Verständnis der Begriffe Twist and Wrench

Sowohl Dreh- als auch Schraubenschlüssel sind Schrauben. "Schraube" ist der allgemeine Begriff, und "Drehen" ist die spezifische Anwendung auf Bewegung, während "Schraubenschlüssel" die spezifische Anwendung auf Kräfte und Impulse ist. Alle vereinen die linearen und winkligen Aspekte der von ihnen beschriebenen Dinge in einem 6×1-Objekt. Die Definitionen beziehen sich auf die Starrkörpermechanik im Allgemeinen und sind nicht spezifisch für die Robotik.

Ich hoffe, die folgenden Definitionen helfen Ihnen weiter:

• Strahl/Achse Eine 3D-Schraube ist ein Objekt, das eine Linie im Raum (Richtung und Position) zusätzlich zu einem Magnituden- und einem Steigungswert darstellt. Eine Schraube hat 6 Komponenten und sie sind als Vektor angeordnet$\mathbf{e}$Richtung und Vektor$\mathbf{m}$Moment. Es gibt zwei Möglichkeiten, eine Schraube darzustellen, a) Richtung dann Moment oder b) Moment dann Richtung $${\rm Screw} = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{pmatrix} \mathbf{e} \\ \mathbf{m} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ \begin{pmatrix} \mathbf{m} \\ \mathbf{e} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$
• Linienzusammensetzung Stellen Sie sich eine Linie im Raum mit Einheitsrichtungsvektor vor$\hat{\mathbf{e}}$und jeder Punkt auf der Linie$\mathbf{r}$. Das Linienobjekt kann mit den folgenden Koordinaten dargestellt werden $${\rm Line} = \left\{ \begin{array}{cl} \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{e}} \\ \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ \begin{pmatrix} \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}} \\ \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$ Der Richtungsvektor ist so, weil er im gesamten 3D-Raum gleich bleibt (freier Vektor), während der Momentenvektor transformiert werden muss, wenn sich der interessierende Ort ändert (Linienvektor). Dies ist oben ersichtlich, wo der Momentenvektor als das Kreuzprodukt zwischen dem Ort und dem Richtungsvektor definiert ist.
• Schraubenzusammensetzung Betrachten Sie die obige Linie, aber fügen Sie eine skalare Größe hinzu$s$und eine skalare Tonhöhe$h$. Das Schraubenobjekt ähnelt dem Linienobjekt, jedoch mit einem zusätzlichen Term parallel zur Richtung$\hat{\mathbf{e}}$im Moment Vektor. $${\rm Screw} = \left\{ \begin{array}{cl} s \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{e}} \\ \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}}+ h\, \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{ray coordinates} \\ s \begin{pmatrix} \mathbf{r}\times\hat{\mathbf{e}}+ h\, \hat{\mathbf{e}} \\ \hat{\mathbf{e}} \end{pmatrix} & \mbox{axis coordinates} \end{array} \right.$$ Eine Steigung stellt beliebige Komponenten des Momentenvektors dar, die parallel zum Richtungsvektor als skalares Verhältnis sind$h = \frac{\| \mathbf{m}_\parallel \|}{\| \mathbf{e} \|}$
• Schraubenzerlegung Sowohl für die Strahl- als auch für die Achsendarstellung die Eigenschaften einer Schraube mit Richtungsvektor (keine Einheit)$\mathbf{e}$und Momentenvektor$\mathbf{m}$werden mit den folgenden Formeln gefunden $$\begin{align} \mbox{Magnitude} & & s & = \| \mathbf{e} \| \\ \mbox{Unit Direction} & & \hat{\mathbf{e}} &=\frac{\mathbf{e}}{\| \mathbf{e} \|} \\ \mbox{Position Closest To Origin} & & \mathbf{r} & = \frac{\mathbf{e} \times \mathbf{m}}{ \| \mathbf{e} \|^2 }\\ \mbox{Pitch} & & h & = \frac{\mathbf{e} \cdot \mathbf{m}}{ \| \mathbf{e} \|^2 }\\ \end{align}$$ _{NOTIZ:$\times$ist das Vektorkreuzprodukt, und$\cdot$das Punktprodukt des Vektors.}
