Wie würde ein Lagrange verwendet werden, um die Schrödinger-Gleichung wiederherzustellen?

Ich habe gehört, dass die Lagrange-Funktion in der Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik definiert ist. Wie würde die Lagrange-Funktion in dieser Formulierung verwendet werden, um die Schrödinger-Gleichung wiederherzustellen, die wir normalerweise verwenden?

Wenn Sie "Pfadintegrale in der Quantenmechanik" googeln, finden Sie viele Quellen, zum Beispiel en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation Wenn Sie Schwierigkeiten haben, der Standardpräsentation zu folgen, stellen Sie bitte eine andere Frage :)
Die Herleitung im Link zeigt, wie man von einer Lösung der Schrödinger-Gleichung zum Pfadintegral-Formalismus kommt, aber nicht umgekehrt. Insofern ist die Frage damit nicht wirklich beantwortet.
Das ist wahrscheinlich das, wonach Sie suchen: users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/kleiner_re242/node2.html

Antworten (2)

Ich bin mir nicht sicher, ob Sie danach suchen, aber Sie können einen Lagrangian so definieren, dass die L-EOM (Bewegungsgleichung) die Schrödinger-Gleichung ist.

L = Ψ T ( ich ∂ ∂ T + ∇ 2 / 2 M ) Ψ

∂ L ∂ Ψ T = 0

Der zweite Term der Lagrange-Gleichung (Ableitung nach ∂ μ Ψ T ) ist Null, da keine Ableitung von Ψ T tritt in unserem Feld Lagrange-Dichte auf.

Um von einem gegebenen Lagrange-Operator zur Schrödinger-Gleichung zu gelangen, muss man sich darüber im Klaren sein, dass letztere tatsächlich durch den Hamilton-Operator der Theorie gegeben ist. Lagrangian und Hamiltonian sind durch eine Legendre-Transformation verwandt.

Wie würde ein Lagrange verwendet werden, um die Schrödinger-Gleichung wiederherzustellen?
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