Kann man von Änderungen einer physikalischen Konstante sprechen, die nicht dimensionslos ist?

Das Problem ist, dass jede Aussage, dass sich eine dimensionale physikalische Konstante geändert hat, bedeutungslos ist , wenn Sie nicht angeben, was Sie konstant halten . Wenn Sie es angeben und vollständig ausrechnen, stellt sich heraus, dass Sie die Änderung einer dimensionslosen physikalischen Konstante messen.

Angenommen, ich behaupte zum Beispiel, dass „die Lichtgeschwindigkeit seit letztem Jahr um 10 % zugenommen hat“. Mein experimenteller Beweis dafür ist einfach: Ich habe ein Lineal und eine Uhr, und jeden Tag benutze ich sie (genau dasselbe Lineal und dieselbe Uhr), um die Lichtgeschwindigkeit zu messen. Ich berechne dann die Zeit$T$- als eine von meiner Uhr angegebene Größe in Sekunden - vom Licht genommen, um das Lineal zu überqueren, und ich teile es in die Länge$L$des Herrschers. Über ein Jahr diese Menge$L/T$erhöht sich um 10 %.

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Für messtechnisch Begeisterte werfen wir einen Blick auf meine Versuchsapparatur:

• Mein Lineal besteht im Wesentlichen aus einer Reihe von Atomen in einer linearen Anordnung. Zum Beispiel könnte ich mein Lineal machen, indem ich ein Bündel von Wasserstoffatomen in einer Linie anordne, die voneinander um einen Bohr-Radius getrennt sind (der experimentell bestimmt werden kann, zumindest im Prinzip, als der Abstand, bei dem die Ladungsdichte im Grundzustand abnimmt zu$e^{-2}$des Maximums). Wenn mein Lineal 1m lang ist, wird es haben$N=1\:\mathrm m/a_0\approx1.89\times10^{10}$Atome darin.

  Da es sich um dasselbe Lineal handelt und ich faul bin, kalibriere ich es außerdem nicht jeden Tag neu auf den SI, bevor ich messe (was katastrophale Folgen für mein Ergebnis hätte!). Stattdessen schaue ich mir vor dem Messen alle Bindungen an, um sicherzustellen, dass sie immer noch einen Bohr-Radius lang sind, und zähle die Atome neu, um sicherzustellen, dass das Lineal immer noch genau dieselbe Nummer hat$N$von Atomen.

  Ich sollte auch anmerken, dass dieses Lineal, obwohl es esoterisch klingt, dem bestmöglichen Modell für ein tatsächliches physisches Lineal aus Platin oder was auch immer nahe kommt, da seine Länge von derselben Physik (nichtrelativistische QM plus Elektrostatik, auch bekannt als Chemie) bestimmt wird die Größe aller Alltagsgegenstände. Es wurde in eine Form destilliert, die klar definierbar ist, aber die Essenz der Definition ist wie "dieses Lineal hier, solange die Enden nicht abgenutzt sind und es nicht verbogen wird und es keinen Affenkram damit gibt Wärmeausdehnung oder was auch immer".

• Meine Uhr ist eine Cäsiumuhr nach SI-Sekunde. Das heißt, es hat ein Bündel von Cäsiumatomen, die in einen bestimmten Zustand versetzt werden (technisch gesehen eine kohärente Überlagerung ihres Grundzustands at und des ersten hyperfeinen angeregten Zustands), der Mikrowellenstrahlung emittiert. Die Uhr misst diese Strahlung und zählt die Anzahl der Maxima; alle 9.192.631.770 Zyklen wird der Zähler um 1 Sekunde erhöht.

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Mit diesem Apparat beobachte ich also, wie sich die gemessene Lichtgeschwindigkeit ändert. Was bedeutet dieses Ergebnis? Die einfachste Interpretation ist einfach:

• Die Lichtgeschwindigkeit hat sich verändert. Licht bewegt sich einfach schneller als im letzten Jahr. Das ist ziemlich mysteriös, aber dann ist das Ergebnis auch ziemlich seltsam.

