Vorzeichenkonvention für die Minkowski-Metrik ημνημν\eta_{\mu\nu} [duplizieren]

In der speziellen Relativitätstheorie ist die Eigenzeit definiert als

D τ 2 = C 2 T 2 − ( X 2 + j 2 + z 2 ) .
Üblicherweise führt man eine Matrix ein η es zu vertreten. Ich habe zwei Zeichenkonventionen gesehen . Man hat drei Minuspunkte:
η 3 = ( 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1 ) ,
und der andere hat nur einen, also η 1 = − η 3 . Daher, τ 2 = X μ η 3 , μ v X v = − X μ η 1 , μ v X v , Summierung über wiederholte Indizes.

Mir wurde gesagt, dass dies ein Thema in der Physik-Community ist und dass die Relativitätstheorie normalerweise die verwendet ( − , + , + , + ) Zeichenkonvention an der Ostküste, während die Teilchenphysik / Quantenfeldtheorie häufig die verwendet ( + , − , − , − ) Zeichenkonvention an der Westküste. Warum das?

Ich mag die Metrik (+,-,-,-), da sie dazu führt, dass Teilchen mit Masse reale Raumzeitintervalle durchlaufen

Antworten (3)

Relativisten neigen dazu, die richtige Zeit zu verwenden, D τ , und der richtige Abstand, D S , austauschbar. Wenn Sie mit der richtigen Zeit arbeiten, würden Sie erwarten, dass die Gleichung dafür so aussieht:

D τ 2 = D T 2 + andere Begriffe

Wenn Sie jedoch mit angemessenem Abstand arbeiten, erwarten Sie Folgendes:

D S 2 = D X 2 + D j 2 + D z 2 + andere Begriffe

Das Vorzeichenproblem entsteht, weil die Raumzeit-Signatur dies erfordert D S 2 = − C 2 D τ 2 . So landen Sie bei:

D τ 2 = − D S 2 C 2 = D T 2 − 1 C 2 ( D X 2 + D j 2 + D z 2 )

oder:

D S 2 = − C 2 D τ 2 = − C 2 D T 2 + D X 2 + D j 2 + D z 2

Beide beschreiben identische Physik, was Sie also verwenden, ist nur eine persönliche Präferenz.

Ich finde es interessant, dass Thomas Moore die (+---) Konvention in seinem Traveler's Guide to Spacetime und die (-+++) Konvention in A Workbook for General Relativity verwendet . Vielleicht sollten wir ihn fragen, warum er sich geändert hat.
Würden Sie sagen, dass Teilchenphysiker dazu neigen, +--- zu verwenden, weil sie sich mit der Eigenzeit entlang der Flugbahn eines Teilchens befassen (die zeitähnlich oder null ist), und Relativisten dazu neigen, -+++ zu verwenden, weil sie sich mehr mit Kosmologie als mit Teilchen und ihnen befassen Interessieren Sie sich für raumartige Intervalle (wie zum Beispiel der Radius eines AdS)?
@DvijMankad: Ich denke, die Konvention der Teilchenphysik ergibt sich aus der Tatsache, dass Energie und Masse für sie viel wichtigere Größen sind als Zeit. Für die ( + − − − ) Konvention, Sie haben M 2 = P μ M μ , was die Berechnungen einfacher macht, als wenn Sie einen Haufen Minuszeichen mit sich herumtragen müssen, wenn Sie einen 4-Vektor kontrahieren.
@MichaelSeifert Oh, verstehe. Das macht Sinn. Ich dachte, dass da die Lagrange-Funktion die beinhaltet ∫ D τ Begriff für ein Teilchen, das könnte der Grund sein.

Können Sie einen einfachen Grund für diese beiden Konventionen nennen?

Der Grund hinter der (-,+,+,+)-Konvention (die „Meistens-Plus-Metrik“) ist, dass eine positive Länge im dreidimensionalen Raum (z. B. der Abstand von meinem Kopf zu meinen Zehen) immer noch eine positive Länge sein sollte 4 dimensionale Raumzeit. Warum sollte der Abstand von meinem Kopf zu meinen Zehen plötzlich negativ werden, nur weil ich anfange, über die spezielle Relativitätstheorie nachzudenken?!

Der Grund hinter der (+,-,-,-)-Konvention (die „Meistens-Minus-Metrik“) ist, dass … nun ja … Es gibt keinen guten Grund . Sie können deutlich sehen, auf welcher Seite der Debatte ich stehe.

Auch ein Argument der Autorität: Schwinger bevorzugte die Mostly-Plus-Metrik. Jeder Coole verwendet die Mostly-Plus-Metrik. Zum Beispiel sagt Wald: "Wir haben uns für die metrische Signatur - + + + entschieden, weil sie im Allgemeinen viel bequemer ist als die alternative Wahl + - - -, da sie auf raumähnlichen Hyperflächen eine positiv eindeutige (anstelle einer negativ eindeutigen) Metrik induziert. "

Auch wenn Sie sich entscheiden, sich mit der thermischen Feldtheorie zu befassen, oder wenn Sie sich für eine Dochtrotation zu einer euklidischen Feldtheorie entscheiden, funktioniert alles reibungsloser, wenn Sie die Most-Plus-Metrik verwenden. Wenn Sie dagegen die Meist-Minus-Metrik verwenden, endet alles mit einem dummen Minuszeichen, das ohne Grund eingeführt wird.

Vielleicht ist die meist negative Metrik so τ 2 hat kein Minus davor, das heißt τ 2 = X μ η μ v X v ohne minus?
Nur ein Gedanke :).
Bei mir ist es psychologisch; Ich kann es einfach nicht ertragen − D T 2 + … . Ich war schon immer ein ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) Physiker.
Der (oder zumindest ein) Grund für ( + − − − ) ist das so P μ P μ = M 2 anstatt − M 2 . Das ist ein ebenso guter Grund wie das Argument über die Entfernung - warum sollten Teilchen eine imaginäre Masse haben, nur weil Sie anfangen, die spezielle Relativitätstheorie zu berücksichtigen? ;-) Repariere das und du bekommst meine positive Bewertung.
Nooo... im Gegensatz zu "m" hat das mit "p" bezeichnete Ding so eine interne Struktur P 2 = − M 2 bedeutet nichts wie "imaginäres p" ... Tatsächlich ist das unsinnig. Zur Erinnerung: P 2 ≡ P μ P μ = − E 2 + | P → | 2 = − M 2 . Die Masse M ist wie immer positiv, ebenso wie die Energie E und das Quadrat des 3-Impulses | P → | 2 und die Größe des 3-Impulses.

Ich denke, es hängt davon ab, wofür Sie sich interessieren. Zum Beispiel in meiner Arbeit, die zeitabhängige Felder in der Feldtheorie in Verbindung mit Gravitation wie Inflation oder Quintessenz betrachtet, erhalten Sie in der +----Signatur meist positive Begriffe, anstatt arbeiten zu müssen mit negativen kinetischen Termen die ganze Zeit. Machen Sie also, was Sie wollen.

Vorzeichenkonvention für die Minkowski-Metrik ημνημν\eta_{\mu\nu} [duplizieren]
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