Ist die Born-Regel ein grundlegendes Postulat der Quantenmechanik?

Ist die Bornsche Regel ein grundlegendes Postulat der Quantenmechanik oder lässt sie sich aus der einheitlichen Evolution ableiten?

Wie die von Ihnen verlinkte Seite über Postulate richtig sagt, gehören die Born-ähnlichen Regeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten aus Zustandsvektoren und Operatoren zu den allgemeinen Postulaten der Quantenmechanik. Das bedeutet nicht, dass sie nicht aus anderen Annahmen abgeleitet werden können. Die anderen Annahmen müssen jedoch eindeutig auf die eine oder andere Weise mit dem Begriff "Wahrscheinlichkeit" verbunden werden, so dass sie sowieso entweder eine spezielle oder verallgemeinerte Formulierung der Born-Regel sein werden. Zu sagen, dass die Evolution einheitlich ist, sagt nichts über Wahrscheinlichkeiten aus - es kann die Born-Regel nicht "ersetzen".
@LubošMotl Ich hatte das Gefühl, dass, wenn experimentelle Geräte denselben Gesetzen wie das beobachtete System gehorchen müssen, die Born-Regel in allen Situationen aus der einheitlichen Evolution folgen muss. Können Sie diesen Kommentar bitte näher erläutern: „Die anderen Annahmen müssen jedoch eindeutig auf die eine oder andere Weise mit dem Begriff „Wahrscheinlichkeit“ verbunden sein, sodass es sich entweder um eine spezielle oder eine verallgemeinerte Formulierung der Born-Regel handelt.“
verwandt oder doppelt: physical.stackexchange.com/q/73329

Antworten (7)

Streng genommen kann die Born-Regel nicht aus der einheitlichen Evolution abgeleitet werden, außerdem widersprechen sich die Born-Regel und die einheitliche Evolution in gewisser Weise gegenseitig, da im Allgemeinen ein eindeutiges Ergebnis der Messung unter der einheitlichen Evolution unmöglich ist - keine Messung ist jemals endgültig. da einheitliche Evolution keine Irreversibilität erzeugen oder einen reinen Zustand in eine Mischung verwandeln kann. In manchen Fällen kann die Born-Regel jedoch als ungefähres Ergebnis aus der einheitlichen Evolution abgeleitet werden - siehe zB die folgende hervorragende Arbeit: http://arxiv.org/abs/1107.2138(zur Veröffentlichung in Physics Reports angenommen). Die Autoren zeigen (basierend auf einem streng lösbaren Messmodell), dass die Irreversibilität des Messvorgangs auf die gleiche Weise entstehen kann wie die Irreversibilität in der statistischen Physik – die Wiederholungszeiten werden sehr lang, für alle praktischen Zwecke unendlich, wenn die Apparatur eine sehr große enthält Anzahl der Partikel. Für eine endliche Anzahl von Teilchen gibt es jedoch einige Verletzungen der Born-Regel (siehe zB die oben erwähnte Arbeit, S. 115).