Es gibt jedoch andere mögliche Interpretationen für das Ergebnis. Zum Beispiel,

• die Größe der Wasserstoffatome könnte sich verändert haben. Das heißt, die Lichtgeschwindigkeit ist immer noch gleich, aber aus irgendeinem mysteriösen Grund sind alle meine Wasserstoffatome 10% größer als sie waren. Das ist gar nicht so verrückt: Der Bohr-Radius wird durch die Schrödinger-Gleichung unter der elektrostatischen Kraft bestimmt, also deren Konstanten$\hbar,m_e$und$e^2$bestimmen$a_0$sein$a_0=\hbar^2/m_ee^2$. Wenn sich irgendetwas davon ändern würde – sagen wir, alle Elektronen sind plötzlich 10% leichter, was so mysteriös ist, als ob Licht schneller ist – dann würde ich genau das gleiche Ergebnis sehen, das ich beobachte.

  Es ist wichtig anzumerken, dass dies das Ablesen meines Ergebnisses ist, das aus einer strengen Anwendung des aktuellen SI-Einheitensystems stammen würde, da der SI-Meter als die von Licht in 1s zurückgelegte Entfernung definiert ist, wie von meiner Uhr angegeben. Wenn mein Lineal jedoch "geschrumpft" ist, dann bin ich das auch (da ich aus Atomen bestehe) und so ist jedes Gerät in meinem Labor und anderswo auf der Erde. Ich könnte dann ebenso sinnvoll vom „mysteriösen Wachstum des SI-Meters“ sprechen.

Alternative,

• Die Cäsiumatome könnten zunehmend träger werden. Sie könnten einfach nicht mehr so ​​schnell Mikrowellenspitzen und -täler ausgeben wie früher (oder wie ich sehen würde, wenn ich mich in die Vergangenheit teleportieren würde), also, obwohl die Lichtgeschwindigkeit gleich ist, die Länge des Lineals gleich ist und die Durchlaufzeit gleich ist, zeigt der Zähler auf der Uhr jetzt 10 % weniger Sekunden an als vor einem Jahr.

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Diese drei Erklärungen sind alle gleich mysteriös oder gleich vernünftig. Darüber hinaus habe ich aus meinem Experiment keine Möglichkeit zu testen, was richtig ist, da ich keine Möglichkeit habe, mich zurück in die Vergangenheit zu teleportieren, um meine (möglicherweise) angeschwollenen Wasserstoffe oder meine (angeblich) trägen Cäsium mit ihren früheren Versionen zu vergleichen dass ich kein Rennen zwischen meinem (vermeintlich) schnelleren Licht und dem Licht von gestern anzetteln kann. Es ist klar, dass sich in der Physik tatsächlich etwas geändert hat , aber Sie können die Änderung je nach Ihrer Perspektive in verschiedene Faktoren einteilen.

Wie sich herausstellt, ist das, was sich in der Physik geändert hat und von dem sich auch eindeutig sagen lässt, dass es sich geändert hat, natürlich die Feinstrukturkonstante. Dies$\alpha$, wie Ihnen jeder Atomphysiker sagen wird, ist eins über der Lichtgeschwindigkeit in atomaren Einheiten, und genau das messen wir. Genauer,

$$\alpha=\frac{e^2}{\hbar c},$$ und $e^2/\hbar$ist leicht als die atomare Einheit der Geschwindigkeit zu sehen. Diese abstrakte „atomare Einheit“ ist natürlich eine sehr physikalische Größe: Sie ist innerhalb eines konstanten, berechenbaren Faktors die mittlere Geschwindigkeit jedes Elektrons um sein Atom.

