Zwei entgegengesetzte Punktladungen: Unendliche potentielle Energie?

Wenn ich eine Fixpunktgebühr hätte ( Q 1 , +) und ich platzierte eine weitere frei bewegliche Ladung ( Q 2 , -) in einiger Entfernung, wie groß ist die potentielle Energie zwischen ihnen?

Die entgegengesetzten Ladungen ziehen an Q 2 näher und nach dem Coulombschen Gesetz wird die Kraft zunehmen, wenn sie sich einander nähern. Also geht die Grenze der Kraft, wenn die Trennung auf Null geht, ins Unendliche? Arbeit und potentielle Energie gehen auch ins Unendliche?

Ich habe mich verletzt, als ich es mechanisch mit einer superkomprimierten Feder vergleiche (ich bin mir bewusst, dass die proportionale Kraft gegenüber dem umgekehrten Quadrat ist) und dann dachte, dass zwei entgegengesetzte Punktladungen, unabhängig von ihrem anfänglichen Abstand, alle unendliche potenzielle Energie haben ?

Es war ein langer Tag... :)

Ja, sie nähern sich der Unendlichkeit. Was stimmt damit nicht?
Die potentielle Energie zwischen ihnen ist Q 1 Q 2 / D in Gaußschen Einheiten. Bei endlicher Trennung D , es ist endlich . Wenn die Ladungen entgegengesetzte Vorzeichen haben, nähert es sich dem negativen Unendlichen, wenn die Teilchen näher und näher kommen. Betrachten Sie es nicht als Feder.
@G.Smith Also, wenn jemand fragen würde: "In welchem ​​Mindestabstand müssen Sie ein Elektron von einem Proton platzieren, damit sie mit 'x' Joules Energie kollidieren?" Die Antwort wäre "überall", vorausgesetzt, das Elektron / Proton sind Punktobjekte? Ein bestimmter Abstand konnte nur bestimmt werden, wenn ein endgültiger Wert für den "Kollisionsabstand" bekannt / gegeben war?
Das ist richtig.
Die klassische Physik kommt mit diesem Zeug nicht gut zurecht. Das Beste, was es tun kann, ist zu sagen, dass die endliche Partikelgröße verhindert, dass der Abstand zwischen den Partikelzentren tatsächlich Null erreicht. Aber damit wird das Problem nur unter den Teppich gekehrt. Wie geht ein einzelnes geladenes Teilchen selbst mit der unendlichen Feldstärke in seinem Zentrum um und was hindert es daran, durch Selbstabstoßung in Stücke gerissen zu werden?
Sie sollten etwas über Quantenmechanik lesen.
@G.Smith Vielen Dank für die Antworten, alle; Es ist schon eine ganze Weile her, dass ich mir wirklich Gedanken darüber gemacht habe. Eine letzte Klarstellung bitte, und ich wechsle zum Analogon der Gravitationspotentialenergie: U ( R ) = − G M M / R ist die angegebene Formel für die potentielle Energie und ihr Wert ist "die als Objekt verfügbare Energie M bewegt sich von unendlich bis zur endgültigen Entfernung R aus M ", richtig? Und nicht "die als Objekt verfügbare Energie M kollabiert in Punkt-Objekt M "? Dieselbe Idee für die k ( Q 1 ) ( Q 2 ) / D Formel?
@Jon So ziemlich. Wenn Sie das Massenobjekt anheben M aus R Bis ins Unendliche arbeitest du daran, seine potenzielle Energie zu erhöhen − G M M / R auf Null, und wenn Sie es von unendlich zurück auf fallen lassen R dass potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt wird.
@PM2Ring Perfekt, die Welt ist wieder in Ordnung. :) Es stellte sich heraus, dass es nur die Definition von "potenzieller Energie" war, die das Problem verursachte. Ich werde meinen ursprünglichen Beitrag aktualisieren und eine "Antwort" auf diese Diskussion posten, wenn ich Zeit habe. Nochmals vielen Dank an alle.
@Jon: Eine andere Denkweise ist, dass potentielle Energie immer einen "Referenzpunkt" erfordert, um die gesamte potentielle Energie relativ zu bestimmen. In E&M nennen wir das „Erde“. In vielen Situationen wählen wir unendlich. Die einzige ungültige Position sind Punkte, an denen das Feld singluar ist, wie "der Punkt, an dem sich zwei Punktmassen berühren".

Antworten (1)

Wir wissen, dass die Kraft zwischen zwei Ladungen immer ist

F = k Q 1 Q 2 R 2

Die potentielle Energie wird einfach durch die Kraft in Beziehung gesetzt − D U D X = F was bedeutet

U = k Q 1 Q 2 R + C

Wo C ist eine Konstante der Wahl. Jetzt können Sie feststellen, dass die potentielle Energie tatsächlich singulär ist, wenn R = 0 Der Unterschied in der potentiellen Energie zwischen jedem Punkt und diesem ist also tatsächlich unendlich. Das ist wirklich kein Problem, denn wenn echte Teilchen so nahe kommen, werden sie von anderen stärkeren Kernkräften abgestoßen. Alternativ fragen Sie sich vielleicht, ob dieses Gesetz tatsächlich den ganzen Weg gilt, wenn diese Kräfte nicht da wären, und ich bin mir bei der Antwort auf diese Frage nicht ganz sicher, aber meines Wissens hat es bis zu den kleinsten bisher getesteten Entfernungen gehalten.

Wo kommt c her, es ist ein bestimmtes Integral
Das Elektron spürt die starke Kernkraft nicht, und die schwache Kraft ist in Bezug auf Anziehung und Abstoßung relativ zur elektromagnetischen Kraft unbedeutend. Bei kurzen Entfernungen ist jedoch die Heisenbergsche Unsicherheit von Ort und Impuls wichtig.
Überlegen Sie trotzdem, was passiert, wenn ein Elektron und ein Positron aufeinander treffen. Sie werden vorübergehend an Positronium gebunden und vernichten sich dann, wodurch 2 oder mehr Photonen entstehen. Beachten Sie, dass die dabei freigesetzte Energie der Ruhemasse + kinetischer Energie des ursprünglichen Elektrons und Positrons entspricht, sie ist Gott sei Dank nicht unendlich. ;)
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