Woher kommen die Ableitungskorrekturen bei der Wilson-Renormierung?

Ich wusste, dass im Wilson-Renormalisierungsprozess schnelle Moden integriert werden, um eine effektive Aktion für das Feld der niedrigen Moden zu definieren. Wenn man phi zur vierten Theorie betrachtet, ist es leicht zu sehen, wie die quadratischen und quartischen Terme bei 1-Schleife korrigiert werden. Diese Korrekturen führen zu einer Renormierung der Kopplungen, aber ich verstehe nicht, welcher Term im Pfadintegral der schnellen Moden zur Renormierung der Feldstärke Z führt. Mit anderen Worten, wo sind die abgeleiteten Wechselwirkungen?

Etwas präziser. Wenn ich definiere$\bar{\phi_0} =\phi_0 + \hat{\phi}_0$, in welchem$\hat{\phi}_0$ist das Feld der schnellen Moden, das Pfadintegral darüber$\hat{\phi}_0$Ist:

$$\int D\hat{\phi}_0 \, e^{-\int d^Dx [\frac{1}{2}(\partial\hat{\phi}_0)^2 +\frac{1}{2} m_0^2 \hat{\phi}_0^2+\frac{\lambda_0}{4!}( \hat{\phi}_0^4 + 4\phi_0^3\hat{\phi}_0 + 4 \phi_0\hat{\phi}_0^3 + 6 \phi_0^2\hat{\phi}_0^2)]}$$

Betrachtet man die kostenlose Aktion als$S_0=\int d^Dx \, \frac{1}{2}(\partial\hat{\phi}_0)^2$Ich kann die Exponentialfunktion folgendermaßen erweitern:

$$\int D\hat{\phi}_0 \,e^{-S_0}(1-\frac{1}{2} m_0^2 \hat{\phi}_0^2 -\frac{\lambda_0}{4!}( \hat{\phi}_0^4 + 4\phi_0^3\hat{\phi}_0 + 4 \phi_0\hat{\phi}_0^3 + 6 \phi_0^2\hat{\phi}_0^2) + \dots)$$ Jetzt zum Beispiel von$\phi_0^2\hat{\phi}_0^2$Ich erhalte die erste Korrektur der 2-Punkt-Funktion und so weiter. Um zu rechnen$1+\Delta Z$und schreiben Sie die effektive Aktion als: $$S_{eff}[\phi_0]=\int d^Dx\,[\frac{1}{2}(1+\Delta Z)(\partial \phi_0)^2 +\frac{1}{2} (m_0^2+\Delta m^2)\phi_0^2+\frac{1}{4!}(\lambda_0 + \Delta \lambda)\phi_0^4 + ...]$$

Ich brauche einen Begriff der in der Erweiterung was enthält$(\partial\phi_0)^2$, Rechts? Wo ist es?