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Nun, wie es der Zufall will, wird dieses verrückte Experiment, das ich vorgeschlagen habe, tatsächlich durchgeführt. Die eigentliche experimentelle Umsetzung stützt sich nicht auf meterlange Lineale oder externe Uhren, sondern auf die natürlichen Längen- und Zeitskalen von Ytterbium-Ionen, die natürlich vollständig von denselben Längen- und Zeitskalen bestimmt sind wie die gesamte Atomphysik.

Es stellt sich heraus, dass Atome natürliche eingebaute Geschwindigkeitsmesser zur Messung der Lichtgeschwindigkeit haben: ihre kinetische Energie$p^2/2m$Änderung durch relativistische Korrekturen in der Größenordnung von$p^4/8m^3c^2$, und die unterschiedlichen Elektronen- und Spinströme weisen magnetische Wechselwirkungen in der Größenordnung von auf$p/c$. Verschiedene Staaten reagieren unterschiedlich und sogar in verschiedene Richtungen auf diese Störungen, sodass eine Überwachung möglich ist$c$durch Beobachtung der genauen Lage der verschiedenen Energieniveaus. (Weitere Informationen finden Sie unter NPL | Physik | PRL | arXiv .)

Bislang ist keine Veränderung feststellbar$\alpha$. Aber wenn ja, können wir einfach nicht sagen, ob eine Änderung in$\alpha=e^2/\hbar c$liegt an einer Änderung der Lichtgeschwindigkeit$c$, die Größe$\hbar$der fundamentalen Phasenraumzelle oder der Stärke$e^2$der elektrostatischen Wechselwirkung oder der fein abgestimmten gemeinsamen Änderungen dieser Konstanten, die die drei oben genannten Implementierungen implementieren würden. Diese individuellen Änderungen haben für sich genommen keine Bedeutung.

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Abschließend noch einige nützliche Hinweise zum Weiterlesen

Wie fundamental sind Naturkonstanten? MJ Duff, Contemp. Phys. 56 nr. 1, 35-47 (2014) , arXiv:1412.2040 ,

was arXiv:hep-th/0208093 (Comment on time-variation of fundamental constants, 2002) ersetzt, und

Trilog über die Zahl der Naturkonstanten. MJ Duff, LB Okun und G. Veneziano, J. High Energy Phys. 03 (2002) 023 , arXiv:physics/0110060 .

Es ist nicht immer bedeutungslos. Zum Beispiel können wir über die Veränderung der Masse eines Menschen (in Kilogramm) nach einer Diät sprechen.

Aber der Punkt ist, dass der Wert einer dimensionalen Größe – und ihre Änderung oder Konstanz – von der Größe der Einheiten abhängt und dass sie eine Sache von Konventionen sind, die sich auch ändern können. Also ein steigender Zahlenwert von$\hbar$könnte nur einen abnehmenden Wert von dem haben, was wir ein Kilogramm nennen. Wir definieren z. B. ein Kilogramm anhand des internationalen Prototyps und betrachten es als „konstante Masse“, während die Masse eines Menschen auf Diät eher variabel ist.

In diesem Vergleich sind die Konstanten$\hbar,c,G$sind noch natürlicher konstanter als das internationale Vorbild. Tatsächlich verwenden "erwachsene" Physiker Einheiten wo$\hbar=c=1$(quantenrelativistische Einheiten) und manchmal auch$G=1$(allgemeine relativistische Einheiten oder Planck-Einheiten, wenn alle Bedingungen erfüllt sind). So$\hbar,C,G$kann sich nicht wirklich ändern, wenn natürliche Einheiten verwendet werden, da sie immer gleich eins sind.

Auch wenn wir eher alltägliche Einheiten verwenden, bei denen der Zahlenwert nicht Eins ist, ist es dennoch besser, solche Einheiten so zu definieren, dass$\hbar,c,G$sind konstant. Tatsächlich ist ein Meter bereits damit definiert$c=299,792,458$m/s zu jeder Zeit. Es ist nicht ganz der Fall für$\hbar$und$G$noch, aber dies kann sich in Zukunft ändern.

