Ist Belnaps vierwertige Logik technisch gesehen eine Relevanzlogik?

Belnap , der amerikanische Logiker, konstruierte eine vierwertige Logik, die eine Form der Relevanzlogik ist; Interessanterweise sind die Wahrheitswerte, die es braucht:

  • Stimmt

  • FALSCH

  • sowohl wahr als auch falsch

  • weder wahr noch falsch

Dies spiegelt natürlich das buddhistische Tetralemma oder die positive Konfiguration des Catuskoti (चतुष्कोटि) wider ;

Seine Semantik

wurde entwickelt, um mit mehreren Informationsquellen umzugehen, so dass, wenn nur wahr gefunden wird, dann wahr zugewiesen wird, wenn nur falsch gefunden wird, dann falsch zugewiesen wird, wenn einige Quellen wahr und andere falsch sagen, dann beide zugewiesen werden, und wenn keine Informationen gegeben werden von keiner Informationsquelle, dann wird keine zugewiesen.

Nun, in welcher Weise ist dies technisch gesehen eine Relevanzlogik – ist sie beispielsweise substrukturell oder modal ? Inwieweit bleiben die üblichen (booleschen) Logikgesetze erhalten?

Es lohnt sich hier auch zu fragen, welche Verbindungen zwischen diesen Informationsquellen und den von ihnen ermittelten Wahrheitswerten bestehen; ist der beste Weg, dies explizit durch Wahrheitstabellen zu zeigen?

Wenn einige Informationsquellen als wahr und andere als falsch befunden werden, sollte dann nicht „falsch“ zugewiesen werden? Ist die Aussage „Der Himmel ist blau und das Gras ist blau“ nicht falsch?
@matt: Nun, das gilt für die klassische Logik; aber das ist eine heterodoxe Logik; Ich rätselte selbst immer noch über den Zusammenhang zwischen Informationsquellen und Wahrheitswerten - es ist wahrscheinlich nützlich, das als Teilfrage hinzuzufügen. Danke, dass du das aufgegriffen hast.
@MoziburUllah Ich weiß, dass Sie über MU-SHI MU-SUM sprechen, aber ich weiß nicht genau, was Sie darüber zu fragen versuchen. acidharma.org/aci/online/_media/text/course1/C01Notes.pdf 3. Seite nach unten. Wenn Sie Ihre Frage umformulieren oder umformulieren könnten, könnte ich vielleicht antworten.
@hellyale: Ich frage nicht, wie Cautoskoti im Buddhismus verwendet wird, zumindest nicht hier; Ich bemerke hier nur die Parallele zu Belnaps Logik; Die Frage bezieht sich wirklich auf diese Logik und warum sie Relevanzlogik genannt wird.
(ein Kommentar, weil ich mir nicht genug zutraue, um zuerst ohne Diskussion eine Antwort zu geben) Es scheint keine substrukturelle Logik zu sein, denn wenn Sie die Teilmenge der Logik betrachten, die sich nur mit wahr und falsch befasst, ist alles normal Strukturen vorhanden sind. Der "Referenzlogik"-Ansatz könnte möglich sein. Bedenken Sie, dass widersprüchliche Aussagen eine gewisse Verbindung zu ihren ursprünglichen Informationsquellen behalten.
@cort ammon: Danke für deinen Kommentar - es ist eine ziemlich alte Frage, und ich denke, meine Interessen haben sich etwas verschoben; obwohl ich Belnaps Logik immer noch interessant finde, besonders wie er sie interpretiert; Können Sie ein wenig erläutern, was Sie mit „Referenzlogik“ meinen? Es ist kein Begriff, auf den ich zuvor gestoßen bin, und eine schnelle Google-Suche hat nichts Nützliches ergeben.
Ich habe jetzt zum Beispiel den Eindruck, dass die Catuskoti nützlich sein könnten, um zu verstehen, wie Nagurjuna zu interpretieren ist - aber nur auf recht vage Weise.

Antworten (1)

Inwieweit bleiben die üblichen (booleschen) Logikgesetze erhalten? Es lohnt sich hier auch zu fragen, welche Verbindungen zwischen diesen Informationsquellen und den von ihnen ermittelten Wahrheitswerten bestehen; ist der beste Weg, dies explizit durch Wahrheitstabellen zu zeigen?

Es kann als normale Aussagenlogik existieren, wenn Sie es im entsprechenden Kontext betrachten:

"... wenn einige Quellen wahr und andere falsch sagen, werden beide zugewiesen, und wenn von keiner Informationsquelle Informationen bereitgestellt werden, wird keine von beiden zugewiesen ..."

Wenn für jede Quelle separate Variablen zugewiesen werden, zum Beispiel:

Source X says "it is day"
Source Y says "it is night"

D = it is day
N = it is night

Dann können sie mit normalen Logikregeln ausgewertet werden, da im Kontext von X D wahr ist und im Kontext von Y N wahr ist. Diese widersprechen sich nicht mehr. Wenn man es aber so bewertet:

All sources = A, which is composed of X and Y:
                    source X says "it is day," 
                    source Y says "it is night"
D = it is day
N = it is night

In diesem Fall sind für A sowohl D als auch N gleichzeitig wahr und beide falsch. Das ist Unsinn und kann mit normaler Logik nicht richtig ausgewertet werden. Wenn man zeigen möchte, dass sich die Quellen widersprechen, könnte man sagen, dass A unter diese beiden Kategorien fällt. Aber um die Regeln der Logik tatsächlich anzuwenden, ist es notwendig, A in die Bestandteile X und Y zu zerlegen, damit es richtig ausgewertet werden kann.

Der größte Teil meiner Erfahrung liegt in der Aussagenlogik, aber aus den Artikeln hier über Relevanzlogik und Modallogik:

-- es fühlt sich für mich eher wie Relevanzlogik an. Das "es ist notwendig ...", "es ist möglich ..." usw. haben nicht das Gefühl, dass sie sich so sehr auf das von Ihnen skizzierte logische System beziehen. Der Begriff mehrerer Welten, wie er im Artikel über die Relevanzlogik erwähnt wird, scheint der Versöhnung förderlicher zu sein:

"Wie die Semantik der Modallogik relativiert die Semantik der Relevanzlogik die Wahrheit von Formeln zu Welten." (aus dem oben genannten Artikel)

Ist Belnaps vierwertige Logik technisch gesehen eine Relevanzlogik?
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