Leider ist der Artikel völlig falsch. Ich kenne zwei der Autoren und ihre Arbeiten über ewige Maschinen und angebliche Verletzungen des zweiten Thermogesetzes.
Vielen Dank, ich werde mir den Artikel ansehen, auf den verwiesen wird, um zu sehen, ob ihre Argumente Gewicht haben. Wahrscheinlich liegen sie falsch, wie Juanrga sagt, wie die meisten Arbeiten auf diesem Gebiet.
@juanrga: Vielleicht hast du Recht, und der Artikel ist in der Tat völlig falsch, aber bis du einige spezifische Argumente vorbringst, warum sollte ich dir glauben und nicht den Autoren und Gutachtern ihrer veröffentlichten Artikel? Sie haben ihre Artikel zu anderen Themen erwähnt, aber ich bin mir nicht sicher, ob dies relevant ist.
@Prathyush: Vielleicht möchten Sie mit ihrem Artikel arxiv.org/abs/quant-ph/0702135 beginnen , der viel kürzer ist (siehe Verweise auf ihre Zeitschriftenartikel dort).
@akhmeteli Danke, ich werde es mir ansehen. Da ich mich nicht tief mit dem Artikel befasst habe, muss ich seine sachliche Genauigkeit nicht kommentieren. Darf ich fragen, was Sie über den Artikel denken?
@Prathyush: Für mich war es ein Augenöffner: Sie zeigen, wie der Widerspruch zwischen endgültiger Messung und niemals endgültiger einheitlicher Evolution aufgelöst wird - genauso wie der Widerspruch zwischen Irreversibilität in der Thermodynamik und Reversibilität in der Mechanik (klassisch oder Quanten) ist gelöst: Während es keine Möglichkeit gibt, das Poincare-Rekursionstheorem zu umgehen, ist die Rekursionszeit verblüffend. In ihrem Artikel erfolgt die Messung durch Wechselwirkung mit einem großen paramagnetischen System, und das gewährleistet praktische Irreversibilität (aber an der theoretischen Reversibilität führt kein Weg vorbei).
@akhmeteli Kommentiert es das Konzept des Gedächtnisses?
@juanrga: Ich finde, dass ihre Arbeit zur Messtheorie zu den besten auf diesem Gebiet gehört.
@Arnold Neumaier: Danke, ich bin sehr froh, dass wir uns darin einig sind.
@Prathyush: Ich bin mir nicht ganz sicher, welche Art von "Speicher" Sie im Sinn haben, aber sie diskutieren über "robuste Registrierung".
@akhmeteli "Die Registrierung ist ein Prozess, der den Apparat von seinem anfänglich metastabilen Zustand in einen seiner stabilen Endzustände führt." danke, ich werde dieses Papier auf jeden Fall lesen. Es sieht interessant aus. Da es sich nicht um eine allgemein anerkannte Theorie handelt, kann ich Ihnen keinen richtigen Antwortbonus geben, aber +1 ist eine subjektive Meinung;)
@akhmeteli Prathyush: Die Autoren arbeiten in der λ 2 T ca. --siehe (A.6)--, wo Λ ≈ U und deshalb glauben sie , dass sie die Born-Regel von der Einheitlichkeit abgeleitet haben, obwohl sie es nicht getan haben . Eine strenge Studie zeigt, dass die Born-Regel folgt aus Λ ≠ U . Ihre Behandlung des großen N-Grenzwerts ist auch nicht streng: Es gibt keine Hilbert-Raum-Norm für (3.33) im Grenzwert, und die spektrale Zerlegung von (1.6) muss in einem erweiterten Raum erfolgen, nicht im Hilbert-Raum, wie sie glauben ...
@ArnoldNeumaier: Ich mag ihre Unterstützung für die Ballentine-Ensemble-Interpretation von QM.
@juanrga: Ihr Kommentar scheint nicht klar zu sein: Ich habe sogar keinen Brief gefunden Λ in ihrem großen Artikel.
@Achmeteli: Λ ist das übliche Symbol zur Bezeichnung des nicht einheitlichen Evolutors. Sie werden den nicht einheitlichen Evolutor nicht finden Λ in ihrem Papier, weil sie fälschlicherweise verwenden U aus den oben erläuterten Gründen.
@juanrga: Ich versuche zu sagen, dass Sie nicht genügend Details angeben, daher kann ich Ihren Einwänden gegen den Artikel weder zustimmen noch widersprechen. Ich bin nicht in der Lage, Ihre Gedanken zu lesen und kann Ihnen bei allem Respekt nicht auf Ihr Wort glauben. Sie haben ihre Artikel veröffentlicht, beginnend vor Jahren. Gibt es veröffentlichte Kritik? Ihre Einwände sind meines Wissens nicht zugänglich, daher kann ich sie nicht erörtern. Was Sie in Ihrer letzten Bemerkung hinzugefügt haben, reicht bei weitem nicht aus und macht Ihre Bemerkung nicht wesentlich klarer.
@akhmeteli: Veröffentlichung ist nicht gleichbedeutend mit Recht haben. Wie oben erwähnt, arbeiten sie in einer wohlbekannten Näherung, für die der nicht-einheitliche Evolutor als ein einheitlicher betrachtet wird. Dies ist die Quelle ihrer Verwirrung. Darüber hinaus ihre Behandlung der großen N Grenze ist ohne jede Basis (es gibt keine Hilbert-Raum-Norm). Es ist schwierig, Details mit begrenzten Kommentaren zu geben. Ich verstehe, dass Sie offen sind, zu glauben, was Sie wollen. Es ist für mich in Ordnung, wenn Sie glauben, dass ihre Arbeit „ herausragend “ ist.
@juanrga: Ich stimme sicherlich zu, dass "veröffentlicht werden nicht gleichbedeutend damit ist, Recht zu haben". Außerdem habe ich ihre Ableitungen nicht überprüft. Ich bewundere ihren Artikel, weil er unerwartete (zumindest für mich) Antworten (auf schwierige Fragen) liefert, die sinnvoll erscheinen. Andererseits werden Sie wahrscheinlich auch zustimmen, dass "nicht veröffentlicht zu werden nicht gleichbedeutend damit ist, Recht zu haben". Ihre Bemerkungen zum Großen N Grenze überzeugen ebenfalls nicht, da die Autoren sich meist mit endlichen befassen N . Lassen Sie uns also einfach zustimmen, dass wir unsere Meinungsverschiedenheit jetzt nicht lösen können. Nochmals, ich kann Ihnen nicht auf Ihr Wort glauben.
@akhmeteli: Wie oben erwähnt, ist deine Einstellung für mich in Ordnung, aber ich kann ungefähr 11 explizite Fälle davon zählen N → ∞ auf dem Papier, beginnend mit (1.4), und es gibt noch mehr implizit – z. B. wenn sie schreiben „ damit das Spektrum als Kontinuum behandelt werden kann “ – nehmen sie dieselbe Grenze. Wie oben angegeben, ist ihre Behandlung dieser Grenze ungültig und dies hat Konsequenzen für die Physik.
@juanrga: Es scheint mir, dass sie (1.4) für eine qualitative Diskussion verwenden, während auf den Ausdruck "kann als Kontinuum behandelt werden" unmittelbar die Worte "(außer in den Abschnitten 5.3 und 6)" folgen, wo sie eine diskrete betrachten Spektrum. So zeigen Sie erst, wo und wie unsachgemäße Behandlung der Grenze des Großen N die Autoren zu falschen Schlussfolgerungen führt (und was diese falschen Schlussfolgerungen sind), beeindruckt mich nicht.
@akhmeteli: Entschuldigung, aber ich finde in Ihrem Kommentar kein wirkliches Argument, das mich dazu verpflichtet, meine Position zu überdenken.
Ich finde auch keine wirklichen Argumente in Ihrem großen N Kommentare.

