Ohne elektromagnetische Kopplung ist die QM-Wellenfunktion geladener Teilchen bei einer lokalen Eichtransformation nicht unveränderlich – einer mit einer Phase, die vom Raum (Raumzeit) abhängt:
Um die elektromagnetische Kopplung einzuschalten, nehmen wir den Austausch vor
Das bedeutet, dass in der Schrödinger-Gleichung eichinvariant ist, weil der Term aus entsteht wird durch die Aktion von abgebrochen auf den Phasenfaktor in der Wellenfunktion.
Der Rechentrick ist klar. Aber die Physik kann daraus nicht verstanden werden, warum nämlich die Forderung nach lokaler Eichinvarianz 1) die Ladungserhaltung 2) und die Entstehung irgendeiner Art von Wechselwirkungsträger erfordert.
Das vielleicht bekannteste Beispiel für Eichinvarianz könnte dies beleuchten: das Potenzial. Wenn Sie das Gravitationspotential haben Dann ist ein ebenso gutes Potenzial. Sie liefern dieselben Bewegungsgleichungen, sodass sie beide gleichermaßen gültig sind. Welche Konstante wählen wir also aus? ? Die bequemste. Für das Gravitationspotential stellt sich heraus ist die bequemste Wahl. Für die Maxwell-Gleichungen gibt es ein paar Messgeräte, jedes mit seinen eigenen Vorteilen, wie man auf der Wikipedia-Seite zur Befestigung von Messgeräten sehen kann .
Ein mathematischer Trick wäre also die beste Beschreibung Ihrer Optionen, aber es ist kein Trick. Es ist übermäßige mathematische Freiheit, die wir loswerden müssen, bevor wir Berechnungen anstellen können. Es ist ähnlich wie eine Integrationskonstante.
Sie sind aber nicht nur lästig. In der theoretischen Physik kommt Eichinvarianz häufig vor und ist manchmal sogar notwendig, um eine gute Theorie zu erhalten. Beispielsweise entstehen Eichbosonen, die Kräfte beschreiben, aus der Eichinvarianz einer Wechselwirkung. Das Photon ist das Eichboson der elektromagnetischen Wechselwirkung.
Nihar Karve
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QMechaniker
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