Zeigen, dass Ort mal Impuls und Energie mal Zeit die gleichen Dimensionen haben

Ich wurde gebeten zu zeigen, dass sowohl die Orts-Impuls-Unschärferelation als auch die Energie-Zeit-Unschärferelation dieselben Einheiten haben.

Ich habe noch nie eine Frage dieser Art gesehen, darf ich also die Einheiten in die Ausdrücke einsetzen und sie dann als Variablen behandeln?

Wenn ja, hier mein Versuch. Verzeihen Sie mir, wenn ich etwas Dummes getan habe, denn ich bin kein Physiker.

Beginnend mit der Orts-Impuls-Unschärferelation:

Δ X Δ P ≥ H / 4 π

Ersetzen Sie die Einheiten in den Ausdruck (an dieser Stelle tauchen Sie vorbei 4 π spielt keine Rolle):

( M ) ( k G ⋅ M S ) ≥ J ⋅ S

Kombinieren M und bringen S auf die andere seite:

k G ⋅ M 2 S 2 ≥ J

Wissend, dass J = k G ⋅ M 2 / S 2 :

J ≥ J

Nun zur Energie-Zeit-Unschärferelation:

Δ E Δ T ≥ H / 4 π

Ersetzen der Einheiten in den Ausdruck (wieder Tauchen durch 4 π spielt keine Rolle):

J ⋅ S ≥ J ⋅ S

Tauchen vorbei S :

J ≥ J

Ist das gültig? Oder könnte ich nicht mehr falsch liegen?

Die Dinge sehen gut aus, Sie sollten auf die Antworten hören. Eine weitere gebräuchliche Notation ist die Verwendung von „Länge“, L , "Masse," M , und Zeit," T , anstatt tatsächlich die subjektive Wahl der Einheiten (Kilogramm usw. . .) einzugeben. Die Geschwindigkeit hat also Längeneinheiten pro Zeit: L / T .
Sie müssen aufpassen, dass Sie nicht auf eine Multiplikation stoßen, die in Wirklichkeit etwas anderes ist, wie ein Kreuzprodukt. Zum Beispiel könnte sich informell "Kraft mal Weg" auf Drehmoment beziehen (Kraft in einem Winkel, wobei der Weg die Verschiebung vom Drehpunkt oder Drehpunkt darstellt) oder "Kraft mal Weg" könnte Arbeit sein (gegen einen Widerstand drücken, was zu einem Verschiebung über eine Distanz). Im imperialen System sind Fuß-Pfund Arbeit, aber Pfund-Fuß sind Drehmoment. :)

Antworten (2)

Ich denke, Sie sind auf dem richtigen Weg. Es gibt ein paar Ratschläge, die Sie befolgen können:

  1. Sie können das einfach notieren, wenn A ≥ B , dann folgt das A = B ist also eine gültige Lösung A Und B müssen die gleichen Einheiten haben.

    Deshalb Δ P Δ X hat die gleichen Einheiten wie H die die gleichen Einheiten hat wie Δ E Δ T .

  2. Die Methode, die Sie verwendet haben, heißt Dimensionsanalyse und es ist vollkommen richtig, sie zu verwenden.

Es ist nur so, dass Größen nicht geordnet werden können, ich meine: Dinge wie M e T e R > S e C Ö N D keinen Sinn machen.

In jeder physikalischen Gleichung oder Ungleichung müssen beide Seiten dieselbe Einheit haben, also überprüfen Sie eigentlich, ob die Einheiten auf der rechten Seite mit denen auf der linken Seite übereinstimmen. Das muss stimmen, da Sie sagen, dass ein numerisches Produkt aus Impuls und Zeit (ein realer Wert) höher ist als ein anderes Produkt aus Impuls und Zeit, dh die Einheiten von H . Der > Zeichen bedeutet nicht, dass Einheiten größer sein müssen, so etwas gibt es nicht, es bedeutet, dass sich in denselben Einheiten gemessene Mengen (Mengen derselben Art) so verhalten, dass eine größer als die andere sein wird.

Ich weiß nicht, ob ich es richtig erkläre.

Klingt für mich richtig.
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