Die Verwendung des Wortes „Postulat“ in der Frage könnte auf eine ungeprüfte Annahme hindeuten, dass wir solche Dinge diskutieren müssen oder sollten, indem wir eine axiomatische Herangehensweise an die Mathematik nachahmen – ein Stil der Physik, der gut oder schlecht gemacht werden kann geht auf die faux-euklidische Darstellung der Principia zurück . Wenn wir diese Wahl treffen, dann ist meiner Meinung nach der Kommentar von Luboš Motl alles, was gesagt werden muss. ( Satz von Gleasonund der Quanten-Bayesianismus (Caves 2001) könnten ebenfalls einen Blick wert sein.) Der pseudo-axiomatische Ansatz hat jedoch Grenzen. Zum einen ist es fast immer zu unhandlich, um für mehr als Spielzeugtheorien brauchbar zu sein. (Eine der einzigen Ausnahmen, die mir bekannt sind, ist Fleuriot 2001.) Auch wenn Mathematiker gerne mit undefinierten primitiven Begriffen arbeiten (wie in Hilberts Spruch über Tische, Stühle und Bierkrüge), sind in der Physik Begriffe wie "Kraft" oder „Messung“ kann bereits existierende informelle oder operative Definitionen haben, so dass es tatsächlich eine Art intellektuelle Nachlässigkeit sein kann, sie als primitive Begriffe zu behandeln, die durch den oberflächlichen Anschein mathematischer Strenge maskiert wird.

Was können also physikalische Argumente über die Born-Regel aussagen?

Die Born-Regel bezieht sich auf Messungen und Wahrscheinlichkeiten, die beide möglicherweise nicht streng definiert werden können. Aber unser Begriff der Wahrscheinlichkeit beinhaltet immer eine Normalisierung. Dies legt nahe, dass wir erwarten sollten, dass die Born-Regel nur im Kontext der nichtrelativistischen Quantenmechanik gilt, wo es keine Teilchenvernichtung oder -erzeugung gibt. Sicher genug, die Schrödinger-Gleichung, die nicht relativistisch ist, bewahrt die Wahrscheinlichkeit, wie sie durch die Born-Regel definiert ist, aber die Klein-Gordon-Gleichung, die relativistisch ist, nicht .

