QED Lagrangian – reell oder komplex?

Ich bin verwirrt über die Verwendung komplexer Zahlen im QED-Lagrange:

L = ψ ¯ ( ich γ μ ∂ μ − M ) ψ − 1 4 F μ v F μ v − e ψ ¯ γ μ A μ ψ .

Der Dirac-Feld-Spinor hat eindeutig komplexe Komponenten. Der γ μ Matrizen beinhalten imaginäre Zahlen.

Gibt es eine algebraische Magie, die das bedeutet? L kommt immer real heraus, oder ist es komplex? Und wenn es komplex ist, wie funktioniert die Aktion ∫ L D 4 X real rauskommen? Wie wäre es mit A μ - Sind seine Werte real, und wenn ja, wie sieht es mit der RHS des EOM aus? ∂ v F v μ = e ψ ¯ γ μ ψ kommen real heraus, da die γ μ Matrizen enthalten imaginäre Komponenten?

Versuchen Sie, wie @Toffomat erwähnt, zu bewerten, was L ∗ kommt heraus. Offensichtlich sind einige Terme per Konstruktion reell, wie zum Beispiel die Terme, die nur beinhalten A μ S. Der andere ist sehr leicht zu finden.
OK, ich entnehme diesen Kommentaren, dass die Antwort "algebraische Magie macht es real" lautet, die ich durcharbeiten werde. Danke.
Beachten Sie, dass es bei der Berechnung des komplexen Konjugierten an mehreren Stellen unterschiedliche Konventionen gibt (Vorzeichen der Metrik, Hermitean/Anti-Hermitean γ s usw.), seien Sie also vorsichtig
Hast du das durchgearbeitet? :)

Antworten (1)

Die Lagrange-Dichte von OP ist bis zu einem Gesamtdivergenzterm gleich

(A) L   =   ψ ¯ ( ich 2 γ μ ∂ ↔ μ ⏟ = ∂ → μ − ∂ ← μ − M ) ψ − 1 4 F μ v F μ v − e ψ ¯ γ μ A μ ψ ,
was wiederum echt ist. Hier verwenden wir die Konventionen
(B) ( γ μ ) †   =   γ 0 γ μ γ 0 , ( γ 0 ) 2   =   1 .

QED Lagrangian – reell oder komplex?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v