Wie sind diese Jain-Aussagen in Bezug auf die Omega-Konsistenz zu interpretieren? [nur Hinweis] [geschlossen]

ω-konsistente Theorie :

In der mathematischen Logik ist eine ω-konsistente (oder omega-konsistente, auch als numerisch segregative 1 bezeichnete ) Theorie eine Theorie (Sammlung von Sätzen), die nicht nur (syntaktisch) konsistent ist (d. h. keinen Widerspruch beweist), sondern auch vermeidet es, bestimmte unendliche Kombinationen von Sätzen zu beweisen, die intuitiv widersprüchlich sind. Der Name geht auf Kurt Gödel zurück, der den Begriff im Zuge des Beweises des Unvollständigkeitssatzes eingeführt hat.

Nun haben wir in der Jain- Dialektik die folgenden Aussagen:

Diese sieben Sätze, die auch als Saptabhangi bekannt sind, sind:

syād-asti: "in some ways it is"
syād-nāsti: "in some ways it is not"
syād-asti-nāsti: "in some ways it is and it is not"
syād-asti-avaktavyaḥ: "in some ways it is and it is indescribable"
syād-nāsti-avaktavyaḥ: "in some ways it is not and it is indescribable"
syād-asti-nāsti-avaktavyaḥ: "in some ways it is, it is not and it is indescribable"
syād-avaktavyaḥ: "in some ways it is indescribable"

Ich brauche nur einen Hinweis, um die letzten Sätze in eine logische Form zu bringen.

Wäre es ein Hinweis darauf, dass Sie darüber nachdenken, welche dieser sieben Thesen Ihrer Meinung nach einander widersprechen?
Ich denke, dass Berechenbarkeit oder Rechenkomplexität wahrscheinlich ein besserer Rahmen ist, um jede Art von klassischem formalen Ausdruck dieser Sätze zu extrahieren (die Eigenschaften von „ist“ und „ist nicht“ auf Antworten für Fälle eines Ja/Nein-Problems abzubilden, dh zum Besitz von Qualitäten statt bloßer Existenz). Natürlich legt die Präsentation nahe, dass Sie vielleicht lieber einfach eine parakonsistente Logik in Betracht ziehen, die Widersprüche akzeptiert, anstatt sie abzulehnen; aber dann wird die Omega-Konsistenz in diesem Zusammenhang vielleicht sowieso zu einem weniger interessanten Konzept.
Ich kann nicht sehen, welchen Beitrag diese Omega-Konsistenz zum Jain-Denken leisten kann. Es ist eine technische Voraussetzung, die Gödels verlangt, damit sein Theorem funktioniert, und nicht etwas von unabhängigem Interesse für sich.

Antworten (1)

In einem klassischen logischen Rahmen neu formuliert, könnten Sie mit einer Familie Mvon Modellen beginnen, für die Ihre Wahrheitsaussagen interpretierbar sind (dh sie beziehen sich auf Dinge in diesen Modellen); Wenn diese Modelle alle vernünftige Annäherungen an die Realität sind (auch wenn sie sich in einigen Details unterscheiden), dann bedeutet „in gewisser Weise ist es“ „es existiert min Mst pist wahr in m“. Sei Deine Entscheidbarkeitsfunktion (dh D(p,m)impliziert, dass es einen Beweis für ein pgegebenes Modell gibt - mob Sie mit verschiedenen Modellen oder verschiedenen Sätzen von Wahrheitsaussagen arbeiten möchten, ist ein komplexeres Thema, als ich Zeit zum Durchdenken habe). Dann bedeutet "in gewisser Weise unbeschreiblich", dass "es min Mst existiert !D(p,m)" (wobei!bedeutet "nicht") - es kann wahr sein oder auch nicht, aber man kann es nicht zeigen.

Dann haben wir also diese drei grundlegenden Aussagen:

A: exists `m` in `M` s.t. `p`
B: exists `n` in `M` s.t. `!p`
C: exists `r` in `M` s.t. `!D(p,r)`

Und die sieben Sätze sind nur erschöpfende Kombinationen davon:

A
B
A & B
A & C
B & C
A & B & C
C

(unter Auslassung des trivialen Falls überhaupt keine Aussage).

Ich bin mir nicht sicher, ob dies genau den Jain-Vorschlägen entspricht, aber zumindest ist es ein Anfang in diese Richtung.

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