Da$\hbar=c=k_B=1$usw. so natürlich sind, macht es Sinn, die Konstanz bzw. Variabilität aller anderen dimensionsbehafteten Konstanten durch die Konstanz bzw. Variabilität dieser Konstanten umgerechnet auf die natürlichen Einheiten zu betrachten.

Kann man von Änderungen einer physikalischen Konstante sprechen, die nicht dimensionslos ist?

Zunächst ist natürlich anzumerken, dass die bloße Vorstellung von „ sich ständig geändert hat “ nach (semantischer) Absurdität riecht. Im vorliegenden Zusammenhang ist der Begriff " physikalische Konstante " jedoch nicht notwendigerweise so streng zu verstehen, dass jede "Änderung" definitionsgemäß ausgeschlossen wäre. Vielmehr ist die Aufgabe impliziert, für jede "physikalische Größe" oder jeden "physikalischen Wert" zunächst zu unterscheiden und zu kategorisieren, ob sie tatsächlich per Definition festgelegt sind; oder stattdessen das Ergebnis einer echten Messung (mit mehreren unterschiedlichen Werten im Bereich des Messoperators, die anhand gegebener Beobachtungsdaten zu bewerten sind), bei der das Erhalten unterschiedlicher Werte in mehreren Versuchen höchstens als "überraschend" oder "kurios" angesehen werden kann.

Und diese Unterscheidung kann sowohl für reelle Zahlen und sogar boolesche Werte als auch für "dimensionale" Größen in Betracht gezogen werden. Dennoch ist der Hinweis auf "Dimensionalität" in der OP-Frage nicht unbedingt umsonst. Es weist auf die natürliche Annahme und Zugeständnis hin, dass "wir alle" reelle Zahlen als "völlig eindeutig und eindeutig" verstehen und akzeptieren; und natürlich auch boolesche Werte.

Der Fokus bei der Beantwortung der OP-Frage sollte also auf Definitionen liegen, was/wie (wirklich) gemessen werden soll, im Vergleich zu allem, was eindeutig eindeutig festgelegt werden könnte; denn " von Veränderung sprechen " bezieht sich sicher auf die Möglichkeit der Messung (experimentelle Prüfung) statt auf die Änderung von Definitionen. Die vorliegende Frage kann daher folgendermaßen interpretiert werden:

Welche Definitionen von „How to Measure“ können sicherstellen, dass die Ergebniswerte so eindeutig und eindeutig und kommunizierbar wie reelle Zahlenwerte sind und bleiben? ,

insbesondere bei großen Mengen.

Betrachtet man nun vor allem Messungen geometrischer (inkl. kinematischer) Beziehungen, wie z. B. Bestimmungen von

• ob die Enden eines gegebenen „ Herrschers “ zueinander „ in Ruhe “ waren und blieben ,

• ob ein gegebener Oszillator für jede Schwingungsperiode " gleiche Dauer " benötigte oder nicht

• ob die Periodendauer eines Oszillators gleich der Periodendauer eines anderen Oszillators war oder nicht (zumindest wenn sie zueinander in Ruhe gewesen wären) usw.

Ein Leitprinzip, das bei der Konstruktion und Auswahl geeigneter Messdefinitionen zu berücksichtigen ist, ist sicherlich das „Punkt-Koinzidenz-Prinzip“; wie Einstein es ausdrückte (1916):

Alle unsere wohlbegründeten Raum-Zeit-Aussagen laufen auf die Bestimmung von Raum-Zeit-Koinzidenzen {wie z. B.} Begegnungen zwischen zwei oder mehr materiellen Punkten hinaus. .

Dazu gehört sicherlich auch die Vermutung/Zugeständnis, dass jede Teilnehmerin (zumindest grundsätzlich) beurteilen kann, welche Beobachtungen sie zufällig („zusammen“, „auf einmal“) gesammelt hat und welche nicht; wie explizit zum Beispiel in Einsteins koordinatenfreier Definition von (wie zu bestimmen) "Gleichzeitigkeit" verwendet wird .

