorie für raumhaft getrennt , aufgrund der Lorentz-Invarianz. Diese Identität ist eine Operatoridentität. Sie fragen sich also wirklich, wie das operative Verfahren ist, um den Wert eines Operators zu messen, der gleich Null ist. Der richtige Weg, es zu messen, besteht darin, mutig genug zu sein, nichts zu tun und zu sagen, dass das Ergebnis Null ist, weil es der einzige Eigenwert dieses Operators ist.
Wenn zeitartig (oder lichtartig, was ein Randfall ist) getrennt sind, ist der Kommutator ungleich Null. Aber es ist wirklich sinnlos, von der Messung unterschiedlich geordneter Operatoren zu unterschiedlichen Zeiten zu sprechen. Die Messung in der Quantenmechanik soll eine Messung eines bestimmten Operators zu einem festen Zeitpunkt sein, und wenn wir eine Folge von Messungen betrachten, korreliert die Reihenfolge von links nach rechts mit ihrer zeitlichen Reihenfolge, da die Messungen von Operatoren zunehmen wirken nacheinander auf Ket-Vektoren. Deshalb sind zum Beispiel die Matrix kann als zeitlich geordnetes Exponential des integrierten Hamilton-Operators geschrieben werden.
Physikalisch gesehen macht es nur Sinn, Operatoren an Punkten in der Vergangenheit auf der rechten Seite eines Produkts und Operatoren aus der Zukunft auf der linken Seite zu platzieren, vorausgesetzt, wir evaluieren einen Evolutionsoperator, der bereit ist, auf Ket-Vektoren einzuwirken (für BH-Vektoren ist es umgekehrt, wie es eine einfache hermitische Konjugation zeigt). Algebraisch sind auch die entgegengesetzt geordneten Produkte sinnvoll, sie entsprechen aber keinem Verfahren.
Eine Ausnahme wäre zu sagen: Wollte man eigentlich nicht den Eigenwert des Kommutators messen, sondern nur den Erwartungswert des Kommutators der Elementarkörper, eine Form eines Propagators, dann ist der „retardierte Kommutator“ (retardiert bedeutet „mit die Theta-Funktion, die eine richtige Zeitordnung auferlegt") kann als Antwortfunktion gemessen werden. Man stört den Operator zum Anfangszeitpunkt und misst, wie stark er den Wert des Operators zum letzten Slice ändert. Es wird nur die Änderung des Erwartungswertes ausgewertet und man erhält so den Erwartungswert des Spätkommutators.
Wenn durch Leerzeichen getrennt wären, aber der Kommutator ungleich Null wäre, z. B. weil die Lorentz-Symmetrie gebrochen wäre, wäre der Kommutator immer noch gleich einem bestimmten Operator, der als Funktion einiger "grundlegender" Operatoren ausgedrückt werden kann. Alle hermiteschen Operatoren in einer quantenmechanischen Theorie sind legitime Observablen, die gemessen werden können. Wenn Sie möchten, dass ich ein bestimmtes Gerät und Verfahren beschreibe, um den Wert des Bedieners zu messen, was das Gerät tun muss und so weiter, müssen Sie mir genau sagen, welche Theorie Sie in Betracht ziehen, da Geräte zum Messen von etwas von der tatsächlichen Theorie abhängen (dh sein Hamiltonian).
Diese zusätzlichen Daten, die Sie hinzufügen müssten, würden natürlich eine hypothetische Situation beschreiben, da in unserer Welt der Kommutator von raumartig getrennten Operatoren verschwindet. Eine Theorie, in der es nicht verschwinden würde, wäre eine nicht-lokale, also würde sich die von dieser anderen hypothetischen Theorie beschriebene Intuition im Universum von der richtigen Intuition in unserem Universum unterscheiden, insbesondere wenn es um Dinge wie die Beschreibung von Positionen von Objekten geht ( was ohnehin kein besonders nützliches Konzept ist, wenn die Theorie nichtlokal ist).
Sie haben gefragt, wie man den Wert eines bestimmten Operators messen kann was trivial war. Aber vielleicht wollten Sie eine andere Frage stellen: Wie beweisen wir empirisch, dass der Kommutator Null ist, dh wie beweisen wir diese spezielle Folge der Lokalität. Nun, wir konnten beweisen, dass der Kommutator genau wie bei den Operatoren von Null verschieden ist die in der Unschärferelation auftauchen: Die Messung des einen stört unweigerlich den anderen. Wenn die Messung von die Streuung der Messergebnisse gestört , wäre der Kommutator ungleich Null.