Dies gibt auch eine Rechtfertigung dafür, warum die Born-Regel keine andere gerade Potenz der Wellenfunktion beinhalten kann – die Wahrscheinlichkeit würde durch die Schrödinger-Gleichung nicht erhalten bleiben. Aaronson 2004 gibt einige andere Beispiele für Dinge, die schief gehen, wenn Sie versuchen, die Born-Regel zu ändern, indem Sie einen anderen Exponenten als 2 verwenden.

Das OP fragt, ob die Born-Regel aus der Einheitlichkeit folgt. Dies ist nicht der Fall, da die Einheitlichkeit sowohl für die Schrödinger-Gleichung als auch für die Klein-Gordon-Gleichung gilt, die Born-Regel jedoch nur für die erstere gilt.

Obwohl Photonen von Natur aus relativistisch sind, gibt es viele Situationen, wie z. (Halvorson 2001). Das ist schön, weil wir für Photonen im Gegensatz zu Elektronen eine klassische Feldtheorie zum Vergleich haben, also können wir uns auf das Korrespondenzprinzip berufen. Für Zwei-Quellen-Interferenzen besteht die einzige Möglichkeit, die klassische Grenze bei großen Teilchenzahlen wiederzufinden, eindeutig darin, wenn das Quadrat der "Wellenfunktion" ( E Und B Felder) ist proportional zur Wahrscheinlichkeit. (Es gibt eine riesige Literatur zu diesem Thema der Photon-"Wellenfunktion". Siehe Birula 2005 für eine Übersicht. Mein einziger Punkt hier ist, ein physikalisches Plausibilitätsargument zu liefern. Grundsätzlich funktioniert die naivste Version dieses Ansatzes gut, wenn die Welle ist monochromatisch und wenn Ihr Detektor einen Teil der Welle abfängt, der klein genug ist, um wie eine ebene Welle auszusehen.) Da die Born-Regel für die elektromagnetische "Wellenfunktion" gelten muss und elektromagnetische Wellen mit Materie wechselwirken können, muss sie eindeutig gelten auch materielle Teilchen, sonst hätten wir keine konsistente Vorstellung von der Wahrscheinlichkeit, dass sich ein Photon an einem bestimmten Ort "befindet", und der Wahrscheinlichkeit, dass das Photon an diesem Ort von einem materiellen Detektor entdeckt würde.

Die Born-Regel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit nicht von der Phase der komplexen Wellenfunktion eines Elektrons abhängt Ψ . Wir könnten fragen, warum die Born-Regel nicht von einer reellwertigen Funktion wie z Arg ⁡ Ψ oder R e Ψ . Dafür gibt es einen guten physikalischen Grund. Zwischen den Phasen besteht eine Unsicherheitsbeziehung ϕ und Teilchenzahl N (Carruthers 1968). Für Fermionen ist die Unsicherheit in N in einem gegebenen Zustand ist immer klein, also ist die Unsicherheit in der Phase sehr groß. Das bedeutet, dass die Phase der Elektronenwellenfunktion nicht beobachtbar sein kann (Peierls 1979).

Ich habe die Ansicht gesehen, dass die Viele-Welten-Interpretation (MWI) die Born-Regel nicht erklären kann und dass dies ein Problem für MWI ist. Ich bin anderer Meinung, da keines der obigen Argumente in irgendeiner Weise von der Wahl einer Interpretation der Quantenmechanik abhing. In der Kopenhagener Interpretation (CI) erscheint die Born-Regel typischerweise als Postulat, das sich auf den undefinierten primitiven Begriff des „Messens“ bezieht; Ich halte das nicht für eine Erklärung. Wir stellen uns den MWI oft als Bifurkation des Universums in dem Moment vor, in dem eine "Messung" stattfindet, aber diese Diskontinuität ist wirklich nur ein Zeichentrickbild des reibungslosen Prozesses, durch den sich quantenmechanische Korrelationen im Universum ausbreiten. Allgemein, Interpretationen der Quantenmechanik sind Erklärungen der psychologischen Erfahrung bei der Durchführung quantenmechanischer Experimente. Da es sich um psychologische Erklärungen handelt, nicht um physikalische, sollten wir nicht erwarten, dass sie eine physikalische Tatsache wie die Born-Regel erklären.