Die MTW-Boxen 10.2 ("Schilds Ladder") und 16.4 ("Ideale Uhren und Lineale") sowie meine Skizze zur Bestimmung der "gegenseitigen Ruhe" (PSE/a/70646) geben eine Idee zur Anwendung des Punkt-Koinzidenz-Prinzips für die erforderlichen Definitionen.

Diese Definitionen implizieren, dass Teilnehmer, die (gemessen als) in Ruhe zueinander waren, auch gleiche Ping-Dauern bzgl. haben. gegenseitig. (Natürlich immer in Bezug auf Beobachtungen von Signalfronten). Solchen Teilnehmerpaaren (z. B. zwei „Enden“ eines gegebenen „ Lineals “) kann daher ein (einvernehmlich vereinbarter) Wert „ Abstand zueinander“ zugeordnet werden, wie z

$$c_0~\frac{\text{ping duration}}{2}$$ ,

wo "$c_0$" ist einfach und klar ein unverwechselbares festes Symbol (das nicht als Zahl "Null" zu behandeln ist); das der halben Ping-Dauer als Präfix vorangestellt wird, nur um anzuzeigen, dass die resultierende Größe (ein Entfernungswert) bezieht sich auf die geometrische Beziehung zweier ruhender Teilnehmer zueinander.

(Das nennt man die „chronogeometrische“ (oder „chronometrische“) Definition von „ Distanz “ . Diese wiederum in die bekannte Definition von „(Durchschnitts-) Geschwindigkeit “ einfügen als „das Verhältnis der Distanz zwischen Startblock und Ziellinie zur Dauer der belegten Strecke" wird die (durchschnittliche) Geschwindigkeit, mit der eine Signalfront zwischen zwei zueinander ruhenden Teilnehmern ausgetauscht wird, offensichtlich zwangsläufig bewertet als "$c_0$".)

Und es ist natürlich absurd für ein bloßes Symbol, wie "$c_0$" (dh, wie nachfolgend identifiziert, der Wert von "Signalfrontgeschwindigkeit") beispielsweise auf "Änderung um 10 %".

Gefragt und (allgemein) gemessen werden darf stattdessen z.

• ob zwei Enden eines Lineals, die in einem Versuch zueinander in Ruhe waren, in einem anderen (z. B. nachfolgenden) Versuch in Ruhe zueinander gewesen sein könnten.

Ähnliche (aber vielleicht kompliziertere) Argumente können in Bezug auf das deutlich unterscheidbare feste Symbol "$\frac{c^2}{G}$" (das verwendet wird, um eine bestimmte Größe der Dimensionsdistanz eindeutig als " Masse " zu bezeichnen ; was bedeutet, dass der resultierende Massenwert durch "seinen" Schwarzschild-Radius gekennzeichnet und von ihm abgeleitet ist ) und
das deutlich unterscheidbare feste Symbol "$\hbar$" (was verwendet wird, um " Ableitung in Bezug auf " irgendeine bestimmte Größe deutlich zu bezeichnen; was später zB als " Quantum des Drehimpulses " identifiziert wird).

Diese symbolisch eingeführten und anschließend identifizierten Größen stellen daher stabile "natürliche Einheiten" dar; die Planck-Einheiten .

Was entsprechend abgefragt und (allgemein) gemessen werden kann, ist beispielsweise

• ob irgendein Teilnehmer von einem Versuch zum nächsten "seine Masse gehalten" hat,

• ob zwei Teilnehmer die gleiche Masse haben,

• ob ein Teilnehmer in einem bestimmten Versuch einen ganzzahligen oder halbzahligen Spin hatte,

• ob ein Teilnehmer von einem Versuch zum nächsten "seine Ladung behalten" hatte,

• ob zwei Teilnehmer die gleiche Ladung hatten, ...