• Twists Ein Twist ist eine Schraube, die eine Bewegung darstellt (unendliche Drehung, Geschwindigkeit und räumliche Beschleunigung, Gelenkachse). Der Richtungsvektor ist ein Winkelteil und der Momentenvektor ist der lineare Teil (an einem festen Punkt A ). Beispielsweise sind Geschwindigkeiten $$\begin{align} & \mbox{Axis Coordinates} & & \mbox{Ray Coordinates} \\ \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_A \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} & \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} {\boldsymbol \omega} \\ \mathbf{v}_A \end{pmatrix} \end{align}$$ Achsenkoordinaten sind am häufigsten für Drehungen, aber nicht immer. Daraus entsteht viel Verwirrung, da die Leute Drehungen und Achsenkoordinaten oft abwechselnd verwenden. Denken Sie daran, dass eine Drehung eine Art Bewegung darstellt und die Koordinatendarstellung mit der Reihenfolge zu tun hat, in der der Richtungsvektor und der Momentenvektor dargestellt werden.
• Schraubenschlüssel Ein Schraubenschlüssel ist eine Schraube, die eine Belastung darstellt (Kraft, Impuls, Impuls). Der Richtungsvektor ist der lineare Teil und der Momentenvektor ist der Winkelteil (an einem festen Punkt A ). Zum Beispiel Kräfte sind $$\begin{align} & \mbox{Axis Coordinates} & & \mbox{Ray Coordinates} \\ \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} {\boldsymbol \tau}_A \\ \mathbf{F} \end{pmatrix} & \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{F} \\ {\boldsymbol \tau}_A \end{pmatrix} \end{align}$$ Strahlenkoordinaten sind für Schraubenschlüssel am häufigsten, aber nicht immer.
• Interpretation Sowohl Drehungen als auch Schraubenschlüssel stellen ein Objekt in der Ferne dar. Zum Beispiel eine Kraft$\mathbf{F}$obwohl ein Punkt A Drehmoment hat${\boldsymbol \tau}_A = \mathbf{r}_A \times \mathbf{F}$. Und die Geschwindigkeit eines Körpers, der sich um einen Punkt A dreht, ist$\mathbf{v}_A = \mathbf{r}_A \times \mathbf{\omega}$. Beides sind die Momentenvektoren der entsprechenden Schrauben. In der gebräuchlichsten Schreibweise sind dies $$\begin{align} \mathbf{v}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{r}_A \times {\boldsymbol \omega} \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} & \mbox{twist in (linear,angular)=axis coordinates} \\ \mathbf{f}_A & = \begin{pmatrix} \mathbf{F}\\ \mathbf{r}_A \times \mathbf{F} \end{pmatrix} & \mbox{wrench in (linear,angular)=ray coordinates} \end{align}$$ Sie können sehen, dass diese mit den Linienkompositionen identisch sind.
• Twist Beispiel Ein sich bewegender Körper hat eine Winkelgeschwindigkeit$\mathbf{\omega} = (1,0,5)$und lineare Geschwindigkeit ein Punkt A $\mathbf{v}_A = (-2,4,1)$. Zeigen Sie die Bewegung als Drehung in Achsenkoordinaten und zerlegen Sie sie in ihre Eigenschaften
  • Drehung in Achskoordinaten (Menge 6×1) $$\mathbf{v}_A = \begin{pmatrix} \mbox{moment} \\ \mbox{direction} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \mathbf{v}_A \\ {\boldsymbol \omega} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix} \\ \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \end{pmatrix}$$
  • Größe:$\| \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \| = \sqrt{26}$
  • Richtung:$\frac{ \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} }{\sqrt{26}} = \begin{vmatrix} \frac{1}{\sqrt{26}} \\ 0 \\ \frac{5}{\sqrt{26}} \end{vmatrix}$
  • Position:$\frac{\begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{26}^2} = \begin{vmatrix} -\frac{10}{13} \\ -\frac{11}{26} \\ \frac{2}{13} \end{vmatrix}$
  • Tonhöhe:$\frac{\begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} -2 \\ 4 \\ 1 \end{vmatrix}}{\sqrt{26}^2}= \frac{3}{26}$
  • Paralleler Geschwindigkeitsvektor:$\mbox{(pitch)} {\boldsymbol \omega} = \frac{3}{26} \begin{vmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \frac{3}{26} \\ 0 \\ \frac{15}{26} \end{vmatrix}$