Aaronson, „Is Quantum Mechanics An Island In Theoryspace?“, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0401062

Bialynicki-Birula, „Photon wave function“, 2005, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0508202

Carruthers und Nieto, "Phase and Angle Variables in Quantum Mechanics", Rev Mod Phys 40 (1968) 411; Kopie verfügbar unter http://www.scribd.com/doc/147614679/Phase-and-Angle-Variables-in-Quantum-Mechanics (kann illegal sein oder unter faire Verwendung fallen, abhängig von Ihrer Interpretation der Gesetze Ihres Landes )

Caves, Fuchs und Schack, „Quantum probabilities as Bayesian probabilities“, 2001, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0106133 ; siehe auch Scientific American , Juni 2013

Fleuriot, A Combination of Geometry Theorem Proving and Nonstandard Analysis with Application to Newton's Principia , Springer, 2001

Halvorson und Clifton, "Kein Platz für Teilchen in relativistischen Quantentheorien?", 2001, http://philsci-archive.pitt.edu/195/

Peierls, Überraschungen in der Theoretischen Physik , Abschnitt 1.3

Da die Born-Regel für die elektromagnetische "Wellenfunktion" gelten muss und elektromagnetische Wellen mit Materie wechselwirken können, muss sie natürlich auch für materielle Teilchen gelten, sonst hätten wir keine konsistente Vorstellung von der Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon " befindet" an einem bestimmten Ort und die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon an diesem Ort von einem materiellen Detektor entdeckt würde. Können Sie das näher erläutern?
@SebastianHenckel: Das ist nicht ganz durchdacht und kann falsch sein. Aber nehmen Sie an, dass die Regel für Elektronen nicht die Born-Regel ist, sondern eine Regel, die besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eine ist ∝ | Ψ | P , Wo P ≠ 2 . Wenn Sie eine EM-Welle von einem Elektron streuen, interagieren sie durch eine Wellengleichung, so dass der gestreute Teil von Ψ ist proportional zur Amplitude der EM-Welle: Die Amplitude ist proportional zur Amplitude. Aber dann wirkt das Elektron wie ein Detektor, und P ≠ 2 bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit der Entdeckung nicht proportional zur Wahrscheinlichkeit ist, dass das Photon dort war.
Ich mag diese Argumentation. Die Wechselwirkung zwischen dem Photon und dem Elektron ist jedoch durch und durch Quantenelektrodynamik, und davon verstehe ich nicht viel. Aber danke, dass du eine Verbindung zwischen Elektronen und Wellen hergestellt hast, an die ich nie gedacht habe. Das reine de Broglie-Argument wirkte immer sehr ad hoc, was es etwas plausibler macht.
Ich habe eine Weile gebraucht, um diese Antwort zu lesen. Sie sagten: "Das OP fragt, ob die Born-Regel aus der Einheitlichkeit folgt. Dies ist nicht der Fall, da die Einheitlichkeit sowohl für die Schrödinger-Gleichung als auch für die Klein-Gordon-Gleichung gilt, die Born-Regel jedoch nur für die erstere gilt." Ist die Born-Regel nicht sogar in der relativistischen Quantenmechanik anwendbar (jede Feldtheorie im Allgemeinen), nicht im Sinne der KG-Gleichung, sondern im KG-Feld. Würden Sie auch meine jüngste Antwort zu einem verwandten Thema kommentieren, physical.stackexchange.com/questions/76132/…
@Prathyush: Meine relativistische Feldtheorie ist ziemlich schwach. Wenn Sie also eine wirklich kohärente Erklärung dafür wünschen, warum die Born-Regel nicht auf die KG-Gleichung zutrifft, sollten Sie dies wahrscheinlich besser als Frage posten und jemand kompetenteren antworten lassen . Aber im Grunde denke ich, dass das Konzept darin besteht, dass wir in der relativistischen QM die Idee aufgeben müssen, Eigenzustände der Position zu haben, sodass die gesamte Kopenhagener Interpretation einer Positionsmessung als Projektion der Wellenfunktion auf eine Deltafunktion nicht wirklich funktioniert arbeiten.

Dies ist eindeutig ein etwas umstrittenes Thema, aber Zurek behauptete, die Born Rule von anderen Postulaten abzuleiten.

