Wer hat die Potenzregel für Derivate entdeckt?

Wer entdeckte die allgemeine Regel zum Ableiten von Polynomen, insbesondere die Ableitung von$x^n$Ist$n x^{n-1}$, und wann? Ich weiß, dass die Antwort vielleicht kein eindeutiges Individuum und Jahr ist, vielleicht eher eine Abfolge tieferer geometrischer und notatorischer Einsichten. Der Schlüsselpunkt, nach dem ich suche, ist jedoch ein dämmerndes Bewusstsein dafür$nx^{n-1}$stellt eine allgemeine Regel für den Gradienten von Tangenten an Polynome beliebigen Grades dar, nicht nur spezifische Ergebnisse für Parabel und Kubik.

Ich bin nicht so besorgt über die Linearität , die es uns ermöglicht, Polynome mit mehreren Termen zu unterscheiden, und auch nicht, an welchem ​​​​Punkt die Entdeckung bewiesen wurde (wie streng), aber wenn jemand der Vollständigkeit halber solche Details in die Antwort aufnehmen möchte, würde dies der Fall sein natürlich herzlich willkommen.

Dies ist allgemein als „ Potenzregel “ bekannt, obwohl sich das sowohl auf das Integral als auch auf die Ableitung eines Polynoms beziehen kann. Wikipedia schlägt vor, dass die Potenzregel für die Ableitung von Newton und Leibniz entdeckt wurde, obwohl mich das überraschen würde. Fermat hatte eindeutig ein ähnliches Gebiet erkundet – dieses Studentenprojekt enthält einige Details, aber leider fehlen Zitate, insbesondere für seine Hauptbehauptung, dass Fermat seine Methode erweitert hat, um zu zeigen, dass die Tangente an$y=x^n$Gefälle hatte$n x^{n-1}$. Auch Isaac Barrow untersuchte Tangenten ausführlich, wobei er infinitesimale Dreiecke verwendete, die spätere Entwicklungen genauer vorhersagten als Fermats Methode, und Johannes Hudde arbeitete auch auf diesem Gebiet, obwohl ich weniger über seine Arbeit weiß. Seine Arbeit über Polynome, insbesondere, dass eine Doppelwurzel eines Polynoms auch eine Wurzel dessen ist, was wir seine Ableitung nennen würden, und dass ein Maximal- oder Minimalwert an einer Wurzel der Ableitung auftritt, kommt dem, was ich suche, erstaunlich nahe .

Ich habe manchmal die Potenzregel zur Differenzierung gesehen, die "Wallis'[s]-Regel" oder "Wallis'[s]-Gesetz" genannt wird, was auch auf ein früheres Datum hindeutet. Allerdings habe ich diesen Satz auch gelegentlich an Cavalieris Quadraturformel angehängt gesehen – was fair genug wäre, da Wallis laut Wikipedia Cavalieris Entdeckung erweitert hat (in moderner Schreibweise das$\int_0^a x^n \mathrm{d}x = \frac{1}{n+1}a^{n+1}$, für$n \in \mathbb{N}$) zu rationalen und negativen Indizes$n$in seinem Werk Arithmetica Infinitorum . Tatsächlich hatte Wallis viele Details der Machtregel für die Integration ausgefüllt, obwohl dies der Ausnahmefall war$n=-1$wurde von anderen behandelt . Sobald wir mit dem Fundamentalsatz der Analysis bewaffnet sind, singen die Potenzregeln für Integration und Differenzierung natürlich dasselbe Lied, aber vor dieser Entwicklung die Tatsache, dass jemand (im modernen Sprachgebrauch) integrieren könnte$x^n$bedeutet nicht, dass sie es differenzieren könnten (oder wie sie es wahrscheinlich sehen würden, seine Tangente finden). Kannte Wallis beide Formen der Machtregel?

Was "Cavalieris" Integrationsformel angeht, wäre ich nicht überrascht, wenn die Antwort auf meine Frage zur Differenzierung für die einzelnen Fälle von etwas anders ausfallen würde$n$eine positive ganze Zahl, negative ganze Zahl oder rationale Zahl sein.