Es ist jedoch subtil, den tatsächlichen Wert des Operators gleich dem Kommutator zu messen. Im Allgemeinen der Betreiber pendelt weder mit auch nicht mit . Der Fall von ist etwas Besonderes, weil der Kommutator a ist -Nummer. Denn der Kommutator ist ein völlig unabhängiger Operator aus Und , dessen Messverfahren natürlich völlig unabhängig von der Messung von ist Und . Insbesondere, wenn wir messen wollen , der richtige Weg ist mal wieder nichts zu tun, denn der richtige Wert ist immer .
Das ist ein weiteres wichtiges Missverständnis, das implizit in Ihrer Frage enthalten ist. Sie scheinen zu glauben, dass die Messung des Kommutators oder Produkts mehrerer Operatoren durch Messungen der einzelnen Faktoren im Kommutator oder Produkt erhalten werden kann. Aber das stimmt überhaupt nicht. Nehmen Sie ein einfaches Beispiel für . Wie messen Sie den Wert dieses Operators gleich dem Kommutator? Messung Und wird nicht nützlich sein, weil der Kommutator eigentlich gleich ist , die dritte und völlig unabhängige Komponente! Die dem Kommutator entsprechende klassische Observable ist keine Funktion der im Kommutator auftretenden Observablen! Im Allgemeinen handelt es sich um einen völlig anderen Operator, der nur mit einem völlig anderen Verfahren gemessen werden kann.
Es gibt noch eine Sache, die Sie vielleicht ansprechen möchten: die Situation, in der sind gleich oder sehr nahe beieinander, so dass ein Term ungleich Null aus dem deltafunktionsähnlichen Kommutator entstehen kann (oder vielleicht aus einigen Quantenschleifenkorrekturen oder Renormalisierungen, wie in der effektiven Aktion usw. zu sehen ist). Das Verknüpfen von Feldern mit tatsächlichen Apparaten ist immer subtil, weil die Identität der Felder in einer Feldtheorie (oder irgendeiner Theorie) nur für Feldneudefinitionen (die nichtlokal sein können) aufgegeben wird, und so weiter. Ohne eine bestimmte Konvention darüber zu haben, was Sie mit den Feldern meinen, was auch bedeutet, dass Sie genau berechnen können, was der Kommutator ist, ist es sinnlos, solche subtilen Fragen zu stellen. Wenn Sie darüber sprechen , müssen Sie ein bestimmtes Schema von Konventionen usw. verwenden, damit Sie nicht mehr über operativ machbare Dinge sprechen. Wenn Sie eine operative Antwort wollen, müssen Sie die Frage auch operativ formulieren.
Jedenfalls auch in diesem Fall eines Kommutators ungleich Null aus der Nähe , die Hauptpunkte des obigen Textes gelten immer noch. Die Messung des Kommutators ist völlig unabhängig von der Messung der Operatoren, deren Kommutator berechnet wird. Und wenn der Kommutator a ist -Zahl (was z. B. immer der Fall ist, wenn nur nicht-derivative Wechselwirkungen vorliegen), soll das Messverfahren "nichts" tun.
Letzter Kommentar. Es scheint mir auch, dass Sie eine falsche Vorstellung vom tatsächlichen Wert des Kommutators in häufig interagierenden QFTs haben. Im Standardmodell sind alle renormierbaren Wechselwirkungsterme nicht-abgeleitet – sie sind Polynome der Felder, hängen aber nicht von den Feldableitungen ab. Wenn Sie also die kanonischen Impulse als Ableitung der Lagrangefunktion in Bezug auf die Zeitableitungen der Felder berechnen, werden die Wechselwirkungsterme überhaupt nichts beitragen (weil es keine Zeitableitungen in der Wechselwirkungs-Lagrangefunktion gibt)! Die zeitgleichen Kommutatoren im Standardmodell sind also genau die gleichen wie in der wechselwirkungsfreien Grenze des Standardmodells.
Die zeitlich getrennten (ungleichzeitigen) Kommutatoren sind natürlich von den Wechselwirkungen betroffen, aber die zeitlich nicht richtig geordneten Produkte entsprechen keinem Betriebsablauf.
lurscher