Die Idee, die Born-Regel (und eigentlich das gesamte Messpostulat) aus der üblichen einheitlichen Evolution von Quantensystemen abzuleiten, steht im Mittelpunkt einer realistischen Interpretation der Quantentheorie. Wenn der Quantenzustand wirklich den wahren inneren Zustand eines Systems beschreibt und die Messung nur eine bestimmte Art von Wechselwirkung ist, dann sollte es nur ein einziges Gesetz für die Zeitentwicklung geben.

Die Quantentheorie ist jedoch grundsätzlich nicht-lokal und die Trennung von Systemen ist konzeptionell schwierig, was es unmöglich macht, Beobachter und Experiment getrennt zu beschreiben. Es sollte jedoch ein System geben, das beide Teile enthält und einem einfachen Gesetz der Zeitentwicklung folgt. Natürlich ist der offensichtliche Kandidat für ein solches Gesetz die einheitliche Evolution, einfach weil wir das für Systeme beobachten, die wir so gut wie möglich isolieren.

Üblicherweise wird argumentiert, dass dieser Weg zur Everett-Interpretation der Quantentheorie führt, bei der Beobachtungen relativ zum Beobachter sind und durch verschränkte Zustände realisiert werden. Es gab mehrere Versuche, die Born-Regel in diesem Zusammenhang abzuleiten, aber alles, was gültig zu sein scheint, erfordert zusätzliche Annahmen, die fragwürdig sind (und möglicherweise tatsächlich mit dem realistischen Ansatz oder anderen grundlegenden Annahmen unvereinbar sind).

Der Grund, warum es keine Ableitung geben kann, die einfach die gewöhnliche einheitliche Evolution verwendet und zur Born-Regel führt, ist nicht einmal die Einheitlichkeit, sondern die Linearität der Theorie. Angenommen, es gibt eine Evolution, die Eingaben in die Messausgaben umwandelt, und wir entscheiden uns, a|A>+b|B> in der Basis {|A>,|B>} zu messen. Dann sagt die Born-Regel unabhängig von der Umgebung voraus, dass |A> und |B> messinvariant sind. Eine Überlagerung (|A>+B>)/sqrt(2) sollte je nach möglichem Umgebungszustand entweder in |A> oder |B> enden, wenn die Born-Regel gilt. Die Linearität der Theorie erfordert jedoch, dass das Ergebnis eine Überlagerung von |A> und |B> ist (die Phase kann sich jedoch ändern).

Everetts Antwort auf dieses Problem ist, dass die Überlagerung herauskommt, aber die Ergebnisse mit dem Betrachter verschränkt sind, der beide Ergebnisse sieht. Aber das erzeugt zwei Beobachter, die sich ihrer eigenen Amplitude nicht bewusst sind. Aufgrund der Linearität ist ihre zukünftige Entwicklung unabhängig von der Zweigamplitude, und es ist daher schwer zu argumentieren, dass irgendwelche Aspekte ihrer wahrgenommenen Realität von der Zweigamplitude abhängen würden.

Interessanterweise führen Ansätze zur Behebung dieses Problems, wie die Verwendung der Entscheidungstheorie, fortgeschrittene Verzweigungszählung usw., in irgendeiner Form ein nichtlineares Element in die Theorie ein. Sei es ein Maß für die Astamplitude, eine Cutoff-Amplitude oder Amplitudendiskretisierung, eine Stabilitätsregel (Envarianz oder Quantendarwinismus). Es gibt auch Ansätze, die die Nichtlinearität nicht in zusätzlichen Annahmen verstecken, die mit der linearen Entwicklung kollidieren können. Dies sind explizite nichtlineare Variationen der Schrödinger-Gleichung, die tatsächlich eine Evolution hervorrufen können, die das Entstehen der Born-Regel ermöglicht. Natürlich ist dies nicht etwas, das die meisten Theoretiker annehmen, einfach weil die Linearität der Quantentheorie ein so attraktives Merkmal ist.