Das Obige stellt die Geometrie der Bewegung in allen Details dar, die aus den beiden Informationen verfügbar sind, der linearen und der Winkelgeschwindigkeit an einem Punkt.

Ebenso für Schraubenschlüssel. Die 6 Komponenten, die sie definieren, werden in Größe, Richtung, Position und Tonhöhe zerlegt.

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Für Ihre zweite Frage bilden Linear- und Winkelbeschleunigung keine Verdrehung (Bewegungsschraube), da sie Zentrifugalterme enthalten, die sich nicht wie normale Schrauben transformieren. Dies liegt daran, dass die reguläre Beschleunigung einem bestimmten Teilchen folgt und die Schraubengrößen einen im Raum festgelegten Messpunkt haben.

Sie können jedoch eine Beschleunigungsdrehung konstruieren, wenn Sie anstelle der regulären (materiellen) Beschleunigung räumliche Beschleunigungen verwenden. An jedem Punkt A der räumliche Beschleunigungsvektor${\boldsymbol \psi}_A$ist die Materialbeschleunigung$\mathbf{a}_A$abzüglich der Zentrifugalterme.

Dann ist die Beschleunigungsdrehung in Achskoordinate definiert als:

Oben werden die 6×6-Bewegungsgleichungen verwendet

Aber das ist Gegenstand einer anderen Frage, da die Herleitung der räumlichen Bewegungsgleichungen an dieser Stelle ziemlich kompliziert ist.

Der Unterschied zu dem, was Sie gepostet haben, scheint von der Anwesenheit der Abwesenheit von Gewalt abzuhängen. Ich bin mit der handelsspezifischen Robotik-Terminologie nicht vertraut, aber ich stelle in Ihrer Frage fest:

Twist ist (LinearVelocity, AngularVelocity) und Wrench ist (Force, Torque). 

Beachten Sie, dass Sie eine Geschwindigkeit ohne Kraft oder eine Winkelgeschwindigkeit ohne Drehmoment haben können . Wenn Sie ein Drehmoment anwenden, um ein Top-Spinning zu beginnen, dreht es sich weiter, nachdem Sie losgelassen haben.

Im freien Raum können Sie einen Kreisel in Drehung versetzen und entlang der Drehachse schieben, und ein Punkt am Rand des Kreisels beschreibt eine Helix im Raum, während er sich bewegt. Das spezifische Verhältnis von Linear- und Drehimpuls beschreibt eine bestimmte Verdrehung (wie ich den Begriff so verstehe, wie Sie ihn verwendet haben). Dies kann zum Beispiel mit der „Steigung“ eines Schraubengewindes verglichen werden – zum Beispiel wie viele Windungen pro Zoll. Wiederum ein Verhältnis eines Rotationsmaßes zu einem linearen Maß entlang derselben Achse.

Auf der anderen Seite bezieht sich der Schraubenschlüssel auf Kraft (linear) und Drehmoment (rotierend). Auch hier scheint es sich um ein Verhältnis zu handeln. Bei einer gegebenen Masse überträgt ein auf die Masse aufgebrachter Schraubenschlüssel eine bestimmte Kombination aus Linear- und Winkelimpulsen und führt zu einer bestimmten Verdrehung.

Mit anderen Worten bezieht sich Twist auf die Geschwindigkeiten und Schraubenschlüssel auf die Beschleunigungen.