In drei Dimensionen die Dirac-Delta-Funktion ist durch das Volumenintegral definiert:
wo
und
und ähnlich für und .
Bedeutet dies das hat Dimensionen des reziproken Volumens?
In einem Lehrbuch, das ich gerade lese, heißt es beispielsweise:
Für eine Sammlung von Punktladungen können wir eine Ladungsdichte definieren
wo und sind die Position und Ladung des Teilchens , beziehungsweise.
Normalerweise würde ich mir die Ladungsdichte als Ladungseinheiten pro Volumen in drei Dimensionen vorstellen: . Zum Beispiel würde ich denken, dass Einheiten von könnten mögliche SI-Einheiten der Ladungsdichte sein. Wenn meine Vermutung stimmt, dann muss Einheiten von haben , wie zum Beispiel. Ist das richtig?
Ja. Das Dirac-Delta hat immer die inverse Dimension seines Arguments. Sie können dies aus seiner Definition, Ihrer ersten Gleichung, ablesen. Also in einer Dimension hat Dimensionen umgekehrter Länge in drei räumlichen Dimensionen (manchmal einfach geschrieben ) hat die Dimension des inversen Volumens und in Dimensionen des Impulses hat Dimensionen des umgekehrten Impulses zur Potenz von .
Lassen dimensionslos sein und die Eigenschaft verwenden wir sehen, dass die Dimension eines Dirac-Deltas tatsächlich die Dimension der Umkehrung seines Arguments ist.
Ein wiederkehrendes Beispiel ist z wo bezeichnet Impuls, dieses Delta hat die Dimension der inversen Masse in natürlichen Einheiten.
Benutzer10851
E sein
Benutzer45664