Aber es gibt noch einen weiteren Ansatz, den ich persönlich bevorzuge. Die Nichtlinearität könnte für einen Beobachter nur subjektiv sein, verursacht durch unvollständiges Wissen über das Universum. Ein Beobachter, dh ein in der Quantentheorie realisierter lokaler Mechanismus, kann nur Informationen sammeln, indem er mit seiner Umgebung interagiert. Bestimmte Informationen sind jedoch dynamisch nicht zugänglich, außerhalb des Lichtkegels des Betrachters verborgen oder einfach nicht für eine direkte Interaktion verfügbar. In Anbetracht dessen kann gezeigt werden, dass die Rekonstruktion der bestmöglichen Zustandsbeschreibung, die ein Beobachter finden kann, einem dynamischen Gesetz folgen muss, das nicht immer einheitlich ist, sondern auch plötzliche Zustandssprünge mit zufälligen Ergebnissen enthält, die durch eingehende zuvor unbekannte Informationen aus dem Umfeld. Es lässt sich zeigen, dass ein Photon aus der Umgebung mit völlig unbekannter Polarisation einen subjektiven Zustandssprung hervorrufen kann, der genau der Bornschen Regel entspricht. Das ist natürlich eine gewagte Behauptung. Aber sehen Sie bittehttp://arxiv.org/abs/1205.0293 für eine korrekte Ableitung und Diskussion der Details. Wenn Sie sich eine sanftere Einführung in die Idee ansehen möchten, können Sie auch den (weniger vollständigen, aber intuitiveren) Blog lesen, den ich dafür eingerichtet habe: http://aquantumoftheory.wordpress.com

Ich weiß nicht, ob die Umgebung ein notwendiges Konzept für das Messproblem ist. Funktioniert beispielsweise eine fotografische Platte in perfektem Vakuum. Obwohl ich nicht die Möglichkeit habe, mit einer solchen Situation zu experimentieren, glaube ich, dass ein Fotograf im Vakuum normal funktionieren muss, wo es keine Umgebung oder fremde Photonen gibt.
Selbst in Ihrem perfekten Vakuum haben Sie immer eine interagierende Umgebung. Und natürlich wird die Umgebung für die Lösung des Messproblems nicht benötigt, aber sie ist möglicherweise notwendig und kann daher nicht einfach ausgeschlossen werden. Es ist zumindest eine plausible Quelle für Zufälligkeit, da uns Informationen über seinen Zustand fehlen.
In einigen Situationen, in denen Sie es nicht aus dem Versuchsaufbau entfernen können, müssen Sie die Umgebung in die Theorie einbeziehen. Was meinst du damit, dass du sogar im perfekten Vakuum die Interaktionsumgebung hast? Der grundlegende Prozess in einer fotografischen Platte ist eine lichtempfindliche chemische Reaktion, richtig? Eine Umgebung spielt also keine Rolle
Die Umgebung spielt in der Quantentheorie immer eine Rolle. Sie können die Quantenfelder nicht aus dem Weltraum entfernen, egal wie perfekt Ihr Vakuum ist. Auf irgendeiner Ebene wird es immer Wechselwirkungen geben, und diese zu ignorieren ist sicherlich nicht hilfreich, um die Eigenschaften von Quantensystemen zu verstehen. Du scheinst mit deinem fotografischen Plattenbeispiel mehr oder weniger klassisch zu denken.
Um zu sehen, ob Ihr Teller durch Licht beeinflusst wurde, müssen Sie ihn sich ansehen. Spätestens dann werden Sie es also einer massiven Interaktion mit einer unbekannten Umgebung aussetzen
Hmm ja das stimmt, muss man sich mal anschauen.

Die Born-Regel ist ein grundlegendes Postulat der Quantenmechanik und kann daher nicht aus anderen Postulaten abgeleitet werden - genau Ihr erster Link betont dies -.

Insbesondere kann die Born-Regel nicht aus der einheitlichen Evolution abgeleitet werden, da die Regel nicht einheitlich ist

A → B 1
A → B 2
A → B 3
A → ⋯

Die Born-Regel kann aus nicht einheitlichen Evolutionen erhalten werden.

