Massendimension 6 QED-Lagrange

Betrachten Sie den QED-Lagrangian

L QED = − 1 4 F μ v F μ v + ψ ¯ ( ich D μ γ μ − M ) ψ .

Ich muss die Lagrange-Funktion bis zur Massendimension 6 erweitern, natürlich unter Berücksichtigung aller Symmetrien/Invarianzen der Theorie. Mein Professor hat mir gesagt, dass man Pseudo-Skalar-Terme wie zB ignorieren kann ψ ¯ γ 5 ψ , da die Theorie paritätsinvariant sein muss. Aber was ist mit dem Produkt der beiden Pseudoskalaren?

Δ L = ψ ¯ γ 5 ψ ψ ¯ γ 5 ψ .
Warum kann dies kein Begriff in meinem Lagrange sein? Gibt es ein Problem mit einer der Invarianzen?

Sie müssen die Frage schärfen. Ein Begriff wie 𝜓 ¯ 𝛾 5 𝜓 𝜓 ¯ 𝛾 5 𝜓 ist in QFT erlaubt und hat Dimension 6, aber es ist nicht das, was wir QED nennen, und ich schätze, es ist höchstwahrscheinlich auch nicht Teil der effektiven Wirkung von QED.
@Kostas Umm, da es sich um einen zulässigen Begriff handelt, muss er vorhanden sein, um die Renormalisierbarkeit zu erhalten, oder? Und wir müssen es irgendwie QED nennen, weil das die einzige renormierbare Theorie eines Dirac-Feldes mit Lokal wäre U ( 1 ) Invarianz. Korrigiere mich, wenn ich falsch liege.

Antworten (1)

Wir sprechen von chiraler Invarianz, richtig?

Zunächst einmal der Massenbegriff

M ψ ¯ ψ
bricht die chirale Symmetrie. Wenn Ihr Professor also chirale Invarianz fordert, dann haben wir es mit masseloser QED zu tun.

Für masselose QED können Sie einen chiralen symmetrischen Massendimensions-6-Term wie (NJL 4-Fermion-Wechselwirkung) hinzufügen.

Δ L = G ( ψ ¯ ψ ψ ¯ ψ − ψ ¯ γ 5 ψ ψ ¯ γ 5 ψ ) .
Beachten Sie, dass

  • Der einzelne Pseudoskalar-Pseudoskalar-Wechselwirkungsterm (zweiter Term) ist nicht chiralsymmetrisch (kein Problem mit lokaler Eichung U ( 1 ) Invarianz und Lorentz-Invarianz). Die Aggregation der skalaren und pseudoskalaren Terme respektiert jedoch die chirale Symmetrie.
  • Die Massendimension 6 4-Fermion-Wechselwirkungen sind nicht renormierbar. Daher ist ein spezifisches Regularisierungsregime fester Bestandteil des Modells.

Wenn Sie andererseits auf chirale Symmetrie verzichten, ist ein "komplexer" Massenterm vollkommen legitim:

M ψ ¯ e θ ich γ 5 ψ = M cos ⁡ θ ψ ¯ ψ + M Sünde ⁡ θ ψ ¯ ich γ 5 ψ .
Details siehe hier: Warum ist Higgs C P selbst?

Da Sie die Begriffe der Massendimension 6 in Betracht ziehen, sollten Sie, um vollständig zu sein, die Begriffe der Massendimension 5 nicht verpassen, z

ich ψ ¯ γ μ γ v F μ v ψ ,
und Massendimension 6 Begriffe wie
ich ψ ¯ γ μ γ v γ ρ F μ v D ρ ψ .

Massendimension 6 QED-Lagrange
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