Dieses Argument ist eigentlich nicht gültig, da es unbekannte Zustände aus der Umgebung nicht berücksichtigt, die sich für verschiedene Ergebnisse unterscheiden könnten.
Das ist nicht wahr. Das Hinzufügen der Umgebung und ihrer Evolutionsgleichung ergibt ein isoliertes System, dessen genaue Evolution nicht einheitlich ist.
Sie argumentieren, dass derselbe Eingangszustand unterschiedliche Ausgangszustände ergibt, was nicht einheitlich ist. Dieses Argument ist falsch, weil Sie nicht wissen, dass der Eingabezustand für verschiedene Ergebnisse unterschiedlich ist, einfach weil Sie den Zustand der unbekannten Umgebung per Definition nicht kennen, der zu den unterschiedlichen Ergebnissen führt. Ich sage nicht, dass Ihre Schlussfolgerung falsch ist, aber Ihre Argumentation ist es sicherlich.
Entweder wenn Sie davon ausgehen, dass derselbe anfängliche Umgebungszustand vorliegt A ⊗ E oder nicht A ⊗ E 1 , A ⊗ E 2 , A ⊗ E 3 … Die Entwicklung des zusammengesetzten isolierten Systems ist weiterhin nicht einheitlich. von Neuman verstand dies und führte sein nicht-einheitliches Evolutionspostulat in die orthodoxe QM ein.
Das haben Sie in Ihrer Antwort jedoch nicht geschrieben
Jetzt hast du mich ganz vermisst. Ich weiß nicht einmal, was Sie mit "Antwort" meinen: Meine Antwort auf das OP? Meine erste Antwort auf deinen Kommentar? Meine zweite Antwort?

Sie ist unabhängig, aber nicht grundlegend, da sie nur für stark idealisierte Arten von Messungen gilt. (Realistische Messungen werden stattdessen von POVMs bestimmt.)

Tatsächlich ist die Rolle der Bornschen Regel in der Quantenmechanik marginal (nach der Standardeinführung und der Ableitung des Erwartungsbegriffs). Es wird kaum jemals zur Analyse realer Probleme verwendet, außer um Probleme in den Grundlagen der Quantenmechanik zu beleuchten.

Eines Tages werde ich erfahren, dass POVM schon seit langem auf meiner To-do-Liste steht.
POVMs können als Born-Typ-Messungen in einem größeren Raum angesehen werden, sodass Sie wieder dort sind, wo Sie begonnen haben.
@AOTell: Auf der formalen Ebene, ja. Aber in diesem größeren Raum nimmt man nie Messungen vor, die diesen Namen verdienen würden.
Diese Aussage würde eine genaue Definition dessen erfordern, was eine Messung ist und wie sie auf ein Teilsystem angewendet wird. Es macht auch keinen praktischen Unterschied. Wenn Sie wissen, wie eine Messung im Born-Stil funktioniert, verstehen Sie, wie eine POVM funktioniert.
@AOTell: Es reicht zu wissen, was wirklich gemessen wird. Messen Sie die Masse der Sonne, die Halbwertszeit von Technetium oder die Breite einer Spektrallinie in der Balmer-Reihe und versuchen Sie es mit der Born-Regel auszudrücken!
Wir sprechen hier über Quantenmessung, was beide Ihrer Beispiele nicht sind. Also kann man sie natürlich nicht im Sinne der Born-Regel ausdrücken. Und das geht völlig am Thema vorbei.
@AOTell: Jedes erwähnte Beispiel ist ein Quantensystem, und jeder Effekt kann in Form der Quantenmechanik ausgedrückt werden. Ihre Antwort bestätigt nur meinen Standpunkt, dass das, was Sie „Quantenmessungen“ nennen, nur stark idealisierte Arten von Messungen abdeckt.
Quantenmessungen sind die Bausteine ​​für komplexere Messungen. Niemand würde ein abgeleitetes Ergebnis wie die Halbwertszeit eines Atoms als Quantenmessung bezeichnen. Außerdem passt dies nicht einmal in ein POVM-Schema, also widersprechen Sie sich selbst. Das OP sprach eindeutig über Quantenmessungen auf eine Weise, die wirklich schwer misszuverstehen ist. Warum Sie versuchen, das an einen völlig anderen Ort zu bringen, ist mir schleierhaft.
Der OP hat überhaupt nicht über Messungen gesprochen.
Sie kennen also eine Anwendung der Born-Regel außerhalb des Kontexts der Quantenmessung?
Die Frage war, ob die Born-Regel grundlegend ist, nicht nach ihrer Rolle bei der Quantenmessung. Es ist nicht grundlegend, außer wenn Sie das Fundament auf dem Lehrbuchansatz aufbauen.
"Es wird kaum jemals für die Analyse echter Probleme verwendet [...]" Das ist meiner Erfahrung nach völlig falsch.

Ja, es kann aus der Einheitlichkeit der Quantenevolution abgeleitet werden. Dies wurde von Lesovik in seinem Artikel Ableitung der Born-Regel von der Einheitlichkeit der Quantenevolution gezeigt .

Ist die Born-Regel ein grundlegendes Postulat der Quantenmechanik?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v